用樣本估計總體知識講解(已修改)
2025-08-05 22:35 本頁面
【正文】 用樣本估計總體【學(xué)習(xí)目標(biāo)】，學(xué)會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖.、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，學(xué)會計算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，.【要點梳理】要點一、頻率分布的概念：DXDiTa9E3d，即求極差要點詮釋：頻率分布直方圖的特征：.，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了.要點二、頻率分布折線圖、總體密度曲線：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖.：在樣本頻率分布直方圖中，樣本容量越大，所分組數(shù)越多，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，要點詮釋：總體密度曲線能夠精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息，要點三、莖葉圖當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，要點詮釋：莖葉圖的特征：(1用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是在統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，(2莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀，要點四、眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)(或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即.要點詮釋：由于眾數(shù)僅能刻畫某一數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)較多，中位數(shù)對極端值不敏感，而平均數(shù)又受極端值左右，要點五、標(biāo)準(zhǔn)差與方差樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的算法：(1算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).(2算出每個樣本數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的差：(3算出(2中的平方.(4算出(3中n個平方數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差.(5算出(4中平均數(shù)的算術(shù)平方根，即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差.其計算公式為：從數(shù)學(xué)的角度考慮，人們有時用標(biāo)準(zhǔn)差的平方(即方差來代替標(biāo)準(zhǔn)差，作為測量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具：要點詮釋：在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的，但在解決實際問題時，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差.數(shù)據(jù)的離散值程度可以用極差；樣本方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大??；樣本方差的算術(shù)根表示樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，【典型例題】類型一：頻率分布表、頻率分布直方圖例1．在學(xué)校開展的綜合實踐活動中，某班進(jìn)行了小制作評比，作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖如下圖所示）．已知從左到右各長方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第三組的頻數(shù)為12，請解答下列問題：SixE2yXPq5 1）本次活動共有多少件作品參加評比？ 2）哪組上交的作品數(shù)最多？有多少件？ 3）經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組獲獎率較高？ 【答案】1）60 2）四組 183）六組【解讀】 1）依題意知第三組的頻率為．∵第三組的頻數(shù)為12，∴本次活動的參評
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