用最小二乘法求線性回歸方程(已改無錯字)
2022-09-02 16:33:52 本頁面
【正文】 學(xué)熱點(diǎn)問題之一，由此可以看出這部分知識的重要性了。3.(2017山東卷)為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為＝x＋.已知xi＝225，yi＝1 600，＝，據(jù)此估計(jì)其身高為( ) 解析 由已知得x＝，y＝160，∵回歸直線方程過樣本點(diǎn)中心(x，y)，且＝4，∴160＝4＋，解得＝70.∴回歸直線方程為＝4x＋70，當(dāng)x＝24時，＝.(2)(2016全國Ⅲ卷)如圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖.注：年份代碼1～7分別對應(yīng)年份2008～2014.①由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；②建立y關(guān)于t的回歸方程()，預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.附注：參考數(shù)據(jù)：yi＝，tiyi＝，＝，≈.回歸方程＝＋t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： (2)解?、儆烧劬€圖中的數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得＝4， (ti－)2＝28，＝. (ti－)(yi－)＝tiyi－yi＝－4＝，所以r≈≈.，說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.②由＝＝(1)得＝＝≈，＝－≈－4≈.所以，y關(guān)于t的回歸方程為＝＋.將2016年對
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