雙曲線經(jīng)典例題講解(已修改)
2025-04-05 23:28 本頁面
【正文】 . .. . ..第一部分 雙曲線相關(guān)知識(shí)點(diǎn)講解一．雙曲線的定義及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：1 雙曲線定義：到兩個(gè)定點(diǎn)F1與F2的距離之差的絕對(duì)值等于定長(zhǎng)（＜|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡（（為常數(shù)））這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)． 要注意兩點(diǎn)：（1）距離之差的絕對(duì)值.（2）2a＜|F1F2|，這兩點(diǎn)與橢圓的定義有本質(zhì)的不同. 當(dāng)|MF1|－|MF2|=2a時(shí)，曲線僅表示焦點(diǎn)F2所對(duì)應(yīng)的一支； 當(dāng)|MF1|－|MF2|=－2a時(shí)，曲線僅表示焦點(diǎn)F1所對(duì)應(yīng)的一支； 當(dāng)2a=|F1F2|時(shí)，軌跡是一直線上以FF2為端點(diǎn)向外的兩條射線； 當(dāng)2a＞|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在.：和（a＞0，b＞0）.這里，其中||=、b、c及它們之間的關(guān)系與橢圓中的異同.：如果項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，則焦點(diǎn)在x軸上；如果項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，a不一定大于b，因此不能像橢圓那樣，通過比較分母的大小來判斷焦點(diǎn)在哪一條坐標(biāo)軸上.，應(yīng)注意兩個(gè)問題：⑴ 正確判斷焦點(diǎn)的位置；⑵ 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，運(yùn)用待定系數(shù)法求解.二．雙曲線的內(nèi)外部： (1)點(diǎn)在雙曲線的內(nèi)部. (2)點(diǎn)在雙曲線的外部.(1）若雙曲線方程為漸近線方程：.(2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上）.四．雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) －=1（a＞0，b＞0）
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