數(shù)學分析中極限問題及淺析-wenkub.com
2025-01-08 01:45 本頁面
【正文】 在、 ???????? axgxfxgimn )()()(??? ??? ???? )()( )()()3( xgTxg xfTxfimn ?? ?? )( )(xg xfimn則：? ? 0)(n 0im168。本文 在確定了論題之后，圍繞著論題作了大量細致深入的調研，對極限中的數(shù)列極限和函數(shù)極限進行了深入的研究，綜合的討論了求極限問題的方法。如利用兩個 重要極限，進行計算： （三） 求分段函數(shù)的極限 對于分段函數(shù) [9]的極限，在討論此類極限的存在時，要先求出分段點處的左右極限，再由此進行判斷該點的極限是否存在。在這里，使用在本文前已經證明過了 s t ol znim nn 1????1: ?? n nx n令：證明 1??? nn xim?：由推論 2 121 ??? ????nnn nn nimxxxim ???知：無窮大都趨向于零或都趨向于、時，兩個函數(shù)若當 )()()(0 xgxfxxx ???。 在運用這一方法時，要巧妙轉化，找出其積分原型，并發(fā)現(xiàn)其積分區(qū)間，（一般為 [0， 1]），恰當?shù)霓D化，可使問題簡化。 柯西收斂準則在證明極限的存在性上有很重要的意義，在此，給出柯西收斂準則的否定形式，便于應用。 證明數(shù)列 xn 是收斂的。 充分性：若 對任意的 0?? ，存在 k0 ，當 k ≥ k0 時： 1Xnk a1 = a Xnk 當 n ≥ nk 時：有 此即為： 例：設 證： 當 x0 = 0 時 顯然 xn= 0 (n =1. 2.? ) 故： xn = 0 ?? 故可得： 故 xn 是單調有上界的函數(shù)，從而收斂。 當 a 1 時，令 則： a = (1 + hn )n = 1 + nhn + 故 0 hn hn = 0 即： (1 + hn) = 1 當 0 a 1 時： lim ??n 1?nalim ??n 1?nnnn ha ??1 (hn 0) nnnn nhhhnn ???? ?22 )1(na 由迫斂性定理 lim ??nlim ??n ?nalim ??nlim ??n ?na lim ??n ?n a111 lim ??n na1= 1 齊齊哈爾大學成人高等教育畢業(yè)設計（論文）用紙 2 （ 2） 設 n = (1 + hn)n = 1 + nhn + 由迫斂性定理得 hn = 0 從而： 例：求極限 即： en 由迫斂性定理可得： 從而：由連續(xù)函數(shù)定義知：
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