山東省臨沂市20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三章函數(shù)第六節(jié)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用課件(已修改)
2025-07-02 02:49 本頁(yè)面
【正文】 第六節(jié) 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 考點(diǎn)一 利潤(rùn)問(wèn)題 例 1(2022蘭山一模 )某電子廠商設(shè)計(jì)了一款制造成本為 18元的新型電子產(chǎn)品，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到每月銷(xiāo)售量 y(萬(wàn)件 )與銷(xiāo)售單價(jià) x(元 )之間的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下： 銷(xiāo)售單價(jià) x(元 /件 ) … 20 25 30 35 … 每月銷(xiāo)售量 y(萬(wàn)件 ) … 60 50 40 30 … (1)求出每月銷(xiāo)售量 y(萬(wàn)件 )與銷(xiāo)售單價(jià) x(元 )之間的函數(shù)關(guān)系式． (2)求出每月的利潤(rùn) z(萬(wàn)元 )與銷(xiāo)售單價(jià) x(元 )之間的函數(shù)關(guān)系式． (3)根據(jù)相關(guān)部門(mén)規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)率不能高于 50%，而且該電子廠制造出這種產(chǎn)品每月的制造成本不能超過(guò) 900萬(wàn)元．那么當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？ (利潤(rùn)＝售價(jià)－制造成本 ) 【 分析 】 (1)根據(jù)題意即可得到結(jié)論； (2)根據(jù)利潤(rùn)＝銷(xiāo)售量 (銷(xiāo)售單價(jià)－成本 )，代入代數(shù)式求出函數(shù)關(guān)系式； (3)根據(jù)廠商每月的制造成本不超過(guò) 900萬(wàn)元，以及成本價(jià) 18元，得出銷(xiāo)售單價(jià)的取值范圍，進(jìn)而得出最大利潤(rùn)． 【 自主解答 】 (1)設(shè)銷(xiāo)售量 y(萬(wàn)件 )與銷(xiāo)售單價(jià) x(元 )之間的 函數(shù)關(guān)系式為 y＝ kx＋ b，把 (20， 60)， (30， 40)代入 y＝ kx ＋ b得 ∴ 每月銷(xiāo)售量 y(萬(wàn)件 )與銷(xiāo)售單價(jià) x(元 )之間的函數(shù)關(guān)系式 為 y＝－ 2x＋ 100. (2)由題意得 z＝ y(x－ 18)＝ (－ 2x＋ 100)(x－ 18)＝－ 2x2＋136x－ 1 800. (3)∵ 廠商每月的制造成本不超過(guò) 900萬(wàn)元，每件制造成本為18元， y＝－ 2x＋ 100≤ ，解得 x≥25 ， ∵ 銷(xiāo)售利潤(rùn)率不能高于 50%， ∴ x≤18(1 ＋ 50%)，即 x≤27 ， ∴ 25≤x≤27. 90018∵
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