函數(shù)奇偶性的歸納總結(jié)(已修改)
2025-06-28 04:06 本頁面
【正文】 函數(shù)的奇偶性的歸納總結(jié)考綱要求：了解函數(shù)的奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性的方法。教學(xué)目標(biāo)：理解函數(shù)奇偶性的概念；掌握判斷函數(shù)的奇偶性的類型和方法；掌握函數(shù)的奇偶性應(yīng)用的類型和方法；培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納的能力，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索創(chuàng)新的精神。教學(xué)重點(diǎn)：理解奇偶函數(shù)的定義；掌握判斷函數(shù)的奇偶性的類型和方法，并探索其中簡單的規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)奇偶性定義的理解；較復(fù)雜函數(shù)奇偶性的判斷及函數(shù)奇偶性的某些應(yīng)用。教學(xué)過程：一、知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的概念一般地，對(duì)于函數(shù)，如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)。一般地，對(duì)于函數(shù)，如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有,那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)。理解：(1)奇偶性是針對(duì)整個(gè)定義域而言的，單調(diào)性是針對(duì)定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間而言的。這兩個(gè)概念的區(qū)別之一就是，奇偶性是一個(gè)“整體”性質(zhì)，單調(diào)性是一個(gè)“局部”性質(zhì)；(2)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。按奇偶性分類，函數(shù)可分為四類：奇函數(shù)非偶函數(shù)、偶函數(shù)非奇函數(shù)、非奇非偶函數(shù)、亦奇亦偶函數(shù).奇偶函數(shù)的圖象：奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的函數(shù)，偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)。函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：①具有奇偶性的函數(shù)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（也就是說，函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）。②常用的結(jié)論：若f(x)是奇函數(shù)，且x在0處有定義，則f(0)＝0。③奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同，最值相反。奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b](0≤ab)上單調(diào)遞增（減），則f(x)在區(qū)間[－b,－a]上也是單調(diào)遞增（減）；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反，最值相同。偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]（0≤ab）上單調(diào)遞增（減），則f(x)在區(qū)間[－b,－a]上單調(diào)遞減（增）④任意定義在R上的函數(shù)f(x)都可以唯一地表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和。⑤若函數(shù)g(x)，f(x)，f[g(x)]的定義域都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，則u=g(x)，y=f(u)都是奇函數(shù)時(shí)，y=f[g(x)]是奇函數(shù)；u=
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