數(shù)學(xué)分析中極限問題及淺析(已改無錯字)
2023-02-11 01:45:41 本頁面
【正文】 定理 [6]，下面給出定理和它的兩個難論： 定理：（ stolz 定理） 1)存在 N0 為自然數(shù)，當 n N0 時， yn+1 y 遞增 )214121(2)21211( nn ???????? ??nnnn ??????? 12111 ????????????????????nnnnn 112111111 ?21 1102 ndxxSim nn ?? ?????故：221212 nnSimSim nnnn ??? ??? ????? ）（又：21)1(31211 1 nnim nn ??? ??????? ?????? ???因此：? ? ? ? 條件：是兩個實數(shù)例，若滿足和設(shè) nn yx????? nn yim?)2齊齊哈爾大學(xué)成人高等教育畢業(yè)設(shè)計（論文）用紙 8 . 解：由 stolz 定理： 存在（有限或者無窮）11)3???? ??nnnnn yyxxim?11?????? ???nnnnnnnn yyxximyxim ??則：)(1 有限或無窮：設(shè)推論 aaim nn ????an aaaim nn ?????? ?? 21則：)(02 ??? ?? 有限或存在且：若推論 nnn ximx ?nnn nn ximxxxim ???? ? ??? 21則：?????? ????? nnim nn 12111 ???例：求極限：nn nim nnn ??? ?? ?? ?? )1( 11原式1)11(1??? ?? nnim nn ??en?1?1?nn nnim !???例：求極限：0!2 ?? nnx nn，若令解：由施篤茲定理推論nnn nn ximxxxim ???? ? ??? 21知： 從而 nn nimxim nnnn nn1)1( 1 ??? ????? ??enim nn ??????? ?? ??? 111?齊齊哈爾大學(xué)成人高等教育畢業(yè)設(shè)計（論文）用紙 9 二、求函數(shù)極限 在前面，我們主要針對數(shù)列極限的求解作了詳細地論述，接下來，我們來看一下函數(shù)極限與數(shù)列極限的聯(lián)系。 一般函數(shù)的極限可以歸結(jié)為數(shù)列的極限。 （一） 羅畢塔法則求極限 ennim nn ??? !?即：1??? nn nim?例：定理來計算：。在這里，使用在本文前已經(jīng)證明過了 s t ol znim nn 1????1: ?? n nx n令：證明 1??? nn xim?：由推論 2 121 ??? ????nnn nn nimxxxim ???知：無窮大都趨向于零或都趨向于、時，兩個函數(shù)若當 )()()(0 xgxfxxx ???。通常把這種極限叫可能存在、可能不存在或者則極限 ))( )(()( )(0 xg xfimxg xfim xxx ??? ??? ?求極限?？衫昧_畢塔法則或做未定式，并分別記做 800 ??20 c os1 x ximx ???例：求極限則，得”未定式，用羅畢塔法時的“解：這是當 000?x212s inc os1 020 ??? ?? x ximx xim xx ??。均達于零、例：求 )(s i ns i n0 nmnxn mxnimx ??? ??m
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