誤差理論第七章最小二乘法與組合測(cè)量(完整版)
【正文】 不可少的手段，并已形成統(tǒng)計(jì)推斷的一種準(zhǔn)則。 誤差分析與測(cè)量不確定度評(píng)定 第八章 最小二乘法 8 一、正規(guī)方程組 誤差分析與測(cè)量不確定度評(píng)定 第八章 最小二乘法 9 線性測(cè)量方程組 線性測(cè)量方程組的一般形式為 1 1 2 21ti i i i t t i j jjy a x a x a x a x?? ? ? ? ? ?1, 2 , ,in?1ti ij j ijy a x v????測(cè)量殘差方程組 含有隨機(jī)誤差 Ax = yy Ax = v矩陣形式 1 1 1 2 12 1 2 2 212ttn n n ta a aa a aAa a a???????????12nyyyy?????????????12txxxx?????????????12nvvvv????????????? 誤差分析與測(cè)量不確定度評(píng)定 第八章 最小二乘法 10 T( ) ( ) M in?y A x y A x最小二乘法原理式 求導(dǎo) TTA A x = A y正規(guī)方程組 正規(guī)方程組解 1? T??x C A yT ?A A CT( ) w ( ) M i n?y A x y A xwwTTA A x = A y1? ( TTww??x A A ) A y不等權(quán) 正規(guī)方程組 誤差分析與測(cè)量不確定度評(píng)定 第八章 最小二乘法 11 三、標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì) 直接測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì) 2iivsnt??? 2iiiwvsnt??? （加權(quán)） 未知量個(gè)數(shù) 方程個(gè)數(shù) 殘差 待求量的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì) x j jjd???直接測(cè)量量的標(biāo)準(zhǔn)差 ? ? 1T ?AA 對(duì)角元素 誤差傳播系數(shù) 待求量與的相關(guān)系數(shù) ijijii jjddd? ?? ? 1T ?AA 元素 誤差分析與測(cè)量不確定度評(píng)定 第八章 最小二乘法 12 【例 8１】 為精密測(cè)定 1號(hào)、 2號(hào)和 3號(hào)電容器的電容量 ，進(jìn)行了等權(quán)、獨(dú)立、無系統(tǒng)誤差的測(cè)量。 1 2 3,x x x1 2 3,x x x1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 81L ? 6 ?0 1 2 3x x x1 23L LLLLL12 3456 誤差分析與測(cè)量不確定度評(píng)定 第八章 最小二乘法 23 計(jì)算步驟 【解】 列出測(cè)量殘差方程組 L A x = v1 .0 1 2 50 .9 8 51 .0 2 02 .0 1 61 .9 8 13 .3 0 2????????? ??????????L1 0 00 1 00 0 11 1 00 1 1111????????? ??????????A123456vvvvvv????????? ????????????v? ?? ?? ?1 1 12 2 2
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