東營專版20xx年中考數學復習第三章函數第七節(jié)二次函數的綜合應用課件(已修改)
2025-07-02 06:15 本頁面
【正文】 第七節(jié) 二次函數的綜合應用 考點一 線段、周長問題 例 1 (2022東營中考 )如圖，直線 y＝－ x＋ 分別與 x軸、 y軸交于 B， C兩點，點 A在 x軸上， ∠ ACB＝ 90176。 ，拋物 線 y＝ ax2＋ bx＋ 經過 A， B兩點． 3333(1)求 A， B兩點的坐標； (2)求拋物線的解析式； (3)點 M是直線 BC上方拋物線上的一點，過點 M作 MH⊥BC 于 點 H，作 MD∥y 軸交 BC于點 D，求△ DMH周長的最大值． 【 分析 】 (1)由直線解析式可求得 B， C坐標 ， 再利用相似三角形可求得 OA， 從而可求出 A點坐標； (2)利用待定系數法可求得拋物線解析式； (3)根據題意可推出當 MD取得最大值時 ， △ DMH的周長最大 ，利用二次函數的性質得出最大值 ． 【 自主解答 】 (1)∵ 直線 y＝－ x＋ 分別與 x軸、 y軸 交于 B， C兩點， ∴ 點 B的坐標為 (3， 0)， 點 C的坐標為 (0， )． ∵∠ ACO＋ ∠ BCO＝ 90176。 ， ∠ ACO＋ ∠ CAO＝ 90176。 ， ∴∠ CAO＝ ∠ BCO. ∵∠AOC ＝ ∠ COB＝ 90176。 ， ∴ △ AOC∽ △ COB， ∴ 點 A的坐標為 (－ 1， 0)． 3333(2)∵ 拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ 經過 A， B兩點 ， ∴ ∴ 拋物線的解析式為 y＝ 3(3)由題意知，△ DMH為直角三角形，且 ∠ M＝ 30176。 ， 當 MD取得最大值時，△ DMH的周長最大． ∴ △ DMH周長的最大值為 1． (2022東營沖刺卷 )如圖所示，二次函數的圖象經過點 D(0， )，且頂點 C的橫坐標為 4，該圖象在 x軸上截得線 段 AB長為 6. (1)利用二次函數的對稱性直接寫出點 A， B的坐標． (2)求二次函數的解析式． (3)在該拋物線的對稱軸上找一點 P，使 PA＋ PD最小，求出點 P的坐標． 7 39(4)在拋物線上是否存在點 Q，使△ QAB與△ ABC相似？如果存在，求出點 Q的坐標；如果不存在，請說明理由． 1． 解： (1)A(1， 0)， B(7， 0)． (2)設二次函數的解析式為 y＝ a(x－ 1)(x－ 7)． ∵ 過點 (0， )， ∴ 代入得 7a＝ . 解得 a＝ ， ∴ 二次函數的解析式為 y＝ (x－ 1)(x－ 7)． 7 397 393939(3)∵ 點 A， B關于直線 x＝ 4對稱， ∴ PA＝ PB， PA＋ PD＝ PB＋PD≥DB ， ∴ DB與對稱軸的交點即為所求點 P. 如圖，設直線 x＝ 4與 x軸交于點 M. ∵PM∥OD ， ∴∠ BPM＝ ∠ ∵∠ PBM＝ ∠ DBO， ∴ △ BPM∽ △ BDO， ∴ (4)存在 ． 由 (2)可得出點 C的坐標為 (4， － )． ∵ AM＝ 3， ∴ 在 Rt△ AMC中 ， tan∠ACM ＝ ， ∴∠ ACM＝ 60176。 . ∵AC ＝ BC， ∴∠ ACB＝ 120176。 . 33①如圖所示，當點 Q在 x軸上方時，過點 Q作 QN⊥x 軸于點 N. 如果 AB＝ BQ， 由△ ACB∽ △ ABQ得 BQ＝ 6， ∠ ABQ＝ ∠ ACB＝ 120176。 ， 則 ∠ QBN＝ 60176。 ， ∴ QN＝ 3 ， BN＝ 3， ON＝ 10， 此時點 Q的坐標為 (10， 3 )． 33如果 AB＝ AQ，由對稱性知 Q的坐標為 (－ 2， 3 )， 經檢驗，點 (10， 3 )與 (－ 2， 3 )都在拋物線上． ②當點 Q在 x軸下方時，△ QAB就是△ ACB，此時點 Q的坐標是 (4，－ )． 綜上所述，存在這樣的點 Q，使△ QAB與△ ABC相似，點 Q的坐 標為 (10， 3 )或 (－ 2， 3 )或 (4，－ )． 33 333 3 3考點二 圖形面積問題 例 2 (20221
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