【正文】 北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊全冊教案設(shè)計2021124第一章三角形的證明等腰三角形第1課時全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)【知識與技能】能夠借助數(shù)學(xué)符號語言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理.【過程與方法】經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程，讓學(xué)生進一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力.【情感態(tài)度】啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補充的辯證關(guān)系.【教學(xué)重點】探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法.【教學(xué)難點】明確推理證明的基本要求,如明確條件和結(jié)論，初步認知提前請學(xué)生回憶并整理已經(jīng)學(xué)過的8條基本事實中的5條：,如果同位角相等,那么這兩條直線平行；,同位角相等；（SAS）；（ASA）；（SSS）.【教學(xué)說明】對以前所學(xué)知識進行復(fù)習(xí)鞏固，獲取新知？已知：△ABC與△DEF，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=：△ABC≌△：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），∠A+∠B+∠C=180176。，∠D+∠E+∠F=180176。（三角形內(nèi)角和等于180176。），∴∠C=180176。(∠A+∠B)，∠F=180176。(∠D+∠E)，∴∠C=∠F（等量代換）.又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）.【歸納結(jié)論】（1）兩角相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（AAS）；（2）根據(jù)全等三角形的定義，我們可以得到：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等；？以前是如何探索這些性質(zhì)的，你能再次通過折紙活動驗證這些性質(zhì)嗎？【教學(xué)說明】，然后再以六人為小組進行交流，互相彌補不足.【歸納結(jié)論】（1）等腰三角形的兩個底角相等；（簡稱為“等邊對等角”）（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、深化理解△ABC中，AB＝AC，∠A＝50176。，求∠B、∠C的度數(shù)分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：兩底角相等，結(jié)合三角形的內(nèi)角和等于180176。：在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C.（等邊對等角）∵∠A＋∠B＋∠C＝180176。，∠A＝50176。,∴∠B＝∠C＝65176。.△ABC中，AB＝AC，直線AE交BC于點D，O是AE上一動點但不與A重合，且OB＝OC，試猜想AE與BC、BD與CD的關(guān)系，：AE⊥BC，BD＝：∵AB＝AC，OB＝OC，AO＝AO，∴△ABO≌△ACO（SSS）.∴∠BAO＝∠CAO.∴AE為∠BAC的平分線.∴AE⊥BC，BD=，AC與BD交于點O，AD=CB，E、F是BD上兩點，且AE=CF，DE=：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．證明：（1）∵在△ADE與△CBF中,AD=CB,AE=CF,DE=BF,∴△ADE≌△CBF（SSS）.∴∠D=∠B（2）∵△ADE≌△CBF,∴∠AED=∠CFB,∴∠AEO=∠CFO.∵在△AOE與△COF中,∠AEO=∠CFO,∴AE∥，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC,∠BAC=100176。.求∠∠∠：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠1=∠BAC=50176。.又∵AD⊥BC,∴∠3=90176。.在△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C=40176。.【教學(xué)說明】在此練習(xí)過程中，一定要注意學(xué)生的書寫格式，,課堂小結(jié)，、布置作業(yè):教材“”中第要采用小組合作的方式教學(xué)，在小組合作的基礎(chǔ)上教師通過分析、提問，和學(xué)生一起完成以上幾個性質(zhì)定理的證明，注意最好讓兩至三個學(xué)生板演證明,，等邊三角形的性質(zhì)【知識與技能】進一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式，體會證明的必要性【過程與方法】把等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)進行比較，體會等腰三角形和等邊三角形的相同之處和不同之處.【情感態(tài)度】體驗數(shù)學(xué)活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性【教學(xué)重點】等腰三角形、等邊三角形的相關(guān)性質(zhì).【教學(xué)難點】等腰三角形、初步認知在回憶上節(jié)課等腰三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，提出問題：在等腰三角形中作出一些線段(如角平分線、中線、高等)，你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎？【教學(xué)說明】通過提問的形式，復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，獲取新知探究(如角平分線、中線、高等)，觀察其中有哪些相等的線段，并嘗試給出證明.【歸納結(jié)論】等腰三角形兩個底角的平分線相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中線相等．如對于“等腰三角形兩底角的平分線相等”，的證明方法：證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD、CE為∠ABC、∠ACB的平分線，∴∠3=∠4．在△ABD和△ACE中，∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．你能證明其它兩個結(jié)論嗎？：等邊三角形三個內(nèi)角都相等并且每個內(nèi)角都等于60176。.已知：在△ABC中，AB=BC=AC．求證：∠A=∠B=∠C=60176。.證明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等邊對等角)．同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代換）．又∵∠A+∠B+∠C＝180176。，∴∠A=∠B=∠C＝60176?！練w納結(jié)論】等邊三角形三個內(nèi)角都相等并且每個內(nèi)角都等于60176。.【教學(xué)說明】通過自主探究和同伴的交流，學(xué)生一般都能在直觀猜測、深化理解,已知△ABC和△:AE=：∵△ABC和△BDE都是等邊三角形.∴∠ABE=∠CBD=60176。,AB=CB,BE=△ABE與△CBD中,AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD.∴△ABE≌△CBD(SAS).∴AE=，△ABC中，AB=AC，E在CA的延長線上，且ED⊥BC于D，求證：AE=AF證明：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵ED⊥BC,∴∠B+∠BFD=90176。,∠C+∠E=90176。,∵∠BFD=∠EFA,∴∠B+∠EFA=90176。,∵∠C+∠E=90176。,∠B=∠C,∴∠EFA=∠E,∴AE=，在△ABC中，∠A=20176。，D在AB上，AD=DC，∠ACD∶∠BCD=2∶3，求：∠：∵AD=DC，∴∠ACD=∠A=20176。,∵∠ACD∶∠BCD=2∶3,∴∠BCD=30176。,∴∠ACB=50176。,∴∠ABC=110176。.【教學(xué)說明】在鞏固等邊三角形的性質(zhì)的同時，進一步對等腰三角形的性質(zhì)進行綜合應(yīng)用，在書寫過程中掌握綜合證明法的基本要求和步驟，規(guī)范證明的書寫格式，課堂小結(jié)掌握證明的基本步驟和書寫格式，經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程，能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高），兩底角的平分線相等，等邊三角形三個內(nèi)角都相等并且每個內(nèi)角都等于60176。.布置作業(yè):教材“”中第3，對學(xué)生探究的結(jié)果予以匯總、點評，鼓勵學(xué)生在自己做題目的時候也要多思多想，等腰三角形的判定及反證法【知識與技能】探索等腰三角形判定定理,掌握反證法.【過程與方法】理解等腰三角形的判定定理，并會運用其進行簡單的證明.【情感態(tài)度】培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力.【教學(xué)重點】理解等腰三角形的判定定理.【教學(xué)難點】了解反證法的基本證明思路，并能簡單應(yīng)用，初步認知？這個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？？【教學(xué)說明】通過問題回顧等腰三角形的性質(zhì)定理以及證明的思路，獲取新知？如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等嗎？【歸納結(jié)論】有兩個角相等的三角形是等腰三角形.（簡稱：等角對等邊），在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等．你認為這個結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?我們來看一位同學(xué)的想法：如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此時AB與AC要么相等，要么不相等．假設(shè)AB=AC，那么根據(jù)“等邊對等角”定理可得∠C=∠B，但已知條件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”與已知條件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC你能理解他的推理過程嗎?再例如，我們要證明△ABC中不可能有兩個直角，也可以采用這位同學(xué)的證法，假設(shè)有兩個角是直角，不妨設(shè)∠A=90176。，∠B=90176。，可得∠A+∠B=180176。，但∠A+∠B+∠C=180176。,“∠A+∠B=180176?！迸c“∠A+∠B+∠C=180176?！毕嗝?，因此△ABC中不可能有兩個直角．引導(dǎo)學(xué)生思考：上面兩道題的證法有什么共同的特點呢?【歸納結(jié)論】都是先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結(jié)論一定成立．這也是證明命題的一種方法，我們把它叫做反證法．【教學(xué)說明】總結(jié)這一證明方法，敘述并闡釋反證法的含義，深化理解：如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．求證：AB=AC．證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B(兩直線平行，同位角相等)，∠2=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴AB=AC(等角對等邊)．，BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，且MN∥BC，設(shè)AB=12，AC=18，求△：∵BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，∴∠MBD=∠DBC,∠NCD=∠BCD.∵MN∥BC,∴∠MDB=∠DBC,∠NDC=∠BCD.∴∠MDB=∠MBD,∠NDC=∠NCD.∴MB=MD,NC=ND.∴C△AMN=AM+AN+MN=AM+AN+MD+ND=AM+AN+MB+NC=(AM+MB)+(AN+NC)=AB+AC=，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD=：△：∵S△ABC=(ABCE)=(ACBD)且BD=CE，∴AB=AC.∴△，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，求證：△：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE∥BC，∴∠B=∠E，∠D=∠C.∴∠D=∠E.∴△：假設(shè)a、b不平行，那么a、b相交∵a⊥c，b⊥c∴∠1=900，∠2=900∴∠1+∠2=180176。而a、b相交，則∠1+∠2≠180176。與∠1+∠2=180176。相矛盾.∴：垂直于同一條直線的兩條直線平行【教學(xué)說明】學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上再小組交流,，課堂小結(jié)結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)劦妊切涡再|(zhì)的判定的區(qū)別和聯(lián)系．:教材“”中第3，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對等腰三角形的判定定理掌握的較好，而用反證法證明定理的應(yīng)用掌握不夠好，等邊三角形的判定【知識與技能】理解等邊三角形的判別條件及其證明，理解含有30176。角的直角三角形性質(zhì)及其證明，并能利用這兩個定理解決一些簡單的問題.【過程與方法】經(jīng)歷運用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維.【情感態(tài)度】在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.【教學(xué)重點】等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明.【教學(xué)難點】了解反證法的基本證明思路，初步認知？，具有哪些性質(zhì)呢？又如何判別一個三角形是等邊三角形呢？【教學(xué)說明】開門見山，引入新課，同時回顧，獲取新知？一個等腰三角形滿足什么條件時是等邊三角形？請證明自己的結(jié)論，并與同伴交流.【教學(xué)說明】學(xué)生自主探究等腰三角形成為等邊三角形的條件，并交流匯報各自的結(jié)論，教師適時要求學(xué)生給出相對規(guī)范的證明，概括出等邊三角形的判別條件，176。角的兩個三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形?能拼出一個等邊三角形嗎?在你所拼得的等邊三角形中，有哪些線段存在相等關(guān)系，有哪些線段存在倍數(shù)關(guān)系，你能得到什么結(jié)論？說說你的理由．【教學(xué)說明】學(xué)生通過動手操作、觀察，，如果一個銳角等于30176。，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.【歸納結(jié)論】（1）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（2）有一角是60176。，深化理解：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。，BC=AB．求證：∠BAC=30176。證明：延長BC至D，使CD=BC，連接AD.∵∠ACB=90176。，∴∠ACD=90176。．又∵AC=AC．∴△ACB≌△ACD(SAS)．∴AB=AD．∵CD=BC，∴BC=BD．又∵BC=AB，∴AB=BD．∴AB=AD=BD，即△ABD是等邊三角形．∴∠B=60176。．在Rt△ABC中，∠BAC=30176。．，△ABC是等邊三角形，BD=CE，∠1=∠：△ADE是等邊三角形證明：∵△ABC是等邊三角形,∴AB=△ABD與△ACE中,AB=AC,∠1=∠2,BD=CE,∴△ABD≌△ACE（SAS）.∴∠EAD=∠BAC=60176。,EA=DA.∴△ADE是等邊三角形(有一角是60176。的等腰三角形是等邊三角形).，在Rt△ABC中，∠B=30176。，BD=AD，BD=12，：在Rt△ABC，∠B=30176?！連D=AD∴∠B=∠BAD=30176?！唷螦DC=60176。.∵∠C=90176。,∴∠DAC=30176。.在Rt△ADC中,∠DAC=30176?！郈D=AD(在直角三角形中，如果一個銳角等于30176。，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半).∵BD=AD=12,∴CD=6.【教學(xué)說明】變式訓(xùn)練,，課堂小結(jié)掌握證明與等邊三角形、布置作業(yè):教材“”中第學(xué)生對本節(jié)課的知識掌握的較好，就是幾何過程不夠嚴密，直角三角形第1課時勾股定理及其逆定理【知識與技能】（勾股定理）及判定定理的證明方法，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立.【過程與方法】進一步經(jīng)歷用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維【情感態(tài)度】體驗生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點】掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）及判定定理的證明方法.【教學(xué)難點】運用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題，初步認知我們學(xué)過直角三角形的哪些性質(zhì)和判定方法？與同伴交流.【教學(xué)說明】回顧舊知，獲取新知探究1：直角三角形的性