大學概率論與數(shù)理統(tǒng)計第一章(2)(編輯修改稿)
2025-08-31 16:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 還是頻率定義方式，作為事件的概率，都應(yīng)具有前述三條基本性質(zhì)，在數(shù)學上，我們就可以從這些性質(zhì)出發(fā)，給出概率的公理化定義 若對隨機試驗 E所對應(yīng)的樣本空間 ?中的每一事件 A， 均賦予一實數(shù) P(A)， 集合函數(shù)P(A)滿足條件：(1) P(A) ?≥0 ；(2) P(S)＝ 1； (3) 可列可加性： 設(shè) A1， A2， …, 是一列兩兩互不相容的事件，即 AiAj＝ ?， (i?j), i , j＝ 1, 2, …, 有 P( A1 ? A2 ? … )＝ P(A1) ＋ P(A2)+…. 則稱 P(A)為事件 A的概率。 (1) 有限 可加性： 設(shè) A1， A2， …A n , 是 n個兩兩互不相容的事件，即 AiAj＝ ? ， (i?j), i , j＝ 1, 2, …, n , 則有 P( A1 ? A2 ? … ? An)＝ P(A1) ＋ P(A2)+… P(A n)。 (3)事件差 A、 B是兩個事件，則P(AB)=P(A)P(AB) (2) 單調(diào)不減性 ：若事件 A?B， 則P(A)≥ P(B)。P(AB)=P(A)P(B)(4) 加法公式 ：對任意兩事件 A、 B， 有 P(A?B)＝ P(A)＋ P(B)－ P(AB) 該公式 可推廣到 任意 n個 事件 A1， A2， … ， An的情形；(5)互補性 ： P(A)＝ 1－ P(A)。(6) 可分性： 對任意兩事件 A、 B， 有 P(A)＝ P(AB)＋ P(AB ) . 某市有甲 ,乙 ,丙三種報紙 ,訂每種報紙的人數(shù)分別占全體市民人數(shù)的 30%, 其中有 10% 的人同時定甲 ,乙兩種報紙 .沒有人同時訂甲丙或乙丙報紙 .求從該市任選一人 ,他至少訂有一種報紙的概率 .解 :設(shè) A,B,C分別表示選到的人訂了甲 ,乙 ,丙報( )例 1?10這 10個自然數(shù)中任取一數(shù)，求（ 1）取到的數(shù)能被 2或 3整除的概率，（ 2）取到的數(shù)既不能被 2也不能被 3整除的概率；（ 3）取到的數(shù)能被 2整除而不能被 3整除的概率。解 :設(shè) A— 取到的數(shù)能被 2整除 。B取到的數(shù)能被 3整除故練習 等可能概型 例 2 一口袋裝有 6只球 ,其中 4只白球、 2只紅球。從袋中取球兩次，每次隨機的取一只。考慮兩種取球方式： ?放回抽樣 第一次取一只球，觀察其顏色后放回袋中，攪勻后再取一球。?不放回抽樣 第一次取一球不放回袋中，第二次從剩余的球中再取一球。分別就上面兩種方式求： 1）取到的兩只都是白球的概率；2）取到的兩只球顏色相同的概率； 3）取到的兩只球中至少有一只是白球的概率。 等可能概型練習 解：從袋中取兩球，每一種取法就是一個基本事件。 設(shè) A= “ 取到的兩只都是白球 ” ， B= “ 取到的兩只球顏色相同 ” ，
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