【正文】 PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則三個結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（　　）A．全部正確 B．僅①和③正確 C．僅①正確 D．僅①和②正確　二、填空題（每小題3分，共24分）9．的算術(shù)平方根是　?。?0．若9m=6，3n=2，則32m﹣n=　?。?1．把定理“等角對等邊”寫“如果…，那么…”的形式是　?。?2．若△ABC的三條邊a，b，c滿足關(guān)系式：a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=0，則△ABC的形狀是　?。?3．如圖將4個長、寬分別均為a、b的長方形，擺成了一個大的正方形．利用面積的不同表示方法可以驗證的乘法公式是　?。?4．如圖，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90176。．（1）在BC邊上作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離與點(diǎn)P到邊AB的距離相等（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若AC=4，BC=3，求CP的長．20．如圖，在等腰三角形ABC中，兩底角的平分線BE、CD相交于點(diǎn)O，求證：OB=0C，OD=OE．21．如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90176。1 C．0和1 D．0 或177。AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，下述結(jié)論錯誤的是（　?。〢．BD平分∠ABC B．△BCD的周長等于AB+BCC．AD=BD=BC D．點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36176?！唷螪BC=∠ABC﹣∠ABD=72176。∠C=72176。3n=6247。．∴S陰影=ACBC﹣ADCD=1024﹣86=96（m2）．故答案是：96m2．　15．如圖，∠ABC=∠DCB，請補(bǔ)充一個條件：　AB=DC或者∠A=∠D　，使△ABC≌△DCB．【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DCB，已知了∠ABC=∠DCB以及公共邊BC，因此可以根據(jù)SAS、AAS分別添加一組相等的對應(yīng)邊或一組相等的對應(yīng)角．【解答】解：∵∠ABC=∠DCB，BC=BC，∴當(dāng)AB=DC（SAS）或∠A=∠D（ASA）或∠BCA=∠DBC（AAS）時，∴△ABC≌△DCB．故填A(yù)B=DC或∠A=∠D．　16．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點(diǎn)，且DE=DF，連結(jié)BF，CE．下列說法：①△ABD和△ACD面積相等； ②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE．其中正確的有　①③④?。ò涯阏J(rèn)為正確的序號都填上）【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出①正確，然后利用“邊角邊”證明△BDF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CE=BF，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠F=∠CED，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得BF∥CE．【解答】解：∵BD=CD，點(diǎn)A到BD、CD的距離相等，∴△ABD和△ACD面積相等，故①正確；∵AD為△ABC的中線，∴BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②錯誤；在△BDF和△CDE中，∴△BDF≌△CDE，故③正確；∴∠F=∠DEC，∴BF∥CE，故④正確；∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF，故⑤錯誤，故答案為：①③④．　三、解答題：（本大題共8個題，共72分）17．（1）計算：﹣+4（2）計算：（ab2﹣a2b）2247。（﹣xy）=（4x2y2﹣8xy+4﹣4+x2y2）247。∴PD=PC．在Rt△ADP和Rt△ACP中，∴Rt△ADP≌Rt△ACP（HL），∴AD=AC=4，在Rt△ABC中，AB==5，∴BD=5﹣4=1，設(shè)PC=x，則PD=x，BP=3﹣x，在Rt△BDP中，∵PD2+BD2=PB2，∴（3﹣x）2=x2+12，解得x=．答：CP的長為．　20．如圖，在等腰三角形ABC中，兩底角的平分線BE、CD相交于點(diǎn)O，求證：OB=0C，OD=OE．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)等邊對等角可得∠ABC=∠ACB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，進(jìn)而得到∠OBC=∠OCB，再根據(jù)等角對等邊可得OB=0C；再根據(jù)ASA證明△OBD≌△OCE，由全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到OD=OE．【解答】證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∴∠OBC=∠OBD=∠ABC，∠OCB=∠OCE=∠ACB，∴∠OBC=∠OCB，∴OB=0C；在△OBD與△OCE中，∴△OBD≌△OCE（ASA），∴OD=OE．　21．如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90176。．【解答】證明：連接AC．∵AB=20，BC=15，∠B=90176。=180176。300100%=32%．　24．如圖①，OP是∠AOB的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形．請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60176。．又∵∠AFE為△AFC的外角，∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=∠2+∠3=60176。且AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，∴∠2+∠3=60176。∠B=60176。其中x=﹣1．22．在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1）．（1）將△ABC沿y軸正方向平移3個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1坐標(biāo)；（2）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．23．從甲市到乙市乘坐高速列車的路程為180千米，乘坐普通列車的路程為240千米．高速列車的平均速度是普通列車的平均速度的3倍．高速列車的乘車時間比普通列車的乘車時間縮短了2小時．高速列車的平均速度是每小時多少千米？24．如圖，在△ABC中，已知∠ABC=46176。所以，最大的角為420176。∠B=60176。不能確定唯一的三角形，B不正確；C、∵∠A=50176。AB=2能確定唯一的三角形，C正確；D、∵∠C=90176。再根據(jù)已知的條件逐個求出∠C的度數(shù)，即可得出答案．【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180176?！唷螩=180176。∵∠A+∠B+∠C=180176?！唷螦=45176。=[﹣]247。延長BC至D，使CD=CA，連接AD，求∠BAD的度數(shù)．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】要求∠BAD的度數(shù)，只要求出∠C的度數(shù)就行了，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180176。﹣80176。在△ABC內(nèi)∴∠BAD=180176。=94176。BC=CD在正方形GCEF中，∠DCE=90176。∴BH⊥DE；　第49頁（共49頁）?！唷?+∠DEC=90176。．在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF．∵DF⊥AC，DE⊥AB，∴AD平分∠BAC．　26．如圖，正方形ABCD的邊長為1，G為CD邊上一動點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長線于點(diǎn)H．求證：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)正方形的邊的性質(zhì)和直角可通過SAS判定△BCG≌△DCE，（2）利用全等的性質(zhì)得到∠BHD=90176。﹣46176。又∵CD=CA∴∠CAD=∠D∵∠ACD+∠CAD+∠D=180176?！唷螦CD=180176。==當(dāng)x=﹣1時，原式=．　22．在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1）．（1）將△ABC沿y軸正方向平移3個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1坐標(biāo)；（2）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】作圖軸對稱變換；作圖平移變換．【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出平移后對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；點(diǎn)B1坐標(biāo)為：（﹣2，﹣1）；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為：（1，1）．　23．從甲市到乙市乘坐高速列車的路程為180千米，乘坐普通列車的路程為240千米．高速列車的平均速度是普通列車的平均速度的3倍．高速列車的乘車時間比普通列車的乘車時間縮短了2小時．高速列車的平均速度是每小時多少千米？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)普通列車平均速度每小時x千米，則高速列車平均速度每小時3x千米，根據(jù)題意可得，坐高鐵走180千米比坐普通車240千米少用2小時，據(jù)此列方程求解．【解答】解：設(shè)普通列車平均速度每小時x千米，則高速列車平均速度每小時3x千米，根據(jù)題意得，﹣=2，解得：x=90，經(jīng)檢驗，x=90是所列方程的根，則3x=390=270．答：高速列車平均速度為每小時270千米．　24．如圖，在△ABC中，已知∠ABC=46176?！唷鰽BC是直角三角形，∴④正確；故選D