【正文】 ∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（　　）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考點】作圖—基本作圖；全等三角形的判定與性質．【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性質，全等三角形的對應角相等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C39。那么頂角=180176。；②若100176?？汕蟪鲰斀堑亩葦?shù)．【解答】解：①若100176。 B．20176?！唷螮AC=∠BDC．又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB為等腰直角三角形，∴BE=CB．又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=CB．（1）當MN繞A旋轉到如圖（2）和圖（3）兩個位置時，BD、AB、CB滿足什么樣關系式，請寫出你的猜想，并對圖（3）給予證明．（2）MN在繞點A旋轉過程中，當∠BCD=30176。∠ACB+∠ACE=90176。BC=18cm，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，與AB、AC分別交于點D、G．求：（1）∠EAF的度數(shù)．（2）求△AEF的周長．24．如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90176。=　　；立方根是5的數(shù)是　　．10．若2m﹣1沒有平方根，則m的取值范圍是　　．11．若一個正數(shù)的平方根是2a+1和﹣a﹣4，則這個正數(shù)是　　．12．等腰三角形的周長是24，其中一邊長是10，則腰長是　　．13．如圖，把△ABC繞著點C順時針旋轉35176?；?0176。2．下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長的是 （　?。〢．8，12，20 B．2，3，4 C．8，10，6 D．5，13，153．如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標志，其中軸對稱圖形有（　?。〢．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．已知等腰三角形的一個外角等于100176。則它的頂角是（　?。〢．80176。 D．不能確定5．如圖所示：數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值是（　?。〢． +1 B．﹣ +1 C． D．﹣16．請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，請你根據(jù)所學的三角形全等有關的知識，說明畫出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（　?。〢．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．如圖，四邊形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，CD=3，AB=9，AD=5，點P是腰AD上的一個動點，要使PC+PB最小，其最小值為（　?。〢．13 B． C． D．8．已知如圖等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120176。得到△A′B′C，A′B′交AC于D點．若∠A′DC=90176。D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC．①求證：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30176。∴∠BCD=∠ACE．∵四邊形ACDB內角和為360176。BD=時，則CD=　　，CB=　　． 參考答案與試題解析一、選擇題（2015?李滄區(qū)一模）3的平方根是（　?。〢．9 B． C．﹣ D．177。 C．80176。是頂角的外角，則頂角=180176。是底角的外角，則底角=180176。﹣280176。O39。D39。=∠AOB（全等三角形的對應角相等）．故選D．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質；由全等得到角相等是用的全等三角形的性質，熟練掌握三角形全等的性質是正確解答本題的關鍵．　7．如圖，四邊形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，CD=3，AB=9，AD=5，點P是腰AD上的一個動點，要使PC+PB最小，其最小值為（　　）A．13 B． C． D．【考點】軸對稱最短路線問題；直角梯形．【分析】作點C關于AD的對稱點C′，連接BC′與AD相交于點P，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，點P即為使PC+PB最小的點，過點C′作C′E⊥AB交BA的延長線于E，求出BE、C′E，再利用勾股定理列式求出BC′，即為PC+PB的最小值．【解答】解：如圖，作點C關于AD的對稱點C′，連接BC′與AD相交于點P，由軸對稱確定最短路線問題，點P即為使PC+PB最小的點，PC+PB=BC′，過點C′作C′E⊥AB交BA的延長線于E，∵AB∥CD，AD⊥AB，∴∠ADC′=90176。且OP=OC，即可證得△OPC是等邊三角形；③首先證明∴△OPA≌△CPE，則AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP．④過點C作CH⊥AB于H，根據(jù)S四邊形AOCP=S△ACP+S△AOC，利用三角形的面積公式即可求解．【解答】解：連接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=120176。∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30176?！唷螼PC+∠OCP=120176。﹣∠BAC=60176?！唷螦PO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故③正確；過點C作CH⊥AB于H，∵∠PAC=∠DAC=60176。 =177。則∠A=　55　度．【考點】旋轉的性質．【分析】根據(jù)旋轉的性質，可得知∠ACA′=35176。DC=90176。CE是△ACB中線，CE=4cm，∴AB=2CE=8cm，∴△ACB的面積是ABCD=8cm3cm=12cm2，故答案為：12cm2．【點評】本題考查了直角三角形斜邊上中線性質和三角形面積的應用，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．　15．某直角三角形三條邊的平方和為800，則這個直角三角形的斜邊長為　20?。究键c】勾股定理．【分析】直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，已知三邊的平方和可以求出斜邊的平方，根據(jù)斜邊的平方可以求出斜邊長．【解答】解：∵在直角三角形中斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，又∵已知三邊的平方和為800，則斜邊的平方為三邊平方和的一半，即斜邊的平方為， =400，∴斜邊長==20，故答案為20．【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的靈活應用，考查了勾股定理的定義，本題中正確計算斜邊長的平方是解題的關鍵．　16．如圖所示，三角形ABC的面積為1cm2．AP垂直∠B的平分線BP于點P．則三角形PBC的面積是　cm2?。究键c】等腰三角形的判定與性質；角平分線的定義；三角形的面積；全等三角形的判定與性質．【分析】過點P作PE⊥BP，垂足為P，交BC于點E，由角平分線的定義可知∠ABP=∠EBP，結合BP=BP以及∠APB=∠EPB=90176?！唷螦BO+∠BAO=∠ABO+∠MBE，∴∠BAO=∠MBE；∵△ABE、△BFO均為等腰直角三角形，∴AB=BE，BF=BO；在△ABO與△BEN中，∴△ABO≌△BEN（AAS），∴BO=ME，BM=AO；而BO=BF，∴BF=ME；在△BPF與△MPE中，∴△BPF≌△MPE（AAS），∴BP=MP=；而BM=AO，∴BP=AO=8=4，故答案為：4．【點評】本題考查了三角形內角和定理，全等三角形的性質和判定的應用，解題的關鍵是作輔助線，構造全等三角形，靈活運用有關定理來分析或解答．　19．如圖，兩個邊長為6的等邊三角形拼出四邊形ABCD，點E從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運動，設運動時間為t秒．將線段CE繞點C順時針旋轉一個角α（α=∠BCD），得到對應線段CF．當t=　9　時，DF的長度有最小值，最小值等于　3?。究键c】旋轉的性質；等邊三角形的性質．【分析】由∠ECF=∠BCD得∠DCF=∠BCE，結合DC=BC、CE=CF證△DCF≌△BCE即可得；當點E運動至點E′時，由DF=BE′知此時DF最小，求得BE′、AE′即可得答案；【解答】解：∵∠ECF=∠BCD，即∠BCE+∠DCE=∠DCF+∠DCE，∴∠DCF=∠BCE，∵四邊形ABCD是菱形，∴DC=BC，在△DCF和△BCE中，∴△DCF≌△BCE（SAS），∴DF=BE；如圖1，當點E運動至點E′時，DF=BE′，此時DF最小，在Rt△ABE′中，AB=6，tan∠ABC=tan∠BAE′=，∴設AE′=x，則BE′=x，∴AB=2x=6，則AE′=x=3∴DE′=6+3，DF=BE′=3，故答案為：9，3；【點評】此題是旋轉的性質，主要考查等邊三角形的有關性質、全等三角形的判定與性質、解直角三角形及旋轉的性質，熟練掌握靈活運用是解題的關鍵．　三、解答題（共70分，解答時應寫明演算步驟、證明過程或必要的文字說明.）20．計算：（1）（﹣3）2﹣+（2）﹣|﹣2|﹣．【考點】實數(shù)的運算．【分析】（1）根據(jù)平方、算術平方根以及立方根進行計算即可；（2）根據(jù)絕對值、算術平方根進行計算即可．【解答】解：（1）原式=9﹣9+3=3；（2）原式=3+﹣2﹣5=﹣4．【點評】本題考查了實數(shù)的運算，掌握平方、算術平方根以及立方根運算法則是解題的關鍵．　21．解方程：（1）25x2=9；（2）（x+3）3=8【考點】立方根；平方根．【分析】（1）先把方程化為x2=的形式，直接開平方即可求解；（2）把x﹣3作為一個整體直接開立方即可求解．【解答】解：（1）∵x2=，∴x=177?！唷螧+∠C=50176。D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC．①求證：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30176。+45176。MN是過點A的直線，AC=DC，DB⊥MN于點B，如圖（1）．易證BD+AB=CB，過程如下：過點C作CE⊥CB于點C，與MN交于點E∵∠ACB+∠BCD=90176。．∵∠EAC+∠CAB=180176?！唷螦CE=90176。﹣∠BFD，∵∠AFC=∠BFD，∴∠CAE=∠D，在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB（ASA），∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB為等腰直角三角形，∴BE=CB．又∵BE=AB﹣AE，∴BE=AB﹣BD，∴AB﹣BD=CB．如圖（3）：BD﹣AB=CB．理由如下：：過點C作CE⊥CB于點C，與MN交于點E，∵∠ACD=90176。﹣∠AFB，∠D=90176。角的直角三角形的性質；證明三角形全等和三角形是等腰直角三角形是解決問題的關鍵．中學八年級（上）期中數(shù)學試卷　一、選擇題1．我國每年都發(fā)行一套生肖郵票．下列生肖郵票中，動物的“腦袋”被設計成軸對稱圖案的是（　?。〢． B． C． D．2．下列各組線段能構成直角三角形的一組是（　?。〢．5cm，9cm，12cm B．7cm，12cm，13cmC．30cm，40cm，50cm D．3cm，4cm，6cm3．下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（　?。〢．﹣2 與 B．﹣2與 C．﹣2與﹣ D．|﹣2|與24．下列的式子一定是二次根式的是（　?。〢． B． C． D．5．下列條件不能證明△ABC和△DEF全等的是（　?。〢．AB=DE，AC=EF，BC=DF B．AB=DE，∠A=∠E，∠B=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，AC=DF D．AB=DE，∠A=∠D，BC=EF6．在Rt△ABC中，∠BAC=90176。點D在BC上，且BD=BA，點E在BC的延長線上，且CE=CA，則∠DAE=　　176。