【微積分】可分離變量的微分方程(已修改)
2025-08-13 16:24 本頁面
【正文】 第二節(jié) 可分離變量的微分方程 dxxfdyyg )()( ?可分離變量的微分方程 . 5422 yxdxdy ?例如 ,2 254 dxxdyy ?? ?解法 ? ?? dxxfdyyg )()(設(shè) )( yG 和 )( xF 分別為 )( yg 和 )( xf 的原函數(shù) , 則 CxFyG ?? )()( 為微分方程的通解 . 例 1. 求微分方程 的通解 . 解 : 分離變量得 xxyy d3d 2?兩邊積分 得 13ln Cxy ??Cxy lnln 3 ??即 1e CC ??令( C 為任意常數(shù) ) 或 說明 : 在求解過程中每一步不一定是同解變形 , 因此可能增、 減解 . ( 此式含分離變量時(shí)丟失的解 y = 0 ) 例 2. 解初值問題 0d)1(d 2 ??? yxxyx解 : 分離變量得 xxxyy d1d2???兩邊積分得 即 12 ??xCy由初始條件得 C = 1, 112 ??xy( C 為任意常數(shù) ) 故所求特解為 1)0( ?y例 3. 子的含量 M 成正比 , 求在 衰變過程中鈾含量 M(t) 隨時(shí)間 t 的變化規(guī)律 . 解 : 根據(jù)題意 , 有 )0(dd
化學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1