人教a版高中(選修2-2)131函數(shù)的單調性與導數(shù)(已修改)
2024-12-04 15:25 本頁面
【正文】 y=x32x上的點 (1,1)的切線方程 方程相切的直線且與曲線求過點 11)1,1(.2 2 ??xy求過某點的曲線的切線方程時，除了要判斷該點是否 在曲線上，還要分“該點是切點”和“該點不是切點”兩種 情況進行討論，解法復制。若設 M(x0,y0)為曲線 y=f(x)上 一點，則以 M為切點的曲線的切線方程可設為 yy0=f’(x)(xx0)，利用此切線方程可以簡化解題，避免 疏漏。 函數(shù)的單調性與導數(shù) （ 4） .對數(shù)函數(shù)的導數(shù) : .1)( l n)1( xx ?? .ln1)( l o g)2(axxa ??（ 5） .指數(shù)函數(shù)的導數(shù) : .)()1( xx ee ??).1,0(ln)()2( ???? aaaaa xx xx c o s)(si n1 ??）（（ 3） .三角函數(shù) ： xx s i n)(c o s2 ???）（（ 1） .常函數(shù)： (C)/ ? 0, (c為常數(shù) )； （ 2） .冪函數(shù) ： (xn)/ ? nxn?1 一、復習回顧：基本初等函數(shù)的導數(shù)公式 函數(shù) y = f (x) 在給定區(qū)間 G 上，當 x x 2 ∈ G 且 x 1＜ x 2 時 y x o a b y x o a b 1）都有 f ( x 1 ) ＜ f ( x 2 )， 則 f ( x ) 在 G 上是增函數(shù) ； 2）都有 f ( x 1 ) ＞ f ( x 2 )， 則 f ( x ) 在 G 上是減函數(shù) ； 若 f(x) 在 G上是增函數(shù)或減函數(shù)， 則 f(x) 在 G上具有嚴格的單調性。 G 稱為 單調區(qū)間 G = ( a , b ) 二、復習引入 : o y x y o x 1 o y x 1 xy1? 122 ??? xxy xy 3?在 （－ ∞ ， 0）和（ 0, ＋ ∞ ） 上分別是減函數(shù)。 但在定義域上不是減函數(shù)。 在（－ ∞ ， 1）上是減函數(shù)，在（ 1, ＋ ∞ ）上是增函數(shù)。 在 (－ ∞ ,＋ ∞ )上是增函數(shù) 概念回顧 畫出下列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像指出每個函數(shù)的單調區(qū)間 (1)函數(shù)的單調性也叫函數(shù)的增減性； (2)函數(shù)的單調性是對某個區(qū)間而言的，它是個局部概 念。這個區(qū)間是定義域的子集。 (3)單調區(qū)間：針對自變量 x而言的。 若函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，則為單調遞增 區(qū) 間； 若函數(shù)在此區(qū)間上是減函數(shù)，則為單調遞減區(qū)間。 以前 ,我們用定義來判斷函數(shù)的單調性 .在假設 x1x2的前提下 ,比較 f(x1)f(x2)與的大小 ,在函數(shù) y=f(x)比較復雜的情況下 ,比較 f(x1)與 f(x2)的大小并不很容易 .如果利用導數(shù)來判斷函數(shù)的單調性就比較簡單 . 觀 察 : 下圖 (1)表示高臺跳水運動員的高度 h 隨時間 t 變化的函數(shù)
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