大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第一章(2)(已修改)
2025-08-16 16:08 本頁面
【正文】 概率的定義及其運(yùn)算從直觀上來看，事件 A的概率 P(A)是指事件A發(fā)生的可能性P（ A） 應(yīng)具有何種性質(zhì)？拋一枚硬幣，幣值面向上的概率為多少？擲一顆骰子，出現(xiàn) 6點(diǎn)的概率為多少？出現(xiàn)單數(shù)點(diǎn)的概率為多少？向目標(biāo)射擊，命中目標(biāo)的概率有多大？若某實(shí)驗(yàn) E滿足：樣本空間 S＝ {e1, e 2 , … , e n }。：（公認(rèn)）P(e1)=P(e2)=…=P(e n). 則稱 E為 古典概型 也叫 等可能 概型 。一 .古典概型與概率（古典定義）設(shè)事件 A中所含樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為 N(A) ，以 N(S)記樣本空間 S中樣本點(diǎn)總數(shù) ， 則有P(A)具有如下性質(zhì) (P7)(1) 0? P(A) ??1；(2) P(?)＝ 1； P(? )=0(3) AB＝ ?，則 P( A? B )＝ P(A) ＋ P(B)古典概型中的概率 :例 有三個(gè)子女的家庭 ,設(shè)每個(gè)孩子是男是女的 概率相等 ,則至少有一個(gè)男孩的概率是多少 ?解 :設(shè) A至少有一個(gè)男孩 ,以 H表示某個(gè)孩子是男孩N(S)={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT}N(A)={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT}補(bǔ)充：古典概型的幾類基本問題乘法公式：設(shè)完成一件事需分兩步，第一步有 n1種方法 ,第二步有 n2種方法，則完成這件事共有n1n2種方法復(fù)習(xí)：排列與組合的基本概念加法公式：設(shè)完成一件事可有兩種途徑，第一種途徑有 n1種方法，第二種途徑有 n2種方法，則完成這件事共有 n1+n2種方法。有重復(fù)排列：從含有 n個(gè)元素的集合中隨機(jī)抽取 k 次，每次取一個(gè)，記錄其結(jié)果后放回 ,將記錄結(jié)果排成一列，n n n n共有 nk種排列方式 .無重復(fù)排列：從含有 n個(gè)元素的集合中隨機(jī)抽取 k 次，每次取一個(gè)，取后不放回，將所取元素排成一列，共有 Pnk=n(n1)…(nk+1) 種排列方式 .n n1 n2 nk+1組合：從含有 n個(gè)元素的集合中隨機(jī)抽取 k 個(gè)，則共有種取法 .抽球問題 例 1: 設(shè)盒中 有 3個(gè)白球， 2個(gè)紅球，現(xiàn)從盒中任抽 2個(gè) 球，求取到一紅一白的概率。解 :設(shè) A:取到一紅一白答 :取到一紅一白的概率為 3/5 一般地，設(shè)盒中有 N個(gè)球，其中有 M個(gè)白球，現(xiàn)從中任 抽 n個(gè) 球，則這 n個(gè) 球中恰有 k個(gè)白球的概率是 在實(shí)際中，產(chǎn)品的檢驗(yàn)、疾病的抽查、農(nóng)作物的選種等問題均可化為隨機(jī)抽球問題。我們選擇抽球模型的目的在于使問題的數(shù)學(xué)意義更加突出，而不必過多的交代實(shí)際背景。分球入盒問題例 2： 將 3個(gè)球隨機(jī)的放入 3個(gè)盒子中去，問：（ 1）每盒恰有一球的概率是多少？（ 2）空一盒的概率是多少？解 :設(shè) A:每盒恰有一球 ,B:空一盒一般地，把 n個(gè) 球隨機(jī)地分配到 m個(gè)盒子中去 (n?m)，則每盒至多 有一 球的概率是：某班級(jí)有 n 個(gè)人 (n?365)，問至少有兩個(gè)人的生日在同一天的概率有多大？例 3： 30名學(xué)生中有 3名運(yùn)動(dòng)員，將這 30名學(xué)生平均 分成 3組，求：（ 1）每組有一名運(yùn)動(dòng)員的概率；（ 2） 3名運(yùn)動(dòng)員集中在一個(gè)組的概率。解 :設(shè) A:每組有一名運(yùn)動(dòng)員 。B: 3名運(yùn)動(dòng)員集中在一組一般地
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