期權(quán)和期權(quán)定價(已修改)
2025-02-26 04:45 本頁面
【正文】 第八章 期權(quán)和期權(quán)定價 ? 本章主要討論期權(quán)和期權(quán)的定價問題 .主要包括： ?不支付紅利的歐式看漲和看跌期權(quán)的平價關(guān)系；不支付紅利的美式看漲和看跌期權(quán)的價格關(guān)系；歐式和美式期權(quán)之間的關(guān)系 ； ? 用二叉樹模型對離散狀況的期權(quán)定價 (單期、二期及 N期 )； ?用 BS公式 對連續(xù)狀況的期權(quán)定價。 ? 一、基本概念 ? ： 支付期權(quán)費(fèi)，到期享有買入的權(quán)利； ? ： 獲得期權(quán)費(fèi)，到期享有賣出的義務(wù)； ? ： 支付期權(quán)費(fèi)，到期享有賣出的權(quán)利； ? ： 獲得期權(quán)費(fèi)，到期享有買入的義務(wù)。 ? (期權(quán)價格 )： , 。 , .EAEACCPP? ? 定理（ P 129. 看跌期權(quán) — 看漲期權(quán)平價） 對于不支付紅利的股票，如下的歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)價格之間的 關(guān) 系式成立： ? ? rTEE XeSPC ???? 0 假設(shè)這兩個期權(quán)的施權(quán)價都是 X ；施權(quán)日都是 T 。 二 .歐式看跌期權(quán) — 看漲期權(quán)平價關(guān)系 ? ? 定理應(yīng)用 ：假設(shè)股票不支付紅利，以每股 交易；在 3個月后施權(quán)的施權(quán)價為 15美元的看漲期權(quán)以 。連續(xù)復(fù)合利率為 %。則具有相同施權(quán)價和施權(quán)日的看跌期權(quán)的價格為 ________. (列出表達(dá)式 ) ? 證明 假設(shè)? ? rTEE XeSPC ???? 0 可以構(gòu)造如下的套利策略 : 在時間 0 ● 以價格? ?0S買入 1 股股票； ●以價格 EP 買入一份看跌期權(quán) ，支付 EP ； ● 以價格EC賣出一份看漲期權(quán) ，獲得EC； ●以利率 r 借入金額? ?0EES P C??。 此時 V ( 0 ) = 0 . ? 在時間 T ● 以價格 X 賣出股票，當(dāng)? ?S T X?時，行使看跌期權(quán)；當(dāng)? ? XTS ?時，結(jié)清看漲期權(quán)空頭頭寸 ； ● 歸還貸款本息和( ( 0) )E E rTS P C e??。此時 余額 為( ( 0 ) )[ ( 0 ) ] 0 .E E r Tr T E E r TX S P C ee C P S X e?? ? ?? ? ? ? ? 與無套利原則矛盾 。 思考 ： 若( 0)E E r TC P S X e?? ? ?， 如何 套利 ？ ? ?作業(yè) : 施權(quán)價為 24美元； 6個月以后施權(quán)的歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)以 美元交易；標(biāo)的股票價格為 ；利率為 %,計算套利機(jī)會。 ? － ＝ 由一份看漲期權(quán)多頭和一份看跌期權(quán)空頭構(gòu)成的一份遠(yuǎn)期多頭的回報 ? 根據(jù) 看漲期權(quán)和看跌期權(quán)構(gòu)成的遠(yuǎn)期多頭的回報 ， 可以把看跌期權(quán) — 看漲期權(quán)平價寫成如下形式： ? ?0XEEVPC ??， ? ? ? ?00rTXV S X e??? 式中，? ?0XV為遠(yuǎn)期合約多頭的價值 。 如果 X 等于資產(chǎn)的遠(yuǎn)期理論價格 ? ? rTeS 0,那么遠(yuǎn)期合約的價值為零，即? ? 00 ?XV，于是 EE PC ? . ? 如果股票在時間 0 和時間 T 之間支付紅利，那么? ? ? ? rTX Xed i vSV ???? 000, 這里0d i v是紅利的現(xiàn)值，由此可以得出 ? ? rTEE Xed i vSPC ????? 00 如果紅利是以支付率d ivr連續(xù)支付，那么? ? ? ? eTTrX XeeSV D I V ?? ?? 00 , 于是 ? ? rTTrEE XeeSPC d i v ?? ??? 0 ? 二 .美式看跌期權(quán) — 看漲期權(quán)平價關(guān)估計 定理 （ P 1
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