函數(shù)奇偶性經(jīng)典講義-新(已修改)
2025-04-28 22:21 本頁面
【正文】 奇偶性部分Ⅰ復(fù)習(xí)提問（一）奇偶函數(shù)的定義奇函數(shù)偶函數(shù)代數(shù)定義 恒成立恒成立 幾何定義圖像關(guān)于原點對稱且圖像關(guān)于y軸對稱備注定義域關(guān)于原點對稱是判斷奇偶函數(shù)的前提，函數(shù)奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)。（二）、函數(shù)按奇偶分類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)（非奇非偶）（三）、奇偶函數(shù)的性質(zhì)： 奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù) 奇偶函數(shù)的加減：；奇偶函數(shù)的乘除：同偶異奇 奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反。 定義在R上的任意函數(shù)都可以唯一表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和（四）、函數(shù)奇偶性的做題方法與步驟。 第一步，判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱；第二步，求出的表達式；第三步，比較的關(guān)系Ⅱ 題型與方法歸納題型與方法一、判定奇偶性例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性1) 2） 3）4） 5）解：1）的定義域為R，所以原函數(shù)為偶函數(shù)。2）的定義域為即，關(guān)于原點對稱，所以原函數(shù)為奇函數(shù)。3） 的定義域為即，關(guān)于原點對稱，又即 ，所以原函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。4）的定義域為 即，定義域不關(guān)于原點對稱，所以原函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)。5）分段函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱，當(dāng)時，當(dāng)時， ，綜上所述，在上總有 所以原函數(shù)
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