大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計第一章(2)-資料下載頁
2025-08-04 16:08本頁面
【正文】 很小的事件在一次實驗中幾乎是不發(fā)生的 ” （ 稱之為實際推斷原理 ）?，F(xiàn)在概率很小的事件在一次實驗中竟然發(fā)生了，從而推斷接待站不是每天都接待來訪者，即認(rèn)為其接待時間是有規(guī)定的。等可能概型練習(xí) 例 8 袋中有 a 只白球， b 只黑球．從中任意 取出 k 只球，試求第 k 次取出的球是黑球的 概率． 解： 設(shè)： A=“ 第 k 次取出的球是黑球 ”等可能概型練習(xí)等可能概型練習(xí) 例 9 一部 10卷文集，將其按任意順序排放在書架上試求其恰好按先后順序排放的概率． 解：設(shè) A={ 10卷文集按先后順序排放 }等可能概型練習(xí) 例 10 同時擲 5 顆骰子，試求下列事件的概率： A={ 5 顆骰子不同點 }； B={ 5 顆骰子恰有 2 顆同點 }； C={ 5 顆骰子中有 2 顆同點，另外 3 顆同是另一個點數(shù) }．等可能概型練習(xí)例 10（續(xù)） 等可能概型練習(xí) 例 11 從 1～ 9 這 9 個數(shù)中有放回地取出 n 個數(shù)，試求取出的 n 個數(shù)的乘積能被 10 整除的概率． 解： A ={取出的 n 個數(shù)的乘積能被 10 整除 }； B={ 取出的 n 個數(shù)至少有一個偶數(shù) }； C ={取出的 n 個數(shù)至少有一個 5 } ． 則 A=B∩C等可能概型練習(xí) 幾何概型 幾何概型考慮的是有 無窮多個等可能結(jié)果的隨機(jī)試驗。首先看下面的例子。 例 1 (會面問題 ）甲、乙二人約定在 12 點到 5 點之間在某地會面，先到者等一個小時后即離去設(shè)二人在這段時間內(nèi)的各時刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響。求二人能會面的概率。幾何概型練習(xí)解： 以 X , Y 分別表示甲乙二人到達(dá)的時刻，于是 即 點 M 落在圖中的陰影部分。所有的點構(gòu)成一個正方形，即有 無窮多個結(jié)果 。由于每人在任一時刻到達(dá)都是等可能的，所以落在正方形內(nèi)各點是 等可能的 。 0 1 2 3 4 5yx54321.M(X,Y)幾何概型練習(xí)二人會面的條件是： 0 1 2 3 4 5yx54321yx =1yx = 1幾何概型練習(xí) 一般，設(shè)某個區(qū)域 D (線段，平面區(qū)域，空間區(qū)域），具有測 度 mD(長度，面積，體積 )。如果隨機(jī)實驗 E 相當(dāng)于向區(qū)域內(nèi)任意地取點，且取到每一點都是等可能的，則稱此類試驗為 幾何概型。 如果試驗 E 是向區(qū)域內(nèi)任意取點，事件 A 對應(yīng)于點落在 D 內(nèi)的某區(qū)域 A， 則幾何概型練習(xí) 例 2 (蒲豐投針問題）平面上有一族平行線。其中任何相鄰的兩線距離都是 a (a0) 。 向平面任意投一長為 l (la) 的針，試求針與一條平行線相交的概率。l Mx解 ： 設(shè) x 是針的中點 M 到最近的平行線的距離， 是針與此平行線的交角，投針問題就相當(dāng)于向平面區(qū)域 D 取點的幾何概型 。M幾何概型練習(xí)xDA0幾何概型
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