【正文】 m， 6cm 不符合勾股定理的逆定理， ∴ 不能構(gòu)成直角三角形； 故選： C． 【點(diǎn)評】 本題主要考查了勾股定理的逆定理的運(yùn)用，要判斷一個角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是． 3．下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（ ） A．﹣ 2 與 B．﹣ 2 與 C．﹣ 2 與﹣ D． |﹣ 2|與 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的性質(zhì)；立方根． 【分析】 根據(jù)一 個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 “﹣ ”號，求解即可． 【解答】 解： A、都是﹣ 2，故 A 錯誤； B、只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，故 B 正確； C、絕對值不同，故 C 錯誤； D、都是 2，故 D 錯誤； 故選： B． 【點(diǎn)評】 本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上 “﹣ ”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆． 4．下列的式子一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 二次根式的定義． 【分析】 根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)對每個選項(xiàng)做判斷即可． 【解答】 解： A、當(dāng) x=0 時，﹣ x﹣ 2＜ 0， 無意義，故本選項(xiàng)錯誤； B、當(dāng) x=﹣ 1 時， 無意義；故本選項(xiàng)錯誤； C、 ∵ x2+2≥ 2， ∴ 符合二次根式的定義；故本選項(xiàng)正確； D、當(dāng) x=177。則 ∠ B= 50176。 若 ∠ A 是頂角，則 ∠ B=∠ C， 所以 ∠ B= （ 180176。 所以 ∠ B=180176。； 若 ∠ C 是頂角，則 ∠ B=∠ A=80176。． 【點(diǎn)評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵． 13．如圖，在 △ ABC 中， ∠ ABC 和 ∠ ACB 的平分線交于點(diǎn) E，過點(diǎn) E 作 MN∥ BC交 AB 于 M，交 AC 于 N，若 BM+CN=9，則線段 MN 的長為 9 ． 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的定義；平行線的性質(zhì)． 【分析】 由 ∠ ABC、 ∠ ACB 的平分線相交于點(diǎn) O， ∠ MBE=∠ EBC， ∠ ECN=∠ ECB，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，利用等量代換可 ∠ MBE=∠ MEB， ∠ NEC=∠ ECN，然后即可求得結(jié)論． 【解答】 解： ∵∠ ABC、 ∠ ACB 的平分線相交于點(diǎn) E， ∴∠ MBE=∠ EBC， ∠ ECN=∠ ECB， ∵ MN∥ BC， ∴∠ EBC=∠ MEB， ∠ NEC=∠ ECB， ∴∠ MBE=∠ MEB， ∠ NEC=∠ ECN， ∴ BM=ME， EN=CN， ∴ MN=ME+EN， 即 MN=BM+CN． ∵ BM+CN=9 ∴ MN=9， 故答案為： 9． 【點(diǎn)評】 題考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線性質(zhì)的理解與掌握．此題關(guān)鍵是證明 △ BME， △ CNE 是等腰三角形． 14．如圖，已知 △ ABC 中， ∠ ACB=90176。． 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 由在 △ ABC 中， ∠ BAC=70176。﹣ 55176。﹣ 176。 3 ，其中 a=4． （ 2）已知 x﹣ 2 的平方根是 177。 ∴∠ B=30176。 AD 平分 ∠ CAB， DE⊥ AB 于 E， ∴ CD=DE， AB= =10， ∴ AD=AD， 由勾股定理得： AE=AC=6， ∴ BE=1B﹣ AE=4； （ 2） AB= =10，設(shè) CD=DE=x，則 BD=8﹣ x， 由勾股定理得： x2+42=（ 8﹣ x） 2， 解得： x=3， ∴ DE=3， ∴ S△ ABD= AB?DE= 10 3=15． 【點(diǎn)評】 本題主要考查角平分線的性質(zhì)和勾股定理，找到 CD、 DE、 BD 之間的關(guān)系得到關(guān)于 DE 的方程是解題的關(guān)鍵．注意方程思想的應(yīng)用． 25．（ 12 分）（ 2022 秋 ?興化市校級期中）如圖，在 △ ABC 中， ∠ ACB=90176。時，若 CD=5，取 CD 中點(diǎn) F，求 EF 的長． 【考點(diǎn)】 等邊三角形的判定；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)論； （ 2）證明 A、 B、 C、 D 四點(diǎn)共圓， E 是圓心，由圓周角定理得出 ∠ BEC=2∠ CAB，∠ AED=2∠ DBA，得出 ∠ BEC+∠ AED=2 60176。由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】 （ 1）證明： ∵∠ ACB=∠ ADB=90176。 ∴∠ BEC+∠ AED=2 60176。； （ 3）解：同（ 2）得： ∠ BEC=2∠ CAB， ∠ AED=2∠ DBA， ∵∠ CAB+∠ DBA=45176。 ∵ F 是 CD 的中點(diǎn)， ∴ EF= CD=． 【點(diǎn)評】 本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、圓周角定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識；本題有一定難度． 26．（ 14 分）（ 2022 秋 ?興化市校級期中）在 △ ABC 中（如圖 1）， AB=17， BC=21，AC=10． （ 1）求 △ ABC 的面積（某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，如圖 2，請你按照他們的解題思路完成解解答過程）． （ 2）若點(diǎn) P 在直線 BC 上，當(dāng) △ APC 為直角三角形時，求 CP 的長．（利用（ 1）的方法） （ 3）若有一點(diǎn) Q 在在直線 BC 上運(yùn)動，當(dāng) △ AQC 為等腰三角形時，求 BQ 的長． 【考點(diǎn)】 三角形綜合題． 【分析】 （ 1）作 AD 垂直于 BC，設(shè) BD=x，則有 CD=21﹣ x，分別利用勾股定理表示出 AD2，列出關(guān)于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，進(jìn)而確定出 AD 的長，求出三角形 ABC 面積即可； （ 2）如圖所示，分兩種情況考慮：當(dāng) △ ACP2為直角三角形時；當(dāng) △ ACP1 為直角三角形時，分別求出 CP 的長即可； （ 3）如圖所示，分四種情況考慮：當(dāng) AC=CQ1=10 時；當(dāng) AQ2=AC=10 時；當(dāng) AQ3=CQ3時；當(dāng) AC=CQ4=10 時，分別求出 BQ 的長即可． 【解答】 解：（ 1）作 AD⊥ BC， 設(shè) BD=x，則有 CD=21﹣ x， 在 Rt△ ABD 中，根據(jù)勾股定理得： AD2=172﹣ x2， 在 Rt△ ACD 中，根據(jù)勾股定理得： AD2=102﹣（ 21﹣ x） 2， 可得 289﹣ x2=100﹣（ 21﹣ x） 2， 整理得： 42x=630， 解得： x=15， ∴ AD=8， 則 S= BC?AD=84； （ 2）如圖所示： 當(dāng) P2 與 D 重合時，此時 △ APC2 為直角三角形， CP2=6； 當(dāng) △ AP1C 為直角三角形時， AD2=P1D?CD，即 64=6P1D， 解得： P1D= ，此時 CP1= ； （ 3）如圖所示， 分四種情況考慮：當(dāng) AC=CQ1=10 時， BQ1=21﹣ 10=11； 當(dāng) AQ2=AC=10 時， CD=Q2D=6，此時 BQ2=21﹣ 12=9； 當(dāng) AQ3=CQ3 時，此時 BQ3= ； 當(dāng) AC=CQ4=10 時， BQ4=21+10=31． 【點(diǎn)評】 此題屬于三角形綜合題，涉及的知識有：勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及線段垂直平分線定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵． 八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ 2，﹣ 3）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長的是（ ） A． 2， 3， 4 B． 3， 4， 5 C． 4， 5， 6 D． 5， 6， 7 3．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各圖中，能表示 y 是 x 的函數(shù)的是（ ） A． B． C． D． 5．如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù) 的點(diǎn)可能是（ ） A．點(diǎn) P B．點(diǎn) Q C．點(diǎn) M D．點(diǎn) N 6．一次函數(shù) y=kx+b，當(dāng) k＜ 0， b＜ 0 時，它的圖象 大致為（ ） A． B． C． D． 7．如圖，以直角三角形 a、 b、 c 為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足 S1+S2=S3 圖形個數(shù)有（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 8．下列運(yùn)算中錯誤的是（ ） A． B． C． D． 9．設(shè)點(diǎn) A（﹣ 1， a）和點(diǎn) B（ 4， b）在直線 y=﹣ x+m 上，則 a 與 b 的大小關(guān)系是（ ） A． a＞ b B． a＜ b C． a=b D．無法確定 10．一個小球從點(diǎn) A（ 3， 3）出發(fā)，經(jīng)過 y 軸上點(diǎn) C 反彈后經(jīng)過點(diǎn) B（ 1， 0），則小球從 A 點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn) C 到 B 點(diǎn)經(jīng)過的最短路線長是（ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 二、填空題（每題 3 分，共 24 分） 11． 的平方根是 ． 12．一次函數(shù) y=kx+3 的圖象經(jīng)過點(diǎn) P（﹣ 1， 2），則 k= ． 13．若實(shí)數(shù) x， y 滿足 |x﹣ 3|+ =0，則（ ） 2022的值是 ． 14．如圖，等腰 △ ABC 中， AB=AC， AD 是底邊上的高，若 AB=5cm， BC=6cm，則AD= cm． 15．一次函數(shù) y=﹣ 6x+5 的圖象可由正比例函數(shù) 的圖象向上平移 5 個單位長度得到． 16．均勻地向一個容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面的高度 h隨時間 t 的變化規(guī)律如圖．（圖中 OABC 為一折線），這個容器的形狀是 ． 17．若直角三角形的兩邊長為 6 和 8，則第三邊長為 ． 18．在平面直角坐標(biāo)系中，將三角形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘﹣ 1，縱坐標(biāo)保持不變，所得圖形與原圖形相比有怎樣的位置關(guān)系 ． 三、解答題（共 66 分） 19．計(jì)算： （ 1） 5 ﹣ 7 ﹣ 4 （ 2） 247。 ． 12．一次函數(shù) y=kx+3 的圖象經(jīng)過點(diǎn) P（﹣ 1， 2），則 k= 1 ． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 把點(diǎn) P（﹣ 1， 2）代入一次函數(shù) y=kx+3 中，即可求出 k 的值． 【解答】 解： ∵ 一次函數(shù) y=kx+3 的圖象經(jīng)過點(diǎn) P（﹣ 1， 2）， ∴ 2=﹣ k+3， 解得 k=1． 故答案為 1． 13．若實(shí)數(shù) x， y 滿足 |x﹣ 3|+ =0，則（ ） 2022的值是 1 ． 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值． 【分析】 根據(jù)絕對值與算術(shù)平方根的和為零，可得絕對值與算術(shù)平方根同時為零，可得 x、 y 的值，再根據(jù)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，可得答案． 【解答】 解： ∵ |x﹣ 3|+ =0， ∴ x﹣ 3=0， y+3=0， ∴ x=3， y=﹣ 3， ∴ （ ） 2022=1， 故答案為： 1