大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第一章(2)(參考版)
2025-08-07 16:08本頁面
【正文】 l Mx解 ： 設(shè) x 是針的中點(diǎn) M 到最近的平行線的距離， 是針與此平行線的交角，投針問題就相當(dāng)于向平面區(qū)域 D 取點(diǎn)的幾何概型 。其中任何相鄰的兩線距離都是 a (a0) 。如果隨機(jī)實(shí)驗(yàn) E 相當(dāng)于向區(qū)域內(nèi)任意地取點(diǎn)，且取到每一點(diǎn)都是等可能的，則稱此類試驗(yàn)為 幾何概型。由于每人在任一時刻到達(dá)都是等可能的，所以落在正方形內(nèi)各點(diǎn)是 等可能的 。幾何概型練習(xí)解： 以 X , Y 分別表示甲乙二人到達(dá)的時刻，于是 即 點(diǎn) M 落在圖中的陰影部分。 例 1 (會面問題 ）甲、乙二人約定在 12 點(diǎn)到 5 點(diǎn)之間在某地會面，先到者等一個小時后即離去設(shè)二人在這段時間內(nèi)的各時刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響。等可能概型練習(xí) 例 8 袋中有 a 只白球， b 只黑球．從中任意 取出 k 只球，試求第 k 次取出的球是黑球的 概率． 解： 設(shè)： A=“ 第 k 次取出的球是黑球 ”等可能概型練習(xí)等可能概型練習(xí) 例 9 一部 10卷文集，將其按任意順序排放在書架上試求其恰好按先后順序排放的概率． 解：設(shè) A={ 10卷文集按先后順序排放 }等可能概型練習(xí) 例 10 同時擲 5 顆骰子，試求下列事件的概率： A={ 5 顆骰子不同點(diǎn) }； B={ 5 顆骰子恰有 2 顆同點(diǎn) }； C={ 5 顆骰子中有 2 顆同點(diǎn)，另外 3 顆同是另一個點(diǎn)數(shù) }．等可能概型練習(xí)例 10（續(xù)） 等可能概型練習(xí) 例 11 從 1～ 9 這 9 個數(shù)中有放回地取出 n 個數(shù)，試求取出的 n 個數(shù)的乘積能被 10 整除的概率． 解： A ={取出的 n 個數(shù)的乘積能被 10 整除 }； B={ 取出的 n 個數(shù)至少有一個偶數(shù) }； C ={取出的 n 個數(shù)至少有一個 5 } ． 則 A=B∩C等可能概型練習(xí) 幾何概型 幾何概型考慮的是有 無窮多個等可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)。等可能概型練習(xí) 人們在長期的實(shí)踐中總結(jié)得到 “ 概率很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中幾乎是不發(fā)生的 ” （ 稱之為實(shí)際推斷原理 ）。其余 12 名新生平均分配到 3 個班級中的分法共有每個班各分配到一 名優(yōu)秀生的分法總數(shù)為：于是所求的概率為：等可能概型練習(xí)三名優(yōu)秀生分配在同一班級內(nèi)其余 12名新生，一個班級分2名，另外兩班各分 5名(2) 3 名優(yōu)秀生分配到同一個班級的概率為：等可能概型練習(xí) 例 7 某接待站在某一周曾接待過 12 次來訪，已知所有這 12 次接待都是在周二和周四進(jìn)行的。等可能概型練習(xí)例 5 在 1～ 2022 的整數(shù)中隨機(jī)的取一個數(shù)，問取到的整數(shù)既不能被 6 整除，又不能被 8 整除的概率是多少？解：設(shè) A 為事件 “ 取到的整數(shù)能被 6 整除 ” ， B 為“ 取到的整數(shù)能被 8 整除 ” ，則所求的概率為：為： 6， 12， 18…1998 共 333 個，所以能被 6 整除的整數(shù)等可能概型練習(xí)AB 為 “ 既被 6 整除又被 8 整除 ”
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