誤差理論第七章最小二乘法與組合測量(已修改)
2024-10-12 20:10 本頁面
【正文】 誤差分析與測量不確定度評定 第八章 最小二乘法 1 第 8章 最小二乘法與組合測量 誤差分析與測量不確定度評定 第八章 最小二乘法 2 教學(xué)目標(biāo) 最小二乘法是一種在數(shù)據(jù)處理和誤差估計(jì)等多學(xué)科領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)工具。隨著現(xiàn)代數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，最小二乘法成為參數(shù)估計(jì)、數(shù)據(jù)處理、回歸分析和經(jīng)驗(yàn)公式擬合中必不可少的手段，并已形成統(tǒng)計(jì)推斷的一種準(zhǔn)則。通過本章的學(xué)習(xí)，用戶可以掌握最小二乘法的基本原理，以及在組合測量問題的數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用 。 誤差分析與測量不確定度評定 第八章 最小二乘法 3 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) ? 最小二乘法原理 ? 線性參數(shù)的最小二乘法 ? 非線性參數(shù)的最小二乘法 ? 組合測量 誤差分析與測量不確定度評定 第八章 最小二乘法 4 第一節(jié) 最小二乘法原理 最小二乘法的產(chǎn)生是為了解決從一組測量值中尋找最可信賴值的問題。 對某量 進(jìn)行測量，得到一組數(shù)據(jù) ,不存在系統(tǒng)誤差和粗大誤差，相互獨(dú)立，且服從正態(tài)分布 ,其標(biāo)準(zhǔn)差為 x12, , , nx x x12, , , n? ? ?測得值 落入 的概率 ix ? ?,iix x dx?221 e x p ( )22iiiivp d x????? 誤差分析與測量不確定度評定 第八章 最小二乘法 5 測得值 同時(shí)出現(xiàn)的概率為 12, , , nx x x211e x p ( )2( 2 )nii nii iiivP p d x????? ????? ? ? ???????? ?最可信賴值滿足 22ii iv Min? ??2iiw v M in??22()iiv x x M in? ? ???21iiw ??201iw ??權(quán)因子 最小二乘法原理 ?雖然是在正態(tài)分布下導(dǎo)出最小二乘法，實(shí)際上，按誤差或殘差平方和為最小進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷已形成一種準(zhǔn)則。 誤差分析與測量不確定度評定 第八章 最小二乘法 6 第二節(jié) 線性參數(shù)的最小二乘法 誤差分析與測量不確定度評定 第八章 最小二乘法 7 組合測量基本概念 如為精密測定 1號、 2號和 3號電容器的電容量 1x 2x 3x測得值 1y 2y3y 4y11221 3 32 3 40 . 3 ( )0 . 4 ( )0 . 5 ( )0 . 3 ( )xyxyx x yx x y?????? ? ?待解的數(shù)學(xué)模型 待求量 為了獲得更可靠的結(jié)果，測量次數(shù)總要多于未知參數(shù)的數(shù)目 組合測量 ，指直接測量一組被測量的不同組合值，從它們相互所依賴的若干函數(shù)關(guān)系中，確定出各被測量的最佳估計(jì)值。 誤差分析與測量不確定度評定 第八章 最小二乘法 8 一、正規(guī)方程組 誤差分析與測量不確定度評定 第八章 最小二乘法 9 線性測量方程組 線性測量方程組的一般形式為 1 1 2 21ti i i i t t i j jjy a x a x a x a x?? ? ? ? ? ?1, 2 , ,in?1ti ij j ijy a x v????測量殘差方程組 含有隨機(jī)誤差 Ax = yy A
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