【正文】 方．勾股逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．探究3：，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?在前面的學(xué)習(xí)中還有類似的命題嗎?上面兩個定理的條件和結(jié)論互換了位置，即勾股定理的條件是第二個定理的結(jié)論，結(jié)論是第二個定理的條件．在前面的學(xué)習(xí)中還有類似的命題嗎?【教學(xué)說明】教師應(yīng)注意給予適度的引導(dǎo)，學(xué)生若出現(xiàn)語言上不嚴謹時，要先讓這個疑問交給學(xué)生來剖析，然后再總結(jié).【歸納結(jié)論】在兩個命題中，如果一個命題條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，原命題是真命題，逆命題也是真命題，深化理解，并判斷每對命題的真假:（1）四邊形是多邊形；（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；（3）如果ab＝0，那么a＝0，b＝0.【分析】互逆命題和互逆定理的概念，學(xué)生接受起來應(yīng)不會有什么困難，尤其是對以“如果……那么……”形式給出的命題，寫出其逆命題較為容易，但對于那些不是以這種形式給出的命題，敘述其逆命題有一定困難．可先分析命題的條件和結(jié)論，然后寫出逆命題．解：（1）多邊形是四邊形．原命題是真命題，而逆命題是假命題．（2）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．原命題與逆命題同為真．（3）如果a＝0，b＝0，那么ab＝0．原命題是假命題，而逆命題是真命題．，BA⊥DA于A，AD=12，DC=9，CA=15，求證：BA∥：在△ADC中，AD=12，DC=9，CA=15.∵AD2+DC2=CA2,∴△ADC是直角三角形.（如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形）∴AD⊥CD,∵BA⊥DA,∴BA∥，如圖5所示，∠ACB＝90176。AB＝BE．∴S△ABE＝c2∵S梯形ACDE＝S△ABE+S△ABC+S△BED，∴（a+b）2＝c2+ab+ab,即a2+ab+b2＝c2+ab,∴a2+b2＝c2，課堂小結(jié)這節(jié)課我們了解了勾股定理及逆定理的證明方法，并結(jié)合數(shù)學(xué)和生活中的例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立，掌握了證明方法，進一步提高了演繹推理的能力．布置作業(yè):教材“”中第，要強調(diào)：互逆命題是相對兩個命題而言的，單獨一個命題稱不上互逆命題；一個命題是真，它的逆命題可能是真，直角三角形全等的判定【知識與技能】能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進一步理解證明的必要性【過程與方法】進一步經(jīng)歷用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號感【情感態(tài)度】進一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力【教學(xué)重點】能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理【教學(xué)難點】，初步認知？，怎么畫？？如果其中一個角是直角呢？請證明你的結(jié)論.【教學(xué)說明】教師順水推舟，詢問能否證明：“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等”，獲取新知探究：“HL”：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90176。,∠DMC=45176?！唷螹DC=∠DMC，∴CD=CM，∴AC為DM的垂直平分線，又∵CD=CM∴CH是∠DCM角平分線∴∠ACM=90176。．（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在已作的圖形中，若l分別交AB、AC及BC的延長線于點D、E、F，連接BE．求證：EF=：（1）直線l即為所求．（2）證明：在Rt△ABC中，∵∠A=30176?！郋F=2EC，∴EF=2ED．：線段a=4cm,h=：作一個△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=：略【教學(xué)說明】通過練習(xí)，課堂小結(jié)本節(jié)課通過推理證明了“到三角形三個頂點距離相等的點是三角形三條邊的垂直平分線的交點，及三角形三條邊的垂直平分線交于一點”的結(jié)論，并能根據(jù)此結(jié)論“已知等腰三角形的底和底邊的高，求作等腰三角形”．布置作業(yè):教材“”中第2，訓(xùn)練他們的作圖技能，要注意提醒學(xué)生正確使用直尺和圓規(guī)，角平分線第1課時角平分線的性質(zhì)定理及逆定理【知識與技能】會證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理【過程與方法】經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進一步提高學(xué)生的推理證明意識和能力．體驗解決問題的方法，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新意識.【情感態(tài)度】經(jīng)歷探索、猜想、證明使學(xué)生掌握研究解決問題的方法.【教學(xué)重點】正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明.【教學(xué)難點】，初步認知讓學(xué)生到黑板上畫出他們收集到的日常生活中應(yīng)用角平分線的例子，并分別說出它們的作用.【教學(xué)說明】高度評價學(xué)生的參與熱情和學(xué)習(xí)成果，可以以該學(xué)生名字命名，獲取新知探究1：角平分線定理已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E．求證：PD=PE．證明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90176。－30176。；判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形；有一個角是60176。則等腰三角形的頂角、腰上的高與底邊的夾角分別是、.答案：150176。（4）x=2。解：去括號，得kx+3k＞x+4。,∠C=60176。當y1＜y2時，150x＜160x－160，解得x＞~25人，所以當x=16時，甲乙兩家旅行社的收費相同；當17≤x≤25時，選擇甲旅行社費用較少，當10≤x≤15時，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，：第一臺按原價收費，其余每臺優(yōu)惠25%.那么甲商場的收費y1（元）與所買的電腦臺數(shù)x之間的關(guān)系是.乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%.那么乙商場的收費y2（元）與所買的電腦臺數(shù)x之間的關(guān)系是.（1）什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠？（2）什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠？（3）什么情況下兩家商場的收費相同？解：設(shè)要買x臺電腦，購買甲商場的電腦所需費用y1元，y1=6000+（1－25%）（x－1）6000=4500x+1500y2=80%6000x=4800x（1）當y1＜y2時，有4500x+1500＜4800x解得x＞5即當所購買電腦超過5臺時，到甲商場購買更優(yōu)惠；（2）當y1＞y2時，有4500x+1500＞＜，到乙商場買更優(yōu)惠；（3）當y1=y2時，即4500x+1500=4800x解得x=，兩家商場的收費相同.【教學(xué)說明】一方面對上環(huán)節(jié)中解決此類問題的方法進行鞏固，另一方面，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流，收獲感想然后以小組為單位派代表進行總結(jié)，布置作業(yè):教材“”中第3，在學(xué)生自己通過分析、實踐、探究、總結(jié)等活動的基礎(chǔ)上加以引導(dǎo)，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，一元一次不等式組第1課時一元一次不等式組的解法（1）【知識與技能】，加強運算的熟練性和準確性，培養(yǎng)思維的全面性；.【過程與方法】培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力和合作交流意識.【情感態(tài)度】初步認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及其對人類歷史發(fā)展的作用.【教學(xué)重點】正確解一元一次不等式組.【教學(xué)難點】，初步認知解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：【教學(xué)說明】,，獲取新知探究：，你能將上述你解的不等式進行組合嗎？你能將它們的的解集表示在同一條數(shù)軸上嗎？你能給你所組成的形如“方程組”的式子取個名字嗎？試試看.【歸納結(jié)論】（1）一元一次不等式組的概念：一般地,關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起,就組成一個一元一次不等式組.（2）一元一次不等式組的解集的概念：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集.（3）解不等式組：求不等式組解集的過程，:①得，x＜4；由②得，x≥：3≤x＜4，在數(shù)軸上表示為：，深化理解∵解不等式①得：x＞1。（2）不等式2x3≤0的解集為x≥.答案：（1）對；（2）：（1）方程2x=4的解有（）個,不等式2x（2）不等式5x≥10的解集是（）；（3）不等式x≥3的負整數(shù)解是（）；（4）不等式x1無數(shù)；（2）x≥2。176。③兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。AB=2AC，∴∠B=30176?！唷螮BC=30176?！螧=∠ACM=90176。=60176。AC=A＇C＇，∴Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C(SAS)．，已知∠ACB=∠BDA=90176。ED＝a（全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等）．∴四邊形ACDE是直角梯形．∴S梯形ACDE＝(a+b)(a+b)＝（a+b）2．∴∠ABE＝180176。.∵∠C=90176。．又∵AC=AC．∴△ACB≌△ACD(SAS)．∴AB=AD．∵CD=BC，∴BC=BD．又∵BC=AB，∴AB=BD．∴AB=AD=BD，即△ABD是等邊三角形．∴∠B=60176。相矛盾.∴：垂直于同一條直線的兩條直線平行【教學(xué)說明】學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上再小組交流,，課堂小結(jié)結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)劦妊切涡再|(zhì)的判定的區(qū)別和聯(lián)系．:教材“”中第3，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對等腰三角形的判定定理掌握的較好，而用反證法證明定理的應(yīng)用掌握不夠好，等邊三角形的判定【知識與技能】理解等邊三角形的判別條件及其證明，理解含有30176。但∠A+∠B+∠C=180176。D在AB上，AD=DC，∠ACD∶∠BCD=2∶3，求：∠：∵AD=DC，∴∠ACD=∠A=20176?！唷螦=∠B=∠C＝60176。,∴∠B＝∠C＝65176。∠D+∠E+∠F=180176。求∠B、∠C的度數(shù)分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：兩底角相等，結(jié)合三角形的內(nèi)角和等于180176。.【教學(xué)說明】在此練習(xí)過程中，一定要注意學(xué)生的書寫格式，,課堂小結(jié)，、布置作業(yè):教材“”中第，要采用小組合作的方式教學(xué)，在小組合作的基礎(chǔ)上教師通過分析、提問，和學(xué)生一起完成以上幾個性質(zhì)定理的證明，注意最好讓兩至三個學(xué)生板演證明,，等邊三角形的性質(zhì)【知識與技能】進一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式，體會證明的必要性【過程與方法】把等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)進行比較，體會等腰三角形和等邊三角形的相同之處和不同之處.【情感態(tài)度】體驗數(shù)學(xué)活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性【教學(xué)重點】等腰三角形、等邊三角形的相關(guān)性質(zhì).【教學(xué)難點】等腰三角形、初步認知在回憶上節(jié)課等腰三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，提出問題：在等腰三角形中作出一些線段(如角平分線、中線、高等)，你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎？【教學(xué)說明】通過提問的形式，復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，獲取新知探究(如角平分線、中線、高等)，觀察其中有哪些相等的線段，并嘗試給出證明.【歸納結(jié)論】等腰三角形兩個底角的平分線相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中線相等．如對于“等腰三角形兩底角的平分線相等”，的證明方法：證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD、CE為∠ABC、∠ACB的平分線，∴∠3=∠4．在△ABD和△ACE中，∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．你能證明其它兩個結(jié)論嗎？：等邊三角形三個內(nèi)角都相等并且每個內(nèi)角都等于60176。,∵∠BFD=∠EFA,∴∠B+∠EFA=90176。.布置作業(yè):教材“”中第3，對學(xué)生探究的結(jié)果予以匯總、點評，鼓勵學(xué)生在自己做題目的時候也要多思多想，等腰三角形的判定及反證法【知識與技能】探索等腰三角形判定定理,掌握反證法.【過程與方法】理解等腰三角形的判定定理，并會運用其進行簡單的證明.【情感態(tài)度】培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力.【教學(xué)重點】理解等腰三角形的判定定理.【教學(xué)難點】了解反證法的基本證明思路，并能簡單應(yīng)用，初步認知？這個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？？【教學(xué)說明】通過問題回顧等腰三角形的性質(zhì)定理以及證明的思路，獲取新知？如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等嗎？【歸納結(jié)論】有兩個角相等的三角形是等腰三角形.（簡稱：等角對等邊），在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等．你認為這個結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?我們來看一位同學(xué)的想法：如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此時AB與AC要么相等，要么不相等．假設(shè)AB=AC，那么根據(jù)“等邊對等角”定理可得∠C=∠B，但已知條件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”與已知條件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC你能理解他的推理過程嗎?再例如，我們要證明△ABC中不可能有兩個直角，也可以采用這位同學(xué)的證法，假設(shè)有兩個角是直角，不妨設(shè)∠A=90176。BD)且BD=CE，∴AB=AC.∴△，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，求證：△：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE∥BC，∴∠B=∠E，∠D=∠C.∴∠D=∠E.∴△：假設(shè)a、b不平行，那么a、b相交∵a⊥c，b⊥c∴∠1=900，∠2=900∴∠1+∠2=180176。BC=AB．求證：∠BAC=30176。BD=AD，BD=12，：在Rt△ABC，∠B=30176。AC＝80米，BC＝60米，若線段CD是一條小渠，且D點在邊AB上，已知水渠的造價為10元/米，問D點在距A點多遠處時，水渠的造價最低？最低造價是多少？解：當CD⊥AB時，CD最短，造價最低.∵∠ACB＝90176。AB=A′B′，BC=B′C′．求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.證明：在Rt△ABC中，AC2=AB2一BC2(勾股定理)．又∵在Rt△A＇B＇C＇中，A＇C＇2=A＇B＇2一B＇C＇2(勾股定理)．∴AB=A＇B＇，BC=B＇C＇，AC=A＇C＇．∴Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇(SSS)．【歸納結(jié)論】斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．（這一定理可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示．)【教學(xué)說明】講解學(xué)生的