【正文】 【教學(xué)說明】感知不等式、函數(shù)、深化理解+4解法1：原不等式化為3x6解法2：將原不等式的兩邊分別看作兩個(gè)一次函數(shù)，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10（右圖），可以看出，它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x，參加旅游的人數(shù)估計(jì)為10~25人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用？？解：設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是x人，選擇甲旅行社時(shí)，所需費(fèi)用為y1元，選擇乙旅行社時(shí)，所需的費(fèi)用為y2元，則y1=200=150xy2=200（x－1）=160x－160當(dāng)y1=y2時(shí)，150x=160x－160，解得x=16。.，已知線段a，h作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC邊上的高AD＝：（1）作線段BC＝a；（2）作線段BC的垂直平分線MN，MN與BC相交于點(diǎn)D；（3）在直線MN上截取線段h；（4）連結(jié)AB，AC則△，你認(rèn)為有錯(cuò)誤的一步是（）.A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）答案：C，在△ABC中，AC=BC，∠C=90176。即AE是∠CAB的角平分線，∴CE=，已知：E是∠AOB的平分線上的一點(diǎn)，且EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C、：：∵OE是∠AOB的平分線，∴CE=DE，∴Rt△OCE≌Rt△ODE，∴OC=OD，∴O與E都在CD的垂直平分線上，∴，已知：在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于D，且DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、：：∵AD是∠BAC的平分線，且DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF，∴AE=AF，∴A與D都在EF的垂直平分線上，∴AD就是EF的垂直平分線.【教學(xué)說明】，課堂小結(jié)布置作業(yè):教材“”中第3，在有角的平分線（或證明是角的平分線）時(shí)，過角平分線上的點(diǎn)向兩邊作垂線段，三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線【知識與技能】證明與角的平分線的性質(zhì)定理和判定定理相關(guān)的結(jié)論.【過程與方法】經(jīng)歷探索、猜測、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力．體驗(yàn)解決問題的方法，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識.【情感態(tài)度】在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.【教學(xué)重點(diǎn)】三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線的性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】，初步認(rèn)知本節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，今天的這節(jié)課的研究方法和內(nèi)容還是和線段的垂直平分線很類似，在學(xué)習(xí)的過程中，要注意對比線段垂直平分線的研究方法來學(xué)習(xí).【教學(xué)說明】通過老師的說明，對這節(jié)課的大體內(nèi)容和總的研究方法有了整體的認(rèn)識和把握，由于老師點(diǎn)明了線段垂直平分線和角平分線之間的相似性，學(xué)生初步感受到了數(shù)學(xué)中的和諧，獲取新知探究：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)已知：如圖，設(shè)△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P，求證：P點(diǎn)在∠BAC的角平分線上．證明：過P點(diǎn)作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足．∵BM是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，∴PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等)．同理：PE=PF．∴PD=PF．∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線上(在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上)．∴△ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)P．：這一點(diǎn)到三條邊的距離相等如上圖，P是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，求證：PD=PE=：PD=PE=PF.【教學(xué)說明】讓學(xué)生把證明落實(shí)到筆上，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，也可以讓學(xué)生自己監(jiān)控自己的思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性.【歸納結(jié)論】三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等．，深化理解：如圖，P點(diǎn)是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C、D．求證：（1）OC=OD；（2）OP是CD的垂直平分線．證明：(1)P點(diǎn)是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)．在Rt△OPC和Rt△OPD中，OP=OP，PC=PD，∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL定理)．∴OC=OD(全等三角形對應(yīng)邊相等)．（2）又∵OP是∠AOB的角平分線，∴OP是CD的垂直平分線(等腰三角形“三線合一”定理)．：直線lll3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處？你如何發(fā)現(xiàn)的?解：我找到四處．除了△ABC三條角平分線交點(diǎn)P外，在三角形外部還有三點(diǎn)．作∠ACB、∠ABC外角的平分線交于點(diǎn)P1(如圖所示)，我們利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，可知點(diǎn)P1在∠CAB的角平分線上，且到lll3的距離相等．同理還有∠BAC、∠BCA的外角的角平分線的交點(diǎn)P，分別是P、PP：如圖，在△ABC中，作∠ABC的平分線BD，交AC于D，作線段BD的垂直平分線EF，分別交AB于E，交BC于F，垂足為O，連結(jié)DF．在所作圖中，尋找一對全等三角形，并加以證明．（不寫作法，保留作圖痕跡）解：（1）畫角平分線，線段的垂直平分線．（圖形略）（2）△BOE≌△BOF≌△DOF（證明過程略）【教學(xué)說明】，充分暴露自己的思維過程，讓學(xué)生“觀摩”，在此過程中使學(xué)生知道“老師是怎么想到的”.，課堂小結(jié)本節(jié)課我們利用角平分線的性質(zhì)和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形各邊的距離相等．并綜合運(yùn)用我們前面學(xué)過的性質(zhì)定理等解決了幾何中的計(jì)算和證明問題．布置作業(yè):教材“”中第3，要引導(dǎo)學(xué)生先從條件出發(fā)，想一想由條件可以得到哪些結(jié)論?然后從結(jié)論出發(fā)，思考如果要證明結(jié)論成立或計(jì)算出結(jié)果，都需要什么結(jié)果?從前后兩個(gè)方向思考，【知識與技能】回顧與思考，建立本章的知識框架圖.【過程與方法】進(jìn)一步掌握綜合法的證明方法，結(jié)合實(shí)例體會(huì)反證法的含義.【情感態(tài)度】經(jīng)歷探索、猜想、證明使學(xué)生掌握解決問題的方法.【教學(xué)重點(diǎn)】建立本章的知識框架圖.【教學(xué)難點(diǎn)】【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識點(diǎn)，加深理解？①兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行。又∵l為線段AB的垂直平分線，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=30176。－75176。AC＝80，BC＝60，∴AB==x,則BD=100x.∵在Rt△ADC與Rt△BDC中,∴CD2=AC2AD2,CD2=BC2BD2.∴AC2AD2=BC2BD2.∴802x2=602（100x）：x=64.∴在Rt△ADC中，CD=48.∴最低造價(jià)是：4810=480（元）.你還能用其他方法求出CD的長嗎？（提示：用面積法）：如圖，在△ABC中，∠C＝90176。證明：延長BC至D，使CD=BC，連接AD.∵∠ACB=90176。∠B=90176。.已知：在△ABC中，AB=BC=AC．求證：∠A=∠B=∠C=60176。北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊全冊教案設(shè)計(jì)2021124第一章三角形的證明等腰三角形第1課時(shí)全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)【知識與技能】能夠借助數(shù)學(xué)符號語言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理.【過程與方法】經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力.【情感態(tài)度】啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系.【教學(xué)重點(diǎn)】探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法.【教學(xué)難點(diǎn)】明確推理證明的基本要求,如明確條件和結(jié)論，初步認(rèn)知提前請學(xué)生回憶并整理已經(jīng)學(xué)過的8條基本事實(shí)中的5條：,如果同位角相等,那么這兩條直線平行；,同位角相等；（SAS）；（ASA）；（SSS）.【教學(xué)說明】對以前所學(xué)知識進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，獲取新知？已知：△ABC與△DEF，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=：△ABC≌△：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），∠A+∠B+∠C=180176。.證明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等邊對等角)．同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代換）．又∵∠A+∠B+∠C＝180176?？傻谩螦+∠B=180176?！唷螦CD=90176。BC＝a，AC＝b，AB＝c．求證：a2+b2＝c2．證明：延長CB至D，使BD＝b，作∠EBD＝∠A，并取BE＝c，連接ED、AE（如圖），則△ABC≌△BED．∴∠BDE＝90176。－45176。∠AED=∠BED=60176。②兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E.（1）已知CD=4cm，求AC的長；（2）求證：AB=AC+：（1）先證DE=EB，再求DB=4cm,∴AC=(4+4)cm.（2）證明△ACD≌△AED，即得AC=AE，∴AB=AC+，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△：：∵AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高.∴DE=DF.∴D在EF的垂直平分線上，在Rt△ADE與Rt△ADF中，DE=DF，AD=AD.∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL).∴AE=AF.∴A在EF的垂直平分線上.∴AD垂直平分EF.【教學(xué)說明】利用習(xí)題鞏固本章知識點(diǎn)，體驗(yàn)解決問題的方法，課堂小結(jié)通過對本章知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)，你有哪些收獲？還存在哪些疑惑？請與同伴、:教材“復(fù)習(xí)題”中第，歸納三角形的證明的相關(guān)性質(zhì)、判定，使學(xué)生體驗(yàn)事物之間的聯(lián)系與區(qū)別，大部分學(xué)生對本章知識掌握的較好，會(huì)對三角形進(jìn)行相關(guān)的證明，應(yīng)注意的問題是證明過程不夠嚴(yán)密，一元一次不等式與一元一次不等式組不等關(guān)系【知識與技能】。當(dāng)y1＞y2時(shí)，150x＞160x－160，解得x＜16。若k1=0，即k=1時(shí)，0＞1不成立，∴＞0，即k＞1時(shí)，.若k1＜0，即k＜1時(shí)，.，代數(shù)式2(y1)的值不大于104（y3）：根據(jù)題意列出不等式：2(y－1)≤10－4(y－3)解這個(gè)不等式，得y≤4，解集在方程y≤4中的正整數(shù)解是：1，2，3，4.【教學(xué)說明】學(xué)生先獨(dú)立演算，再小組討論，教師通過巡視及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，課堂小結(jié)（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？（什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法.）（2）你覺得在一元一次不等式的解題步驟中，應(yīng)該注意些什么問題？（如果乘數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變.）布置作業(yè):教材“”中第，老師應(yīng)該首先鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用不等式的性質(zhì)和不等式的解集自主嘗試求解，再組織小組交流解答過程，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)臍w納總結(jié)、類比解方程的方法，不要包辦學(xué)生的活動(dòng)，給學(xué)生充分的時(shí)間思考、交流，適時(shí)給予恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，一元一次不等式的應(yīng)用【知識與技能】；.【過程與方法】通過學(xué)生獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.【情感態(tài)度】通過學(xué)生自主探索，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲，他們能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，鍛煉克服困難的意志，增強(qiáng)自信心.【教學(xué)重點(diǎn)】；.【教學(xué)難點(diǎn)】，初步認(rèn)知解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上.【教學(xué)說明】通過對這兩個(gè)一元一次不等式的求解，獲取新知探究：利用一元一次不等式解決簡單的實(shí)際問題一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分，在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少答對了幾道題？分析：解不等式應(yīng)用題也和解方程應(yīng)用題類似，弄清題中的等量關(guān)系；設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)表示有關(guān)的代數(shù)式；列出方程，解方程；，答錯(cuò)或不答扣1分，最后得分在85分或85分以上，所以關(guān)系式應(yīng)為：4答對題數(shù)－1答錯(cuò)題數(shù)≥85：設(shè)小明答對了x道題，則他答錯(cuò)和不答的共有（25－x）道題，根據(jù)題意，得4x－1（25－x）≥85解這個(gè)不等式，得x≥，小明至少答對了22道題，他可能答對了22，23，24，對照上面解不等式應(yīng)用題的步驟，總結(jié)一下兩者的不同，并給出解一元一次不等式應(yīng)用題的一般步驟，請互相交流.【歸納結(jié)論】第一步：審題，找不等關(guān)系；第二步：設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)表示有關(guān)代數(shù)式；第三步：列不等式；第四步：解不等式；第五步：根據(jù)實(shí)際情況寫出答案.【教學(xué)說明】通過學(xué)生之間的合作、交流，讓學(xué)生體會(huì)不等式在解決實(shí)際問題時(shí)的作用，增加了學(xué)生間的交流、合作，深化理解，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不低于5％，則至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折答案：，每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入0．5萬元，若要使總收入不低于15．6萬元，則至多只能安排：，她還可以買幾支筆？解：設(shè)她還可以買n支筆，根據(jù)題意得3n+2≤21解這個(gè)不等式，得n≤因?yàn)樵谶@一問題中n只能取正整數(shù)，所以，小穎還可以買1支，2支，3支，起步路程為3km(即開始行駛路程在3km以內(nèi)都需付7元)，超過3km，每增加1km加價(jià)2．4元(不足1km以1km計(jì)價(jià))，現(xiàn)在某人乘出租車從甲地到乙地，支付車費(fèi)14．2元，問從甲地到乙地的路程最多是多少?解：設(shè)從甲到乙地的路程為x公里，則由題意，可得＋（x－3）≤,解得x≤6.所以從甲到乙地的路程為乙地的路程最多是6km.【教學(xué)說明】通過學(xué)生獨(dú)立對隨堂練習(xí)的解答，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，讓學(xué)生熟練解一元一次不等式，課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？布置作業(yè):教材“”中第4，每一步先讓學(xué)生嘗試解決，然后師生探究方法，再進(jìn)行鞏固練習(xí)，這樣處理，對于中等生和學(xué)困生掌握不等式的運(yùn)用是十分有利的，對于落實(shí)“面向全體學(xué)生”一元一次不等式與一次函數(shù)【知識與技能】理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，并解決實(shí)際問題．【過程與方法】經(jīng)歷探索一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系的過程，掌握其應(yīng)用方法.【情感態(tài)度】培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)抽象思維，體會(huì)本節(jié)課知識在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值.【教學(xué)重點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系.