數(shù)列極限是整個(gè)數(shù)學(xué)分析最重要的基礎(chǔ)-wenkub.com
2025-07-14 13:21 本頁面
【正文】 任給 , 若在 之外至多只有 0?? )。( aaaUa nnn ?? ??即?從幾何上看 , ,實(shí)際上就是 時(shí)有 Nn ?“ ”|| ??? aa n所有下標(biāo)大于 N 的 an 全都落在 鄰 域 之內(nèi)， )。返回 后頁 前頁 數(shù)列極限是整個(gè)數(shù)學(xué)分析最重要的基礎(chǔ) 167。( ?aU而在 之外 , { an } 至多只有有限項(xiàng) ( N 項(xiàng) ). )。( ?aU項(xiàng) . 注 { an }無極限（即發(fā)散）的等價(jià)定義為 : { an } 返回 后頁 前頁 2定 義 l i m 0 , { } .nnn aa?? ?若 則 為 無 窮 小 數(shù) 列稱? ?21! .1 nnn qqnn例 和 是 無 窮 小 數(shù) 列 當(dāng) 時(shí) ,如 ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?{}2 . 1 }{nna a a a數(shù) 列 收 斂 于 的 充 要 條 件 是 :定 理 ?以下定理顯然成立 ,請(qǐng)讀者自證 . 是 無 窮 小 數(shù) 列 .是 無 窮 小 數(shù) 列 .返回 后頁 前頁 ,大 數(shù) 列 記 作li m .nn a?? ??,窮 大 數(shù) 列 負(fù) 無 窮 大 數(shù) 列或 分 別 記 作l i m l i m .nnnnaa? ? ? ?? ? ? ? ? ?或3定 義 { } 0 ,naG設(shè) 是 一 數(shù) 列 , 若 對(duì) 任 意 總 存 在 正?, , , { }nnN n N a G a整 數(shù) 使 無則 稱 窮得 任 意 是??, , { }n n n na G a G a G a若 改 為 或 則 稱 正 無是? ? ? ?返回 后頁 前頁 六、一些例子 為了更好地理解 定義 , 再舉一些例題 . ”“ N??例 5 證明 發(fā)散 . })1({ n?又因 a 是任意的 , 所以 發(fā)散 . a 為極限 . }{ na證 對(duì)于任意實(shí)數(shù) a, 取 ,210 ?? :})1({}{ 滿足nna ??之外有無限多 )21,21(,)0(0 ???? aaaa 在時(shí)當(dāng)所以由定義 139。( ?aU多只有有限項(xiàng) , 設(shè)這些項(xiàng)的最大下標(biāo)為 N, 這就表 返回 后頁 前頁 { an } 的有限多項(xiàng) , 則稱數(shù)列 { an } 收斂于 a . 這樣 , { an } 不以
物理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1