直線與平面垂直的證明題精選5篇(已修改)
2025-10-24 06:48 本頁面
【正文】 第一篇：直線與平面垂直的證明題1．如圖2－36：已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是異于A、B的⊙O上任意一點，過A作AE⊥PC于E，求證：AE⊥平面PBC。2．如圖2－39：已知ABCD是空間四邊形，AB＝AD，CB＝CD 求證：BD⊥AC3．如圖2－40：P是△ABC所在平面外的一點，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面ABC，H是垂足。求證：H是ABC的垂心。4．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為DD1中點，O為底面ABCD中心，求證：B1O⊥平面PAC。，P是△ABC所在平面外的一點，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．求證：BC⊥平面PAC．如圖１所示，ABCD為正方形，SA⊥平面ABCD，過A且垂直于SC的平面分別交SB，SC，SD于E，F(xiàn)，G．求證：AE^SB，AG^SD．如圖３，AB是圓Ｏ的直徑，Ｃ是圓周上一點，PA^平面ABC．若AE⊥PC，Ｅ為垂足，Ｆ是PB上任意一點，求證：平面AEF⊥平面PBC．，若AB⊥CD，BC⊥AD，求證：AC⊥BDD B第二篇：直線和平面垂直教案直線和平面垂直教案教學目的1．進一步理解直線與平面垂直定義的兩種用法； 2．理解并掌握直線與平面垂直的判定定理2； 3．理解并掌握直線與平面垂直的性質(zhì)定理． 教學重點和難點這節(jié)課的重點是使學生進一步理解、掌握直線和平面垂直的定義和判定定理．這節(jié)課的難點是直線和平面垂直的性質(zhì)定理的證明．教學設計過程一、復習，講練上節(jié)課所留的作業(yè)師：先請一位同學講他所做的第32頁習題四中的第1題．（教師寫出已知、求證并畫出直觀圖）已知：△ABC，l⊥AB，l⊥AC．（如圖1）求證：l⊥BC．生：因為l⊥AB，l⊥AC，所以 l⊥平面ABC．（線面垂直的判定定理）故 l⊥BC．（線面垂直的定義）師：對，在上一節(jié)我們講直線和平面垂直的定義時，就強調(diào)過在立體幾何中這是一個很重要的定義，我們一定要很好地理解、應用．線面垂直的定義既是線面垂直最基本的判定方法，在線面垂直判定定理的證明思路就是回到定義去．關于這一應用在上節(jié)課中已經(jīng)做了詳細的說明．線面垂直的定義又是線面垂直的最基本的性質(zhì)，當我們知道直線和平面垂直后，這平面的垂線就和平面內(nèi)任何一直線都垂直，所以應用線面垂直的定義是證明兩直線垂直常用的方法之一． 師：現(xiàn)在我們來看第32頁習題四的第2題．請一個同學回答．（寫出已知、求證和根據(jù)已知條件而畫的直觀圖，我們叫它為起始圖）已知：直線a∥平面α，直線b⊥平面α．（如圖2（1））求證：b⊥a．生：過a作平面β，設β∩α＝c，因為a∥α，所以a∥c．（線面平行的性質(zhì)定理）又因為b⊥α，因此b⊥c，故b⊥a． 師：我們怎樣想到要過a作平面β的呢？生：這是線面平行的性質(zhì)定理的要求．因為在線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行．在圖中沒有這條交線，所以我們就要作平面β∩α＝c，作出這條交線，以滿足定理的要求a平行交線c．師：這是定理要求我們作輔助面．在立體幾何解題過程中，我們經(jīng)常要作輔助線、輔助面，我們根據(jù)什么原則來作輔助線、輔助面呢？有兩條原則：一是用概念來指導作圖，這在求異面直線所成的角時，我們曾反復強調(diào)；二是用定理來指導作圖．這就是今天我們在證明這個題時要明確的．這是在立體幾何中作輔助線、輔助面的兩條基本原則，遵循這兩條原則就說明解題的思路是正確的，就使解題的正確性有了基本的保證；反之，如果違背了這兩條原則，那就說明了第一步就走錯了方向．這一題肯定不可能做對．所以作輔助線、輔助面這兩條原則我們一定要理解、記住，并且在解題過程中應用．當然，以后隨著課程內(nèi)容不斷的展開，我們還會反復強調(diào)這兩條原則．以前我們還講過要使直觀圖有好的視覺效果，還要注意視角的選擇，這一題的起始圖（根據(jù)已知
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