數(shù)列綜合應(yīng)用(放縮法)(已修改)
2025-06-30 04:06 本頁面
【正文】 數(shù)列綜合應(yīng)用（1）————用放縮法證明與數(shù)列和有關(guān)的不等式一、備考要點(diǎn)數(shù)列與不等式的綜合問題常常出現(xiàn)在高考的壓軸題中，是歷年高考命題的熱點(diǎn)，這類問題能有效地考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)列與不等式知識解決問題的能力．解決這類問題常常用到放縮法，而求解途徑一般有兩條：一是先求和再放縮，二是先放縮再求和．二、典例講解1．先求和后放縮例1．正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)的和，滿足，試求：（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，求證：2. 先放縮再求和①．放縮后成等差數(shù)列，再求和例2．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.(1) 求證：；(2) 求證：②．放縮后成等比數(shù)列，再求和例3．（1）設(shè)a，n∈N*，a≥2，證明：；（2）等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)的和為An，且A7，A9，A8成等差數(shù)列．設(shè)，數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和為Bn，證明：Bn＜．③．放縮后為差比數(shù)列，再求和例4．已知數(shù)列滿足：，．求證：④．放縮后為裂項(xiàng)相消，再求和例5．在m（m≥2）個(gè)不
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