二階微分方程的(已修改)
2025-10-28 20:12 本頁面
【正文】 YANGZHOU UNIVERSITY 二階微分方程的 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 習(xí)題課 (二 ) 二、微分方程的應(yīng)用 解法及應(yīng)用 一、兩類二階微分方程的解法 第十二章 YANGZHOU UNIVERSITY 一、兩類二階微分方程的解法 1. 可降階微分方程的解法 — 降階法 )(dd22xfxy ??)dd,(dd22xyxfxy ?? 令 xyxpdd)( ?),(dd pxfxp ?)dd,(dd22xyyfxy ?? 令 xyypdd)( ?逐次積分求解 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 YANGZHOU UNIVERSITY 2. 二階線性微分方程的解法 ? 常系數(shù)情形 齊次 非齊次 代數(shù)法 ? 歐拉方程 yx ??2 yxp ?? yq? )(xf?tDextdd, ??令? ?qpDDD ??? )1( y )( tef?練習(xí)題 : P327 題 2 。 3 (6) , (7) 。 4(2)； 8 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 YANGZHOU UNIVERSITY 解答提示 P327 題 2 求以 為通解的微分方程 . 提示 : 由通解式可知特征方程的根為 故特征方程為 因此微分方程為 P327 題 3 求下列微分方程的通解 ,01)6( 2 ?????? yyy .2s in52)7( xyyy ??????提示 : (6) 令 則方程變?yōu)? ,01dd 2 ??? pyppy機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 YANGZHOU UNIVERSITY 特征根 : xyyy 2s in52)7( ??????齊次方程通解 : )2s in2c o s( 21 xCxCeY x ?? ?令非齊次方程特解為 代入方程可得 174171 , ??? BA思 考 若 (7) 中非齊次項改為 提示 : xBxAy 2s i n2c o s* ??故 D?原方程通解為 )2s in2c o s( 21 xCxCey x ?? ?特解設(shè)法有何變化 ? 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 YANGZHOU UNIVERSITY P327 題 4(2) 求解 ???02 ????? yay,00 ??xy 10 ??? ?xy提示 : 令 則方程變?yōu)? 積分得 ,1 1Cxap ??? 利用 100 ???? ?? xx yp 11 ?C得再解 ,1 1dd xaxy ??? 并利用 ,00 ??xy 定常數(shù) .2C思考 若問題改為求解 ??? ,00 ??xy則求解過程中得 問開方時 正負號如何確定 ? 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 YANGZHOU UNIVERSITY
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