高考數(shù)學(xué)數(shù)列不等式證明題放縮法十種方法技巧總結(jié)(已修改)
2025-08-23 11:16 本頁面
【正文】 1. 均值不等式法例1 設(shè)求證例2 已知函數(shù)，若，且在[0，1]上的最小值為，求證： 例3 求證.例4 已知，求證：≤1.2．利用有用結(jié)論例5 求證例6 已知函數(shù)求證：對任意且恒成立。例7 已知用數(shù)學(xué)歸納法證明；對對都成立，證明（無理數(shù)）例8 已知不等式。表示不超過的最大整數(shù)。設(shè)正數(shù)數(shù)列滿足：求證再如：設(shè)函數(shù)。 （Ⅰ）求函數(shù)最小值；（Ⅱ）求證：對于任意，有例9 設(shè)，求證：數(shù)列單調(diào)遞增且 3. 部分放縮例10 設(shè),求證：例11 設(shè)數(shù)列滿足，當時證明對所有 有：； .4 . 添減項放縮例12 設(shè)，求證.例13 設(shè)數(shù)列滿足 證明對一切正整數(shù)成立；5 利用單調(diào)性放縮: 構(gòu)造函數(shù)例14 已知函數(shù)的最大值不大于，又當時 （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，證明例15 數(shù)列由下列條件確定：，．（I） 證明：對總有；(II) 證明：對總有6 . 換元放縮例16 求證例17 設(shè)，求證.7 轉(zhuǎn)化為加強命題放縮 例18 設(shè)，定義，求證：對一切正整數(shù)有例19 數(shù)列滿足證明 例20 已知數(shù)列｛an｝滿足：a1＝，且an＝（1） 求數(shù)列｛an｝的通項公式；（2）證明：對一切正整數(shù)n有a1a2……an2n！ 8. 分項討論例21 已知數(shù)列的前項和滿足 （Ⅰ）寫出數(shù)列的前3項； （Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）證明：對任意的整數(shù)，有.9. 借助數(shù)學(xué)歸納法例22（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，求的最小值；（Ⅱ）設(shè)正數(shù)滿足，求證：10. 構(gòu)造輔助函數(shù)法例23 已知= ,數(shù)列滿足（1）求在上的最大值和最小值。 （2）證明：。（3）判斷與的大小，并說明理由.例24 已知數(shù)列的首項，．（Ⅰ）求的通項公式； （Ⅱ）證明：對任意的，；（Ⅲ）證明：．例25 已知函數(shù)f(x)=x21(x0)，設(shè)曲線y=f(x)在點（xn,f(xn)）處的切線與x軸的交點為（xn+1,0）(n∈N*). (Ⅰ) 用xn表示xn+1； （Ⅱ）求使不等式對一切正整數(shù)n都成立的充要條件，并說明理由；（Ⅲ）若x1=2，求證：例1 解析 此數(shù)列的通項為，即注：①應(yīng)注意把握放縮的“度”：上述不等式右邊放縮用的是均值
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