數(shù)學(xué)分析中極限問題及淺析-wenkub
2023-01-26 01:45:41 本頁面
【正文】 極限定義是判定極限是某個數(shù)的充要條件，因此有時要用到它的否定形式 [2]，現(xiàn)敘述如下： （二）單調(diào)有界原理求極限 單調(diào)有界原理是判定極限存在的重要法則，雖 然它不能判定極限是什么數(shù)，但許多問題當(dāng)斷定極限存在時，極限值是不難求出的。這里舉一些比較典型的實(shí)例，希望從中歸納出解決極限問題的方法。齊齊哈爾大學(xué)成人高等教育畢業(yè)設(shè)計（論文）用紙 1 《數(shù)學(xué)分析》中極限問題的淺析 極限理論是數(shù)學(xué)分析這門學(xué)科的基礎(chǔ)，極限方法是數(shù)學(xué)分析的基本方法，通過極限思想、借助極限工具使數(shù)學(xué)分析內(nèi)容更加嚴(yán)謹(jǐn)，可以說，極限貫穿整個數(shù)學(xué)分析的始末，學(xué)好極限十分重要。 下面舉例說明求解極限問題的若干方法，其主要是根據(jù)極限的定義、運(yùn) 算法則和性質(zhì)、定理，以及數(shù)學(xué)上的其他知識和技巧。 nn hn ??1 其中 hn 0 則2?nnnn hhnn ??? ?22 )1(22 )1( nhnn ?即： 0 hn )2(12 ?? nnlim ??nlim ??n ?nnlim ??n (1 + hn) = 1 lim ??0? ??????????? ??? neeen ?? 21時：解：當(dāng) 0?? ???? nnn neeee ???? ?1nn enee ???? ???????????? ?1 令 ??0?lim ??0n nn eeee ???????????? ???? ?21lim ??0n ? neen n ????????? ?? ?? ?? 1??? ? ，對任意自然數(shù)，若存在設(shè)數(shù)列 0100 0 NNNa n ????? ? 為極限。 kXn a ?? ??k 則： ???????? knnn xaxaaxaxn? ?? ??n???????? 2,20 ??x 1sin2 ?? nn xx ??.?n ??nx求證 收斂，并求 lim ??n xn lim ??n? ? ,2,00 時當(dāng)： ??x 000001 22s i n2s i n2 xxx xxxx ???????? ????? ??????? ? ?? 2s i n2,0( x xx o 時，容易證明當(dāng)11 1112 s i n2s i n2 xx xxxx ????? ??11 111 s i n2s i n2 ?? ??? ????? nn nnnn xx xxxx ???? ????? nxxxx 210??nx ? ?knxaxim knk ??????nx齊齊哈爾大學(xué)成人高等教育畢業(yè)設(shè)計（論文）用紙 4 lim ??n aa sin2?? 記 a= xn 由于 又由于方程 所以 當(dāng) 例：設(shè) a 0, xn(n= ?? )為由以下各式： x0 0, 所確定的數(shù)列，求證 證：由假設(shè) x0 0, 又由算術(shù)平均數(shù)和幾何 平均數(shù)之間的關(guān)系得： 由單調(diào)有界原理，則： 將 2 x 0 0 ???? a aaa s in22 ?? ?? 對滿足等式有唯一解0s in2 ?? xx ?2??a 從而 lim ??n 2??nx時，同理可得)0,2(x 0 ???lim ??n 2???nx)(21x 1n nn xax ??? (n =0、 2，?? ) lim ??n axn ?axaxxaxxnnnnn?????? )(211?又 1)1(211 2 ????nnn xaxx （ n= ??） nn xx ??1即： （ n= ??） lim ??n ??nx
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