函數(shù)奇偶性的歸納總結(jié)-文庫吧
2025-06-01 04:06 本頁面
【正文】 g(x)，y=f(u)都是偶函數(shù)，或者一奇一偶時，y= f[g(x)]是偶函數(shù)。 復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”.判斷函數(shù)奇偶性的方法：⑴、定義法：對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個x，都有〔或或〕函數(shù)f（x）是偶函數(shù)； 對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個x，都有〔或或 函數(shù)f（x）是奇函數(shù)； 判斷函數(shù)奇偶性的步驟：①、判斷定義域是否關(guān)于原點對稱；②、比較與的關(guān)系。③、扣定義，下結(jié)論。⑵、圖象法：圖象關(guān)于原點成中心對稱的函數(shù)是奇函數(shù)；圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是偶函數(shù)。，⑶、運算法：幾個與函數(shù)奇偶性相關(guān)的結(jié)論：①奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)；偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)；②奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)；奇函數(shù)偶函數(shù)=奇函數(shù)。③若為偶函數(shù)，則。二、典例分析給出函數(shù)解析式判斷其奇偶性：分析：判斷函數(shù)的奇偶性，先要求定義域，定義域不關(guān)于原點對稱的是非奇非偶函數(shù)，若定義域關(guān)于原點對稱，再看f(－x)與f(x)的關(guān)系.【例1】 判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1). (2) . 解：函數(shù)的定義域是，∵ ，∴ ，∴ 為偶函數(shù)。（法2—圖象法）：畫出函數(shù)的圖象如下：由函數(shù)的圖象可知，為偶函數(shù)。說明：解答題要用定義法判斷函數(shù)的奇偶性，選擇題、填空題可用圖象法判斷函數(shù)的奇偶性。(2) . 解：由 ，得x∈(－∞，－3］∪(3，+∞).∵定義域不關(guān)于原點對稱，故是非奇非偶函數(shù).【例2】 判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1). (2) . (3). 。解： (1).由，解得 ∴定義域為－2≤x＜0或0＜x≤2，則.∴.∴為奇函數(shù).說明：對于給出函數(shù)解析式較復(fù)雜時，要在函數(shù)的定義域不變情況下，先將函數(shù)解析式變形化簡，然后再進行判斷。 (2) .函數(shù)定義域為R，∵，∴，∴ 函數(shù)為偶函數(shù)。(3). 由，解得 ，∴ 函數(shù)定義域為，又∵，∴，∴且，所以 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)?！纠?】 判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1). ；(2). 解：(1) . 定義域為R，∵，∴ f(－x)=－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)。說明：給出函數(shù)解析式判斷其奇偶性，一般是
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