用最小二乘法求線性回歸方程(已修改)
2025-08-17 16:33 本頁面
【正文】 最小二乘法主要用來求解兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的回歸方程，該方法適用于求解與線性回歸方程相關(guān)的問題，如求解回歸直線方程，并應(yīng)用其分析預(yù)報(bào)變量的取值等．破解此類問題的關(guān)鍵點(diǎn)如下：①析數(shù)據(jù)，分析相關(guān)數(shù)據(jù)，求得相關(guān)系數(shù)r，或利用散點(diǎn)圖判斷兩變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系，若呈非線性相關(guān)關(guān)系，則需要通過變量的變換轉(zhuǎn)化構(gòu)造線性相關(guān)關(guān)系．②建模型．根據(jù)題意確定兩個(gè)變量，結(jié)合數(shù)據(jù)分析的結(jié)果建立回歸模型．③求參數(shù)．利用回歸直線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式，求出b，a，的值．從而確定線性回歸方程．④求估值．將已知的解釋變量的值代入線性回歸方程y=bx+a中，即可求得y的預(yù)測(cè)值．注意:回歸直線方程的求解與應(yīng)用中要注意兩個(gè)方面：一是求解回歸直線方程時(shí)，利用樣本點(diǎn)的中心（x，y）必在回歸直線上求解相關(guān)參數(shù)的值；二是回歸直線方程的應(yīng)用，利用回歸直線方程求出的數(shù)值應(yīng)是一個(gè)估計(jì)值，不是真實(shí)值．經(jīng)典例題：下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖． 為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為1,2.，……，17）建立模型①：y=+；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型②：y=99+．（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可
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