【正文】 方．勾股逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．探究3：，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系?在前面的學(xué)習(xí)中還有類似的命題嗎?上面兩個(gè)定理的條件和結(jié)論互換了位置，即勾股定理的條件是第二個(gè)定理的結(jié)論，結(jié)論是第二個(gè)定理的條件．在前面的學(xué)習(xí)中還有類似的命題嗎?【教學(xué)說(shuō)明】教師應(yīng)注意給予適度的引導(dǎo)，學(xué)生若出現(xiàn)語(yǔ)言上不嚴(yán)謹(jǐn)時(shí)，要先讓這個(gè)疑問交給學(xué)生來(lái)剖析，然后再總結(jié).【歸納結(jié)論】在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，原命題是真命題，逆命題也是真命題，深化理解，并判斷每對(duì)命題的真假:（1）四邊形是多邊形；（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）如果ab＝0，那么a＝0，b＝0.【分析】互逆命題和互逆定理的概念，學(xué)生接受起來(lái)應(yīng)不會(huì)有什么困難，尤其是對(duì)以“如果……那么……”形式給出的命題，寫出其逆命題較為容易，但對(duì)于那些不是以這種形式給出的命題，敘述其逆命題有一定困難．可先分析命題的條件和結(jié)論，然后寫出逆命題．解：（1）多邊形是四邊形．原命題是真命題，而逆命題是假命題．（2）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．原命題與逆命題同為真．（3）如果a＝0，b＝0，那么ab＝0．原命題是假命題，而逆命題是真命題．，BA⊥DA于A，AD=12，DC=9，CA=15，求證：BA∥：在△ADC中，AD=12，DC=9，CA=15.∵AD2+DC2=CA2,∴△ADC是直角三角形.（如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形）∴AD⊥CD,∵BA⊥DA,∴BA∥，如圖5所示，∠ACB＝90176。AB＝BE．∴S△ABE＝c2∵S梯形ACDE＝S△ABE+S△ABC+S△BED，∴（a+b）2＝c2+ab+ab,即a2+ab+b2＝c2+ab,∴a2+b2＝c2，課堂小結(jié)這節(jié)課我們了解了勾股定理及逆定理的證明方法，并結(jié)合數(shù)學(xué)和生活中的例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立，掌握了證明方法，進(jìn)一步提高了演繹推理的能力．布置作業(yè):教材“”中第，要強(qiáng)調(diào)：互逆命題是相對(duì)兩個(gè)命題而言的，單獨(dú)一個(gè)命題稱不上互逆命題；一個(gè)命題是真，它的逆命題可能是真，直角三角形全等的判定【知識(shí)與技能】能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理，進(jìn)一步理解證明的必要性【過(guò)程與方法】進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過(guò)程，建立初步的符號(hào)感【情感態(tài)度】進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力【教學(xué)重點(diǎn)】能夠證明直角三角形全等的“HL”的判定定理【教學(xué)難點(diǎn)】，初步認(rèn)知？，怎么畫？？如果其中一個(gè)角是直角呢？請(qǐng)證明你的結(jié)論.【教學(xué)說(shuō)明】教師順?biāo)浦?，詢問能否證明：“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等”，獲取新知探究：“HL”：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90176。,∠DMC=45176?！唷螹DC=∠DMC，∴CD=CM，∴AC為DM的垂直平分線，又∵CD=CM∴CH是∠DCM角平分線∴∠ACM=90176。．（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在已作的圖形中，若l分別交AB、AC及BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、E、F，連接BE．求證：EF=：（1）直線l即為所求．（2）證明：在Rt△ABC中，∵∠A=30176?！郋F=2EC，∴EF=2ED．：線段a=4cm,h=：作一個(gè)△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=：略【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)練習(xí)，課堂小結(jié)本節(jié)課通過(guò)推理證明了“到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，及三角形三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)”的結(jié)論，并能根據(jù)此結(jié)論“已知等腰三角形的底和底邊的高，求作等腰三角形”．布置作業(yè):教材“”中第2，訓(xùn)練他們的作圖技能，要注意提醒學(xué)生正確使用直尺和圓規(guī)，角平分線第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)定理及逆定理【知識(shí)與技能】會(huì)證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過(guò)程，進(jìn)一步提高學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力．體驗(yàn)解決問題的方法，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí).【情感態(tài)度】經(jīng)歷探索、猜想、證明使學(xué)生掌握研究解決問題的方法.【教學(xué)重點(diǎn)】正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明.【教學(xué)難點(diǎn)】，初步認(rèn)知讓學(xué)生到黑板上畫出他們收集到的日常生活中應(yīng)用角平分線的例子，并分別說(shuō)出它們的作用.【教學(xué)說(shuō)明】高度評(píng)價(jià)學(xué)生的參與熱情和學(xué)習(xí)成果，可以以該學(xué)生名字命名，獲取新知探究1：角平分線定理已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E．求證：PD=PE．證明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90176。－30176。；判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；有一個(gè)角是60176。則等腰三角形的頂角、腰上的高與底邊的夾角分別是、.答案：150176。（4）x=2。解：去括號(hào)，得kx+3k＞x+4。,∠C=60176。當(dāng)y1＜y2時(shí)，150x＜160x－160，解得x＞~25人，所以當(dāng)x=16時(shí)，甲乙兩家旅行社的收費(fèi)相同；當(dāng)17≤x≤25時(shí)，選擇甲旅行社費(fèi)用較少，當(dāng)10≤x≤15時(shí)，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為6000元，：第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%.那么甲商場(chǎng)的收費(fèi)y1（元）與所買的電腦臺(tái)數(shù)x之間的關(guān)系是.乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%.那么乙商場(chǎng)的收費(fèi)y2（元）與所買的電腦臺(tái)數(shù)x之間的關(guān)系是.（1）什么情況下到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？（2）什么情況下到乙商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？（3）什么情況下兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同？解：設(shè)要買x臺(tái)電腦，購(gòu)買甲商場(chǎng)的電腦所需費(fèi)用y1元，y1=6000+（1－25%）（x－1）6000=4500x+1500y2=80%6000x=4800x（1）當(dāng)y1＜y2時(shí)，有4500x+1500＜4800x解得x＞5即當(dāng)所購(gòu)買電腦超過(guò)5臺(tái)時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠；（2）當(dāng)y1＞y2時(shí)，有4500x+1500＞＜，到乙商場(chǎng)買更優(yōu)惠；（3）當(dāng)y1=y2時(shí)，即4500x+1500=4800x解得x=，兩家商場(chǎng)的收費(fèi)相同.【教學(xué)說(shuō)明】一方面對(duì)上環(huán)節(jié)中解決此類問題的方法進(jìn)行鞏固，另一方面，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流，收獲感想然后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，布置作業(yè):教材“”中第3，在學(xué)生自己通過(guò)分析、實(shí)踐、探究、總結(jié)等活動(dòng)的基礎(chǔ)上加以引導(dǎo)，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，一元一次不等式組第1課時(shí)一元一次不等式組的解法（1）【知識(shí)與技能】，加強(qiáng)運(yùn)算的熟練性和準(zhǔn)確性，培養(yǎng)思維的全面性；.【過(guò)程與方法】培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力和合作交流意識(shí).【情感態(tài)度】初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及其對(duì)人類歷史發(fā)展的作用.【教學(xué)重點(diǎn)】正確解一元一次不等式組.【教學(xué)難點(diǎn)】，初步認(rèn)知解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：【教學(xué)說(shuō)明】,，獲取新知探究：，你能將上述你解的不等式進(jìn)行組合嗎？你能將它們的的解集表示在同一條數(shù)軸上嗎？你能給你所組成的形如“方程組”的式子取個(gè)名字嗎？試試看.【歸納結(jié)論】（1）一元一次不等式組的概念：一般地,關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成一個(gè)一元一次不等式組.（2）一元一次不等式組的解集的概念：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集.（3）解不等式組：求不等式組解集的過(guò)程，:①得，x＜4；由②得，x≥：3≤x＜4，在數(shù)軸上表示為：，深化理解∵解不等式①得：x＞1。（2）不等式2x3≤0的解集為x≥.答案：（1）對(duì)；（2）：（1）方程2x=4的解有（）個(gè),不等式2x（2）不等式5x≥10的解集是（）；（3）不等式x≥3的負(fù)整數(shù)解是（）；（4）不等式x1無(wú)數(shù)；（2）x≥2。176。③兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。AB=2AC，∴∠B=30176?！唷螮BC=30176?！螧=∠ACM=90176。=60176。AC=A＇C＇，∴Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C(SAS)．，已知∠ACB=∠BDA=90176。ED＝a（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等）．∴四邊形ACDE是直角梯形．∴S梯形ACDE＝(a+b)(a+b)＝（a+b）2．∴∠ABE＝180176。.∵∠C=90176。．又∵AC=AC．∴△ACB≌△ACD(SAS)．∴AB=AD．∵CD=BC，∴BC=BD．又∵BC=AB，∴AB=BD．∴AB=AD=BD，即△ABD是等邊三角形．∴∠B=60176。相矛盾.∴：垂直于同一條直線的兩條直線平行【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上再小組交流,，課堂小結(jié)結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)劦妊切涡再|(zhì)的判定的區(qū)別和聯(lián)系．:教材“”中第3，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定定理掌握的較好，而用反證法證明定理的應(yīng)用掌握不夠好，等邊三角形的判定【知識(shí)與技能】理解等邊三角形的判別條件及其證明，理解含有30176。但∠A+∠B+∠C=180176。D在AB上，AD=DC，∠ACD∶∠BCD=2∶3，求：∠：∵AD=DC，∴∠ACD=∠A=20176?！唷螦=∠B=∠C＝60176。,∴∠B＝∠C＝65176。∠D+∠E+∠F=180176。求∠B、∠C的度數(shù)分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：兩底角相等，結(jié)合三角形的內(nèi)角和等于180176。.【教學(xué)說(shuō)明】在此練習(xí)過(guò)程中，一定要注意學(xué)生的書寫格式，,課堂小結(jié)，、布置作業(yè):教材“”中第，要采用小組合作的方式教學(xué)，在小組合作的基礎(chǔ)上教師通過(guò)分析、提問，和學(xué)生一起完成以上幾個(gè)性質(zhì)定理的證明，注意最好讓兩至三個(gè)學(xué)生板演證明,，等邊三角形的性質(zhì)【知識(shí)與技能】進(jìn)一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式，體會(huì)證明的必要性【過(guò)程與方法】把等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行比較，體會(huì)等腰三角形和等邊三角形的相同之處和不同之處.【情感態(tài)度】體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性【教學(xué)重點(diǎn)】等腰三角形、等邊三角形的相關(guān)性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】等腰三角形、初步認(rèn)知在回憶上節(jié)課等腰三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，提出問題：在等腰三角形中作出一些線段(如角平分線、中線、高等)，你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎？【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)提問的形式，復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，獲取新知探究(如角平分線、中線、高等)，觀察其中有哪些相等的線段，并嘗試給出證明.【歸納結(jié)論】等腰三角形兩個(gè)底角的平分線相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中線相等．如對(duì)于“等腰三角形兩底角的平分線相等”，的證明方法：證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD、CE為∠ABC、∠ACB的平分線，∴∠3=∠4．在△ABD和△ACE中，∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．你能證明其它兩個(gè)結(jié)論嗎？：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)內(nèi)角都等于60176。,∵∠BFD=∠EFA,∴∠B+∠EFA=90176。.布置作業(yè):教材“”中第3，對(duì)學(xué)生探究的結(jié)果予以匯總、點(diǎn)評(píng)，鼓勵(lì)學(xué)生在自己做題目的時(shí)候也要多思多想，等腰三角形的判定及反證法【知識(shí)與技能】探索等腰三角形判定定理,掌握反證法.【過(guò)程與方法】理解等腰三角形的判定定理，并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.【情感態(tài)度】培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力.【教學(xué)重點(diǎn)】理解等腰三角形的判定定理.【教學(xué)難點(diǎn)】了解反證法的基本證明思路，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用，初步認(rèn)知？這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？？【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)問題回顧等腰三角形的性質(zhì)定理以及證明的思路，獲取新知？如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等嗎？【歸納結(jié)論】有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊），在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等．你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?我們來(lái)看一位同學(xué)的想法：如圖，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此時(shí)AB與AC要么相等，要么不相等．假設(shè)AB=AC，那么根據(jù)“等邊對(duì)等角”定理可得∠C=∠B，但已知條件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”與已知條件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC你能理解他的推理過(guò)程嗎?再例如，我們要證明△ABC中不可能有兩個(gè)直角，也可以采用這位同學(xué)的證法，假設(shè)有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)∠A=90176。BD)且BD=CE，∴AB=AC.∴△，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，求證：△：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE∥BC，∴∠B=∠E，∠D=∠C.∴∠D=∠E.∴△：假設(shè)a、b不平行，那么a、b相交∵a⊥c，b⊥c∴∠1=900，∠2=900∴∠1+∠2=180176。BC=AB．求證：∠BAC=30176。BD=AD，BD=12，：在Rt△ABC，∠B=30176。AC＝80米，BC＝60米，若線段CD是一條小渠，且D點(diǎn)在邊AB上，已知水渠的造價(jià)為10元/米，問D點(diǎn)在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處時(shí)，水渠的造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？解：當(dāng)CD⊥AB時(shí)，CD最短，造價(jià)最低.∵∠ACB＝90176。AB=A′B′，BC=B′C′．求證：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.證明：在Rt△ABC中，AC2=AB2一BC2(勾股定理)．又∵在Rt△A＇B＇C＇中，A＇C＇2=A＇B＇2一B＇C＇2(勾股定理)．∴AB=A＇B＇，BC=B＇C＇，AC=A＇C＇．∴Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇(SSS)．【歸納結(jié)論】斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．（這一定理可以簡(jiǎn)單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示．)【教學(xué)說(shuō)明】講解學(xué)生的