數(shù)學(xué)分析部分-wenkub.com
2025-07-22 08:57 本頁面
【正文】 ?、瘛?shù)學(xué)分析部分 一、集合與函數(shù) 1. 實數(shù)集、有理數(shù)與無理數(shù)的稠密性，實數(shù)集的界與確界、確界存在性定理、閉區(qū)間套定理、聚點定理、有限覆蓋定理. 2. 上的距離、鄰域、聚點、界點、邊界、開集、閉集、有界（無界）集、上的閉矩形套定理、聚點定理、有限覆蓋定理、基本點列，以及上述概念和定理在上的推廣. 3. 函數(shù)、映射、變換概念及其幾何意義，隱函數(shù)概念，反函數(shù)與逆變換，反函數(shù)存在性定理，初等函數(shù)以及與之相關(guān)的性質(zhì). 二、極限與連續(xù) 1. 數(shù)列極限、收斂數(shù)列的基本性質(zhì)（極限唯一性、有界性、保號性、不等式性質(zhì)）. 2. 數(shù)列收斂的條件（Cauchy準則、迫斂性、單調(diào)有界原理、數(shù)列收斂與其子列收斂的關(guān)系），極限及其應(yīng)用. 、函數(shù)極限的基本性質(zhì)（唯一性、局部有界性、保號性、不等式性質(zhì)、迫斂性），歸結(jié)原則和Cauchy收斂準則，兩個重要極限及其應(yīng)用，計算一元函數(shù)極限的各種方法，無窮小量與無窮大量、階的比較，記號O與o的意義，多元函數(shù)重極限與累次極限概念、基本性質(zhì)，二元函數(shù)的二重極限與累次極限的關(guān)系. 4. 函數(shù)連續(xù)與間斷、一致連續(xù)性、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)（局部有界性、保號性），有界閉集上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致連續(xù)性）. 三、一元函數(shù)微分學(xué) 、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的各種計算方法，微分及其幾何意義、可微與可導(dǎo)的關(guān)系、一階微分形式不變性. ：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式(Peano余項與Lagrange余項). ?。汉瘮?shù)單調(diào)性的判別、極值、最大值和最小值、凸函數(shù)及其應(yīng)用、曲線的凹凸性、拐點、漸近線、函數(shù)圖象的討論、洛必達（L39。Hospital）法則、近似計算. 四、多元函數(shù)微分學(xué) 1. 偏導(dǎo)數(shù)、全微分及其幾何意義，可微與偏導(dǎo)存在、連續(xù)之間的關(guān)系，復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分，一階微分形式不變性，方向?qū)?shù)與梯度，高階偏導(dǎo)數(shù)，混合偏導(dǎo)數(shù)與順序無關(guān)性，二元函數(shù)中值定理與Taylor公式. 、隱函數(shù)組存在定理、隱函數(shù)（組）求導(dǎo)方法、反函數(shù)組與坐標(biāo)變換. ?。ㄆ矫媲€的切線與法線、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線）. （必要條件與充分條件），條件極值與Lagrange乘數(shù)法. 五、一元函數(shù)積分學(xué) 1. 原函數(shù)與不定積分、不定積分的基本計算方法（直接積分法、換元法、分部積分法）、有理函數(shù)積分：型，型. 2. 定積分及其幾何意義、可積條件（必要條件、充要條件：）、可積函數(shù)類. 3. 定積分的性質(zhì)（關(guān)于區(qū)間可加性、不等式性質(zhì)、絕對可積性、定積分第一中值定理）、變上限積分函數(shù)、微積分基本定理、NL公式及定積分計算、定積分第二中值定理. 、Canchy收斂準則、絕對收斂與條件收斂、非負時的收斂性判別法（比較原則、柯西判別法）、Abel判別法、Dirichlet判別法、無界函數(shù)廣義積分概念及其收斂性判別法. 5. 微元法、幾何應(yīng)用（平面圖形面積、已知截面面積函數(shù)的體積、曲線弧長與弧微分、旋轉(zhuǎn)體體積）
范文總結(jié)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1