圓錐曲線的綜合經(jīng)典例題[有答案解析]-wenkub
2023-07-07 16:01:31 本頁面
【正文】 為（）， 則，即. ∵，∴， 即，∴. 又∵， ∴. 總結(jié)升華：求橢圓的離心率，即求的比值，則可由如下方法求. （1）可直接求出； ?。?）在不好直接求出、的情況下，找到一個關(guān)于、的齊次等式或、用同一個量表示； ?。?）若求的取值范圍，則想辦法找不等關(guān)系. 舉一反三： 【變式1】如圖，和分別是雙曲線的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 【答案】連接，則是直角三角形，且， 令，則， 即， 所以，故選D. 【變式2】已知橢圓（）與x軸正半軸交于A點，與y軸正半軸交于B點，F(xiàn)點是左焦點，且，求橢圓的離心率. 法一：, ∵, ∴, 又,，代入上式，得， 利用代入，消得,即 由，解得, ∵,∴. 法二：在ΔABF中，∵， ∴，即下略） 【變式3】如圖，橢圓的中心在原點, 焦點在x軸上, 過其右焦點F作斜率為1的直線, 交橢圓于A、B兩點, 若橢圓上存在一點C, 使. 求橢圓的離心率. 【答案】設(shè)橢圓的方程為（），焦距為, 則直線l的方程為:, 由，消去得, 設(shè)點、, 則 ∵＋, ∴C點坐標(biāo)為. ∵C點在橢圓上,∴. ∴ ∴ 又 ∴ ∴ 【變式4】設(shè)、為橢圓的兩個焦點，點是以為直徑的圓與橢圓的交點，若，則橢圓離心率為_____. 【答案】如圖，點滿足，且. 在中，有： ∵， ∴, 令此橢圓方程為 則由橢圓的定義有 , ∴ 又 ∵， ∴， ∴ ∴，∴，即. 6．已知、為橢圓的兩個焦點，為此橢圓上一點，； 解析：如圖，令, , 則在中，由正弦定理 ， ∴， 令此橢圓方程為 (),則, ∴ 即 （）， ∴ , ∴ , ∵,且為三角形內(nèi)角， ∴， ∴, ∴ , ∴ . 即此橢圓離心率的取值范圍為. 舉一反三： 【變式1】已知橢圓，F(xiàn)1，F(xiàn)2是兩個焦點，若橢圓上存在一點P，使，求其離心率的取值范圍. 【答案】△F1PF2中，
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