向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義(已修改)
2025-07-30 10:05 本頁面
【正文】 算及其幾何意義 : a?Ab?BCba ???a?a? Ab?Bb?OCba ???特點 :首尾相接首尾連 特點 :起點相同終點連 babB a A BA a b?? : : O 特點： 共起點，連終點，指被減 思考： 已知非零向量 , 作出 和 , 你能說明它們的幾何意義嗎？ a aaa? ?( ) ( ) ( )aaa? ? ? ??aB A C O a a aN M Q P a?a? a?O C O A A B B C a a a? ? ? ? ? ?P N P Q Q M M N a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ） （ ） （ ）3 a 記 作 3 a 記 作 探究 思考題 2: 向量 與向量 有什么關(guān)系 ? 向量 與向量 有什么關(guān)系 ? 3aaa 3a?(1)向量 的方向與 的方向相同 , 向量 的長度是 的 3倍 ,即 3a aa 3a3 a 3 a .?(2)向量 的方向與 的方向相反 , 向量 的長度是 的 3倍 ,即 3a? a3a?a3 a 3 a .??探究 一、向量數(shù)乘的定義： aa??一 般 地 ， 我 們 規(guī) 定 實 數(shù) 與 向 量 的 積 是 一 個 向 量 ，這 種 運(yùn) 算 叫 做 ， 記 作它 長 度 和 方向 量 的的 規(guī)數(shù) ，向乘定 如 下 ：? ? aa ?? ?? ?1? ? 的方向相同；的方向與時，當(dāng) aa ???? 02 ?的方向相反；的方向與時，當(dāng) aa ???? 0?. 0 00 ???? ??? aa ?? 時，或當(dāng)特別地，是無意義的．－，＋但不可以作加減法，即，可以作積，與向量實數(shù)aaa??????注意： 向量數(shù)乘的幾何意義是：把向量 a沿 a的方向或 a的反方向放大或縮小 二、向量數(shù)乘的運(yùn)算律： aa ?? )()( ???? ?3 ( 2 ) 6aa?a?
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