大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計第一章(2)-wenkub
2022-09-01 16:08:07 本頁面
【正文】 的概率。 概率的定義及其運(yùn)算從直觀上來看，事件 A的概率 P(A)是指事件A發(fā)生的可能性P（ A） 應(yīng)具有何種性質(zhì)？拋一枚硬幣，幣值面向上的概率為多少？擲一顆骰子，出現(xiàn) 6點(diǎn)的概率為多少？出現(xiàn)單數(shù)點(diǎn)的概率為多少？向目標(biāo)射擊，命中目標(biāo)的概率有多大？若某實(shí)驗(yàn) E滿足：樣本空間 S＝ {e1, e 2 , … , e n }。解 :設(shè) A:取到一紅一白答 :取到一紅一白的概率為 3/5 一般地，設(shè)盒中有 N個球，其中有 M個白球，現(xiàn)從中任 抽 n個 球，則這 n個 球中恰有 k個白球的概率是 在實(shí)際中，產(chǎn)品的檢驗(yàn)、疾病的抽查、農(nóng)作物的選種等問題均可化為隨機(jī)抽球問題。B: 3名運(yùn)動員集中在一組一般地，把 n個 球隨機(jī)地分成 m組 (nm),要求第 i 組恰有 ni個球 (i=1,…m) ， 共有分法：4 隨機(jī)取數(shù)問題例 4 從 1到 200這 200個自然數(shù)中任取一個 ,(1)求取到的數(shù)能被 6整除的概率(2)求取到的數(shù)能被 8整除的概率(3)求取到的數(shù)既能被 6整除也能被 8整除的概率解 :N(S)=200,N(3)=[200/24]=8N(1)=[200/6]=33,N(2)=[200/8]=25(1),(2),(3)的概率分別為 :33/200,1/8,1/25二、概率的幾何定義基本性質(zhì)：1）非負(fù)性； 0? P(A) ??12） 規(guī)范性； P(?)＝ 13） 有限可加性； 若 AB＝ ? ，則 P( A? B )＝ P(A) ＋ P(B)4） 完全可加性； 設(shè) A1， A2， …, 是一列兩兩互不相容的事件，即 AiAj＝ ?， (i?j), i , j＝ 1, 2, …, 有 P( A1 ? A2 ? … ) ＝ P(A1) ＋ P(A2)+….(1)樣本的無限性（ 2）等可能性定義：若幾何型隨機(jī)試驗(yàn) E的事件 A的度量大小為 E的的樣本空間 的度量為 ，則事件發(fā)生的概率為并稱此概率為幾何概型。 實(shí)驗(yàn)者 n nH fn(H)De Man 2048 1061 Buffon 4040 2048 K. Pearson 12022 6019 K. Pearson 24000 12022 ?頻率的性質(zhì)(1) 0? fn(A) ??1；(2) fn(S)＝ 1； fn(? )=0(3) 可加性：若 AB＝ ? ， 則 fn(A?B)＝ fn(A) ＋ fn(B).實(shí)踐證明：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù) n增大時， fn(A) 逐漸 趨向一個穩(wěn)定值 。P(AB)=P(A)P(B)(4) 加法公式 ：對任意兩事件 A、 B， 有 P(A?B)＝ P(A)＋ P(B)－ P(AB) 該公式 可
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