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正文內(nèi)容

四年級(jí)奧數(shù)雞兔同籠問(wèn)題(已修改)

2024-11-15 02:49 本頁(yè)面
 

【正文】 第一篇:四年級(jí)奧數(shù)雞兔同籠問(wèn)題雞兔同籠問(wèn)題例【1】 雞兔同籠,共有45個(gè)頭,146只腳。籠中雞兔各有多少只?例【2】 盒子里有大、小兩種鋼珠共30個(gè),共重266克,已知大鋼珠每個(gè)11克,小鋼珠每個(gè)7克。盒中大鋼珠、小鋼珠各有多少個(gè)?例【3】 一個(gè)集郵愛(ài)好者買了10分和20分的郵票共100張,總值18元8角。這個(gè)集郵愛(ài)好者買這兩種郵票各多少?gòu)??例?】 學(xué)校買來(lái)3個(gè)排球和2個(gè)足球,共花去111元。每個(gè)足球比每個(gè)排球貴3元。每個(gè)排球和每個(gè)足球各多少元?例【5】 買2支鋼筆的價(jià)錢等于買8支圓珠筆的價(jià)錢。如果買3支鋼筆和5支圓珠筆共花17元,問(wèn)兩種筆每支各多少元?小結(jié) 解“雞兔同籠問(wèn)題”的常用方法是“替換法”、“轉(zhuǎn)換法”、“置換法”等。通常把其中一個(gè)未知數(shù)暫時(shí)當(dāng)作另一個(gè)未知數(shù),然后根據(jù)已知條件進(jìn)行假設(shè)性的運(yùn)算,直到求出結(jié)果。概括起來(lái),解“雞兔同籠問(wèn)題”的基本公式是:雞數(shù)=(每只兔腳數(shù)雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù))247。(每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù))兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)。,數(shù)頭共有6個(gè)頭,數(shù)腳共有20只,那么雞和兔個(gè)有多少只?,一共有9個(gè)頭,26只腳,那么雞和兔個(gè)有多少只?,數(shù)一數(shù)一共有38個(gè)輪子,那么三輪車和摩托車各多少輛?,總面值5元,兩種郵票各多少?gòu)??,一只蜘?條腿。現(xiàn)有蜘蛛和蛐蛐共10只。共有68條腿。那么蛐蛐有幾只?蜘蛛有幾只?練習(xí):雞、兔共50只,共有教160只。雞、兔各多少只?某學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽,每做對(duì)一題得9分,做錯(cuò)一題倒扣3分。共有12道題,王剛得了84分。王剛做錯(cuò)了幾題?某玻璃杯廠要為商場(chǎng)運(yùn)送1000個(gè)玻璃杯,雙方商定每個(gè)運(yùn)費(fèi)為1元,如果打碎一個(gè),這個(gè)不但不給運(yùn)費(fèi),而且要賠償3元。結(jié)果運(yùn)到目的地后結(jié)算時(shí),玻璃杯廠共得運(yùn)費(fèi)920元。求打碎了幾個(gè)玻璃杯?學(xué)校買來(lái)4個(gè)籃球和5個(gè)排球,共用了185元。已知1個(gè)籃球比1個(gè)排球貴8元,那么籃球每個(gè)多少元?排球每個(gè)多少元?某場(chǎng)球賽賽售出40元、30元、50元的門票共400張,收入15600元。其中40元和50元的張數(shù)相等,每種門票各售出多少?gòu)??一批鋼材,用小車裝,要用35輛,用大車裝只用30輛,每輛小車比大車少裝3噸,這批鋼材有多少噸?鶴龜同池,鶴比龜多12只,鶴龜足共72只,求鶴龜個(gè)有多少只?有甲、乙、丙三種練習(xí)薄,價(jià)錢分別為7角、3角和2角,三種練習(xí)薄一共買了47本,付了21元2角。買乙種練習(xí)薄的本數(shù)是丙種練習(xí)薄的2倍,三種練習(xí)薄個(gè)買了多少本?蜘蛛有8條腿,蜻蜓有6條腿和2對(duì)翅膀,蟬有6條腿和1對(duì)翅膀。現(xiàn)有這三種小蟲(chóng)16只,共有110條腿和14對(duì)翅膀。問(wèn):每種小蟲(chóng)各幾只? 1分、2分和5分的硬幣共100枚,價(jià)值2元,如果其中2分硬幣的價(jià)值比1分硬幣的價(jià)值多13分,那么三種硬幣各多少枚?第二篇:四年級(jí)奧數(shù)——雞兔同籠問(wèn)題第6講 雞兔同籠問(wèn)題與假設(shè)法雞兔同籠問(wèn)題是按照題目的內(nèi)容涉及到雞與兔而命名的,它是一類有名的中國(guó)古算題。許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題,都可以轉(zhuǎn)化為雞兔同籠問(wèn)題來(lái)加以計(jì)算?!纠}講解及思維拓展訓(xùn)練題】例1 小梅數(shù)她家的雞與兔,數(shù)頭有16個(gè),數(shù)腳有44只。問(wèn):小梅家的雞與兔各有多少只?分析:假設(shè)16只都是雞,那么就應(yīng)該有216=32(只)腳,但實(shí)際上有44只腳,比假設(shè)的情況多了4432=12(只)腳,出現(xiàn)這種情況的原因是把兔當(dāng)作雞了。如果我們以同樣數(shù)量的兔去換同樣數(shù)量的雞,那么每換一只,頭的數(shù)目不變,腳數(shù)增加了2只。因此只要算出12里面有幾個(gè)2,就可以求出兔的只數(shù)。解:有兔(44216)247。(42)=6(只),有雞166=10(只)。答:有6只兔,10只雞。當(dāng)然,我們也可以假設(shè)16只都是兔子,那么就應(yīng)該有416=64(只)腳,但實(shí)際上有44只腳,比假設(shè)的情況少了64-44=20(只)腳,這是因?yàn)榘央u當(dāng)作兔了。我們以雞去換兔,每換一只,頭的數(shù)目不變,腳數(shù)減少了42=2(只)。因此只要算出20里面有幾個(gè)2,就可以求出雞的只數(shù)。有雞(41644)247。(42)=10(只),有兔16——10=6(只)。由例1看出,解答雞兔同籠問(wèn)題通常采用假設(shè)法,可以先假設(shè)都是雞,然后以兔換雞;也可以先假設(shè)都是兔,然后以雞換兔。因此這類問(wèn)題也叫置換問(wèn)題?!舅季S拓展訓(xùn)練一】 100個(gè)和尚140個(gè)饃,大和尚1人分3個(gè)饃,小和尚1人分1個(gè)饃。問(wèn):大、小和尚各有多少人? 分析與解:本題由中國(guó)古算名題“百僧分饃問(wèn)題”演變而得。如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔,饃看作腿,那么就成了雞兔同籠問(wèn)題,可以用假設(shè)法來(lái)解。假設(shè)100人全是大和尚,那么共需饃300個(gè),比實(shí)際多300-140=160(個(gè))?,F(xiàn)在以小和尚去換大和尚,每換一個(gè)總?cè)藬?shù)不變,而饃就要減少3——1=2(個(gè)),因?yàn)?60247。2=80,故小和尚有80人,大和尚有100-80=20(人)。同樣,也可以假設(shè)100人都是小和尚,同學(xué)們不妨自己試試。在下面的例題中,我們只給出一種假設(shè)方法。彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,這兩種文化用品共買了16套,用錢280元。問(wèn):兩種文化用品各買了多少套?分析與解:我們?cè)O(shè)想有一只“怪雞”有1個(gè)頭11只腳,一種“怪兔”有1個(gè)頭19只腳,它們共有16個(gè)頭,280只腳。這樣,就將買文化用品問(wèn)題轉(zhuǎn)換成雞兔同籠問(wèn)題了。假設(shè)買了16套彩色文化用品,則共需1916=304(元),比實(shí)際多304——280=24(元),現(xiàn)在用普通文化用品去換彩色文化用品,每換一套少用19——11=8(元),所以買普通文化用品 24247。8=3(套),買彩色文化用品 16-3=13(套)。學(xué)習(xí),就是努力爭(zhēng)取獲得自然沒(méi)有賦予我們的東西。/ 4例2 雞、兔共100只,雞腳比兔腳多20只。問(wèn):雞、兔各多少只?分析:假設(shè)100只都是雞,沒(méi)有兔,那么就有雞腳200只,而兔的腳數(shù)為零。這樣雞腳比兔腳多200只,而實(shí)際上只多20只,這說(shuō)明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實(shí)際上多200——20=180(只)?,F(xiàn)在以兔換雞,每換一只,雞腳減少2只,兔腳增加4只,即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會(huì)減少4+2=6(只),而180247。6=30,因此有兔子30只,雞100——30=70(只)。解:有兔(2100——20)247。(2+4)=30(只),有雞100——30=70(只)。答:有雞70只,兔30只?!舅季S拓展訓(xùn)練二】現(xiàn)有大、小油瓶共50個(gè),每個(gè)大瓶可裝油4千克,每個(gè)小瓶可裝油2千克,大瓶比小瓶共多裝20千克。問(wèn):大、小瓶各有多少個(gè)?分析:本題與例4非常類似,仿照例4的解法即可。解:小瓶有(45020)247。(4+2)=30(個(gè)),大瓶有5030=20(個(gè))。
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