雙曲線經(jīng)典例題講解-wenkub
2023-04-08 23:28:29 本頁面
【正文】 注意兩個(gè)問題：⑴ 正確判斷焦點(diǎn)的位置；⑵ 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，運(yùn)用待定系數(shù)法求解.二．雙曲線的內(nèi)外部： (1)點(diǎn)在雙曲線的內(nèi)部. (2)點(diǎn)在雙曲線的外部.(1）若雙曲線方程為漸近線方程：.(2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上）.四．雙曲線的簡單幾何性質(zhì) －=1（a＞0，b＞0） ⑴范圍：|x|≥a，y∈R ⑵對稱性：關(guān)于x、y軸均對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱 ⑶頂點(diǎn)：軸端點(diǎn)A1（－a，0），A2（a，0） ⑷漸近線： ①若雙曲線方程為漸近線方程 ②若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為 ③若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上） ④與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程是 ⑤ 與雙曲線共焦點(diǎn)的雙曲線系方程是：若直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)A、B，且分別為A、B的橫坐標(biāo)，則＝，若分別為A、B的縱坐標(biāo)，則＝。，頂點(diǎn)AA2在x軸上，離心率e=的雙曲線過點(diǎn)P(6，6) (1)求雙曲線方程 (2)動(dòng)直線l經(jīng)過△A1PA2的重心G，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)M、N，問 是否存在直線l,使G平分線段MN，證明你的結(jié)論 解 (1)如圖，設(shè)雙曲線方程為=1 由已知得,解得a2=9,b2=12 所以所求雙曲線方程為=1 (2)P、AA2的坐標(biāo)依次為(6,6)、(3，0)、(－3，0），∴其重心G的坐標(biāo)為(2，2）假設(shè)存在直線l，使G(2，2)平分線段MN，設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2) 則
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