【正文】 北師大版八年級上冊教學(xué)案同慶初中教學(xué)設(shè)計 （導(dǎo)學(xué)模式）學(xué) 科 ： ；任課班級 ： ；任課教師 ： ；年 月 日第一章 勾股定理167。 探索勾股定理（一）教學(xué)目標(biāo)： 經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推力意識，主動探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。 探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單的推理的意識及能力。重點難點：重點：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。難點：勾股定理的發(fā)現(xiàn)教學(xué)過程一、 創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)入課題出示投影1 （章前的圖文 p1）教師道白：介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻(xiàn)，并結(jié)合課本p5談一談，講述我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高(三千多年前周期的數(shù)學(xué)家)在勾股定理方面的貢獻(xiàn)。出示投影2 （書中的P2 圖1—2）并回答： 觀察圖12，正方形A中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。正方形B中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。正方形C中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。 你是怎樣得出上面的結(jié)果的？在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師直接發(fā)問： 圖1—2中，A,B,C 之間的面積之間有什么關(guān)系？學(xué)生交流后形成共識，教師板書，A+B=C，接著提出圖1—,C 的關(guān)系呢？二、 做一做出示投影3（書中P3圖1—4）提問：圖1—3中，A,B,C 之間有什么關(guān)系？圖1—4中，A,B,C 之間有什么關(guān)系? 從圖1—1，1—2，1—3，1|—4中你發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生討論、交流形成共識后，教師總結(jié)：以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面積。三、 議一議 圖1—1—1—1—4中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？ 你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎？在同學(xué)的交流基礎(chǔ)上，老師板書：直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c那么我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。 分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度（學(xué)生測量后回答斜邊長為13）請大家想一想（2）中的規(guī)律，對這個三角形仍然成立嗎？（回答是肯定的：成立）四、 想一想這里的29英寸（74厘米）的電視機(jī)，指的是屏幕的長嗎？只的是屏幕的款嗎？那他指什么呢？五、 鞏固練習(xí) 錯例辨析：△ABC的兩邊為3和4，求第三邊解：由于三角形的兩邊為4所以它的第三邊的c應(yīng)滿足=25即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題△ ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。（2）若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題目中并為交待C 是斜邊綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得。 練習(xí)P7 167。 1六、 作業(yè)課本P7 167。 4167。 探索勾股定理（二） 教學(xué)目標(biāo)：1． 經(jīng)歷運用拼圖的方法說明勾股定理是正確的過程，在數(shù)學(xué)活動中發(fā)展學(xué)生的探究意識和合作交流的習(xí)慣。2． 掌握勾股定理和他的簡單應(yīng)用重點難點： 重點： 能熟練運用拼圖的方法證明勾股定理難點：用面積證勾股定理教學(xué)過程一、 創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)入課題我們已經(jīng)通過數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的關(guān)系，究竟是幾個實例，是否具有普遍的意義，還需加以論證，下面就是今天所要研究的內(nèi)容，下邊請大家畫四個全等的直角三角形，并把它剪下來，用這四個直角三角形，拼一拼、擺一擺，看看能否得到一個含有以斜邊c為邊長的正方形，并與同學(xué)交流。在同學(xué)操作的過程中，教師展示投影1（書中p7 圖1—7）接著提問：大正方形的面積可表示為什么？（同學(xué)們回答有這幾種可能：（1） （2） ）在同學(xué)交流形成共識之后，教師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號連接起來。= 請同學(xué)們對上面的式子進(jìn)行化簡，得到： 即 = 這就可以從理論上說明勾股定理存在。請同學(xué)們?nèi)ビ脛e的拼圖方法說明勾股定理。二、 講例飛機(jī)在空中水平飛行，某一時刻剛好飛機(jī)飛到一個男孩頭頂正上方4000多米處，過20秒，飛機(jī)距離這個男孩頭頂5000米，飛機(jī)每時飛行多少千米？分析：根據(jù)題意：可以先畫出符合題意的圖形。如右圖，圖中△ABC的米，AB=5000米，欲求飛機(jī)每小時飛行多少千米，就要知道飛機(jī)在20秒的時間里的飛行路程，即圖中的CB的長，由于直角△ABC的斜邊AB=5000米，AC=4000米，這樣的CB就可以通過勾股定理得出。這里一定要注意單位的換算。解：由勾股定理得 即BC=3千米 飛機(jī)20秒飛行3千米，那么它1小時飛行的距離為： 答：飛機(jī)每個小時飛行540千米。三、 議一議展示投影2（書中的圖1—9）觀察上圖，應(yīng)用數(shù)格子的方法判斷圖中的三角形的三邊長是否滿足同學(xué)在議論交流形成共識之后，老師總結(jié)。勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。四、 作業(yè) P11167。 1 、2167。 一定是直角三角形嗎教學(xué)目標(biāo)：知識與技能，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用； ，增加對勾股數(shù)的直觀體驗，培養(yǎng)從實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題的能力，建立數(shù)學(xué)模型．，并會辨析哪些問題應(yīng)用哪個結(jié)論．情感態(tài)度與價值觀敢于面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經(jīng)驗，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，發(fā)展運用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識．教學(xué)重點運用身邊熟悉的事物，從多種角度發(fā)展數(shù)感，會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應(yīng)用哪個結(jié)論。會辨析哪些問題應(yīng)用哪個結(jié)論．課前準(zhǔn)備標(biāo)有單位長度的細(xì)繩、三角板、量角器教學(xué)過程：復(fù)習(xí)引入：請學(xué)生復(fù)述勾股定理；使用勾股定理的前提條件是什么？已知△ABC的兩邊AB=5，AC=12，則BC=13對嗎？創(chuàng)設(shè)問題情景：由課前準(zhǔn)備好的一組學(xué)生以小品的形式演示教材第9頁古埃及造直角的方法．這樣做得到的是一個直角三角形嗎？ 提出課題：能得到直角三角形嗎講授新課：⒈如何來判斷？（用直角三角板檢驗）這個三角形的三邊分別是多少？（一份視為1）它們之間存在著怎樣的關(guān)系？就是說，如果三角形的三邊為，，請猜想在什么條件下，以這三邊組成的三角形是直角三角形？（當(dāng)滿足較小兩邊的平方和等于較大邊的平方時）⒉繼續(xù)嘗試：下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c：　　5，12，13； 6,　8, 10； 8，15，17.（1）這三組數(shù)都滿足a2 +b2=c2嗎？（2）分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？⒊直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形．滿足a2 +b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)． ⒋例1 一個零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個零件中　∠A和∠DBC都應(yīng)為直角．工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎？ 隨堂練習(xí)：⒈下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由．⑴9，12，15； ⑵15，36，39；⑶12，35，36； ⑷12，18，22．⒉已知?ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 則此三角形為_______三角形, ______是最大角.⒊四邊形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求這個四邊形的面積．⒋課堂小結(jié)：⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形．⒉滿足a2 +b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)．167。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)知識點：能運用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡單的實際問題.能力訓(xùn)練要求：，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.情感與價值觀要求：.，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實用性，體現(xiàn)人人都學(xué)有用的數(shù)學(xué).教學(xué)重點難點：重點：探索、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題.難點：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題.教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課：前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？例如：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長的梯子？根據(jù)題意，(如圖)AC是建筑物，則AC=12米，BC=5米，△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.所以至少需13米長的梯子.講授新課：①、螞蟻怎么走最近 出示問題：有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米．在圓行柱的底面A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)． （1）同學(xué)們可自己做一個圓柱，嘗試從A點到B點沿圓柱的側(cè)面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？（小組討論）（2）如圖，將圓柱側(cè)面剪開展開成一個長方形，從A點到B 點的最短路線是什么?你畫對了嗎?（3）螞蟻從A點出發(fā)，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（學(xué)生分組討論，公布結(jié)果）我們知道，現(xiàn)在咱們就用剪刀沿母線AA′將圓柱的側(cè)面展開(如下圖).我們不難發(fā)現(xiàn)，剛才幾位同學(xué)的走法：(1)A→A′→B； (2)A→B′→B；(3)A→D→B； (4)A—→B.哪條路線是最短呢？你畫對了嗎？第(4)“兩點之間的連線中線段最短”.②、做一做：教材14頁。李叔叔隨身只帶卷尺檢測AD，BC是否與底邊AB垂直，也就是要檢測 ∠DAB=90176。，∠CBA=90176。.連結(jié)BD或AC，也就是要檢測△DAB和△，這是一個需用勾股定理的逆定理來解決的實際問題.③、隨堂練習(xí)出示投影片、乙兩位探險者，∶00甲先出發(fā)，他以6千米/，他以5千米/∶00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，問這根鐵棒應(yīng)有多長？：首先我們需要根據(jù)題意將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.解：(如圖)根據(jù)題意，可知A是甲、乙的出發(fā)點，10∶00時甲到達(dá)B點，則AB=26=12(千米)；乙到達(dá)C點，則AC=15=5(千米).在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=、乙兩人相距13千米.：從題意可知，沒有告訴鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長是一個取值范圍而不是固定的長度，所以鐵棒最長時，是插入至底部的A點處，鐵棒最短時是垂直于底面時.解：設(shè)伸入油桶中的長度為x米，則應(yīng)求最長時和最短時的值.(1)x2=+22，x2=，x=+=3(米).(2)x=，+=2(米).答：這根鐵棒的長應(yīng)在2~3米之間(包含2米、3米).(課本P15)在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，，？我們可以將這個實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.解：如圖，設(shè)水深為x尺，則蘆葦長為(x+1)尺，由勾股定理可求得(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25解得x=12則水池的深度為12尺，蘆葦長13尺.④、課時小結(jié)，更為重要的是將它們轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.⑤、課后作業(yè)課本P2 2第二章 實數(shù)167。 認(rèn)識無理數(shù)(一)教學(xué)目標(biāo)(一)知識目標(biāo):，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性.；并能說出現(xiàn)由.(二)能力訓(xùn)練目標(biāo):，感受無理數(shù)存在的必要性和合理性，培養(yǎng)大家的動手能力和合作精神.，能正確地進(jìn)行推理和判斷，識別某些數(shù)是否為有理數(shù)，訓(xùn)練他們的思維判斷能力.(三)情感與價值觀目標(biāo):，提高大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.，討論與探索等教學(xué)活動，培養(yǎng)他們的合作與鉆研精神.，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的精神.教學(xué)重點..教學(xué)難點..教學(xué)方法教師引導(dǎo)，主要由學(xué)生分組討論得出結(jié)果.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課［師］同學(xué)們,我們學(xué)過不計其數(shù)的數(shù),概括起來我們都學(xué)過哪些數(shù)呢?［生］在小學(xué)我們學(xué)過自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù).［生］在初一我們還學(xué)過負(fù)數(shù).［師］對，我們在小學(xué)學(xué)了非負(fù)數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負(fù)數(shù)，即把從小學(xué)學(xué)過的正數(shù)、零擴(kuò)充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么有理數(shù)范圍是否就能滿足我們實際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個問題.二、講授新課［師］請大家四個人為一組，拿出自己準(zhǔn)備好的兩個邊長為1的正方形和剪刀，認(rèn)真討論之后，動手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個大的正方形，好嗎？［生］好.(學(xué)生非常高興地投入活動中).［師］經(jīng)過大家的共同努力，每個小組都完成了任務(wù)，請各組把拼的圖展示一下.同學(xué)們非常踴躍地呈現(xiàn)自己的作品給老師.［師］現(xiàn)在我們一齊把大家的做法總結(jié)一下：下面請大家思考一個問題，假設(shè)拼成大正方形的邊長為a，則a應(yīng)滿足什么條件呢？［生甲］a是正方形的邊長，所以a肯定是正