【正文】 第七章 統(tǒng)計與概率 概率 中考數(shù)學(xué) (廣東專用 ) 考點一 事件 A組 20222022年 廣 東中考題組 五年中考 1.(2022茂名 ,4,3分 )下列事件中 ,是必然事件的是 ? ( ) ,它正在播放動畫片 答案 B 在一定條件下 ,一定會發(fā)生的事件叫必然事件 .一年最多有 366天 ,所以 400人中必有 兩個人的生日在同一天 ,故選 B. 2.(2022梅州 ,4,3分 )下列說法中正確的是 ? ( ) ,骰子停止轉(zhuǎn)動后 6點朝上是必然事件 、乙兩人各進(jìn)行 10次射擊 ,兩人射擊成績的方差分別為 ? =2,? =4,則甲的射擊成績更穩(wěn) 定 C.“明天降雨的概率為 ? ” ,表示明天有半天都在降雨 ,適合用普查的方式 2s甲 2s乙12答案 B 方差描述一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性 ,方差越小 ,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 ,B選項正確 ,故選 B. 3.(2022梅州 ,2,3分 )下列事件中是必然事件的是 ? ( ) ,未投中 ,落地后正面朝上 答案 C A項是不可能事件 ,B、 D項為不確定事件 ,故選 C. 考點二 概率 1.(2022廣州 ,6,3分 )甲袋中裝有 2個相同的小球 ,分別寫有數(shù)字 1和 2,乙袋中裝有 2個相同的小球 , 分別寫有數(shù)字 1和 2,從兩個口袋中各隨機(jī)取出 1個小球 ,取出的兩個小球上都寫有數(shù)字 2的概率 是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 12 3 14 16 乙袋 甲袋 1 2 1 (1,1) (1,2) 2 (2,1) (2,2) 答案 C 列表 : 共有 4種等可能結(jié)果 ,其中兩個小球都寫有數(shù)字 2的有 1種情況 ,故所求概率為 ? . 142.(2022廣東 ,6,3分 )一個不透明的布袋里裝有 7個只有顏色不同的球 ,其中 3個紅球 ,4個白球 ,從 布袋中隨機(jī)摸出 1個球 ,摸出的球是紅球的概率為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 737 3413答案 B 因為隨機(jī)摸出一球的所有等可能的結(jié)果共有 7種 ,其中摸出一個紅球的等可能的結(jié) 果有 3種 ,所以摸出的球是紅球的概率為 ? ,故選 B. 373.(2022深圳 ,14,3分 )任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子 ,擲出的點數(shù)為奇數(shù)的概率為 . 答案 ? 12解析 任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子 ,共有 6種等可能的結(jié)果 : 6,其中奇數(shù)的有 3 種情況 : 5,故點數(shù)為奇數(shù)的概率為 ? =? . 3612思路分析 根據(jù)題意 ,列出所有可能的結(jié)果 ,進(jìn)而求點數(shù)為奇數(shù)的概率 . 方法總結(jié) 正確列出所有可能的結(jié)果是解決本題的關(guān)鍵 . 4.(2022長沙 ,18,3分 )若同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子 ,則事件“兩枚骰子朝上的點數(shù)互不相 同”的概率是 . 答案 ? 56 第一枚 第二枚 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 解析 列表 : 由表格可知共有 36種等可能的結(jié)果 ,互不相同的情況有 30種 ,所以 P(兩枚骰子朝上的點數(shù)互不 相同 )=? =? . 30565.(2022廣東 ,14,4分 )在一個不透明的盒子中 ,有五個完全相同的小球 ,把它們分別標(biāo)號為 1,2,3, 4, ,摸出的小球標(biāo)號為偶數(shù)的概率是 . 答案 ? 25解析 因為五個數(shù)中 ,有兩個偶數(shù) ,所以隨機(jī)摸出一個小球 ,標(biāo)號為偶數(shù)的概率為 ? . 256.(2022深圳 ,14,3分 )在一個不透明的袋子里 ,有 2個黑球和 1個白球 ,除了顏色外全部相同 ,任意 摸兩個球 ,摸到一黑一白的概率是 . 答案 ? 23解析 解法一 : 用 a1,a2表示兩個黑球 ,用 b表示白球 ,畫樹狀圖如下 : ? 任意摸兩個球 ,共有六種情形 :(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,b),(b,a1),(b,a2),其中一黑一白的情形有四種 , ∴ P(一黑一白 )=? =? . 解法二 : 列表如下 (a1,a2表示兩個黑球 ,b表示白球 ): 4623 a1 a2 b a1 (a1,a2) (a1,b) a2 (a2,a1) (a2,b) b (b,a1) (b,a2) 由表格可知 ,任取兩個球共有 6種情形 ,其中一黑一白有 4種情形 ,所以 P(一黑一白 )=? =? . 46237.(2022梅州 ,9,4分 )在一個不透明的口袋中 ,裝有若干個除顏色不同外 ,其余都相同的小球 .如果 袋中裝有 3個紅球 ,且從袋中隨機(jī)摸出一個球是紅球的概率為 ? ,那么口袋中小球共有 個 . 15答案 15 解析 設(shè)口袋中共有 x個小球 ,則 ? =? ,解得 x=15,經(jīng)檢驗 ,x=15是分式方程的根 .故口袋中共有 15個小球 . 3x158.(2022梅州 ,11,3分 )一個學(xué)習(xí)興趣小組有 4名女生 ,6名男生 ,現(xiàn)要從這 10名學(xué)生中選出一人擔(dān) 任組長 ,則女生當(dāng)選組長的概率是 . 答案 ? 25解析 這 10名學(xué)生中有 4名女生 ,所以女生當(dāng)選組長的概率為 ? =? . 410259.(2022廣州 ,19,10分 )某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時間情況 ,對全班 50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 ,按 做義工的時間 t(單位 :小時 ),將學(xué)生分成五類 :A類 (0≤ t≤ 2),B類 (2t≤ 4),C類 (4t≤ 6),D類 (6t ≤ 8),E類 (t8),繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖如圖 . ? 根據(jù)以上信息 ,解答下列問題 : (1)E類學(xué)生有 人 ,補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖 。 (2)D類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的 %。 (3)從該班做義工時間在 0≤ t≤ 4的學(xué)生中任選 2人 ,求這 2人做義工時間都在 2t≤ 4 中的概率 . 解析 (1)5. ? (2)36. (3)從該班做義工時間在 0≤ t≤ 4的學(xué)生中任選 2人 ,即在 A、 B兩類學(xué)生中任選 2人 ,設(shè) Ai表示 A 類學(xué)生 ,Bj表示 B類學(xué)生 ,i=1,2,j=1,2,3. 畫樹狀圖如下 : ? 共有 45=20種情形 ,其中兩人都在 2t≤ 4中的有 6種情形 . ∴ 所求概率 P=? =? . 620310一題多解 (3)(列舉法 )用 Ai表示 A類學(xué)生 ,Bj表示 B類學(xué)生 ,i=1,2,j=1,2, A、 B兩類學(xué)生中任 選 2人 ,共有 10種情形 :(A1,A2)、 (A1,B1)、 (A1,B2)、 (A1,B3)、 (A2,B1)、 (A2,B2)、 (A2,B3)、 (B1,B2)、 (B1,B3)、 (B2,B3),其中兩人都在 2t≤ 4中的有 3種情形 ,∴ 所求概率 P=? . 31010.(2022茂名 ,20,7分 )有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字 1,2,3,4的不透明卡片 ,它們除數(shù)字外其余全部 相同 ,現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻 . (1)隨機(jī)抽取一張卡片 ,求抽到數(shù)字“ 2”的概率 。 (2)隨機(jī)抽取一張卡片 ,然后 ? ,再隨機(jī)抽取一張卡片 ,請用列表或畫樹狀圖的方法求出 ? 抽到數(shù)字“ 1”且 ? 抽到數(shù)字“ 2”的概率 . ???不 放 回???第 一 次???第 二 次解析 (1)P(抽到數(shù)字“ 2” )=? .? (3分 ) (2)列表如下 (畫樹狀圖正確也給滿分 ).? (6分 ) 共有 12種結(jié)果 ,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 ,第一次抽到數(shù)字“ 1”且第二次抽到數(shù)字“ 2”的 結(jié)果有 1種 , ∴ P(第一次抽到數(shù)字“ 1”且第二次抽到數(shù)字“ 2” )=? .? (7分 ) 第二次 第一次 1 2 3 4 1 (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) 1411211.(2022廣州 ,22,12分 )4件同型號的產(chǎn)品中 ,有 1件不合格品和 3件合格品 . (1)從這 4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 1件進(jìn)行檢測 ,求抽到的是不合格品的概率 。 (2)從這 4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 2件進(jìn)行檢測 ,求抽到的都是合格品的概率 。 (3)在這 4件產(chǎn)品中加入 x件合格品后 ,進(jìn)行如下試驗 :隨機(jī)抽取 1件進(jìn)行檢測 ,然后放回 ,多次重復(fù) 這個試驗 ,通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn) ,抽到合格品的頻率穩(wěn)定在 ,則可以推算出 x的值大約 是多少 ? 解析 (1)P(抽到不合格品 )=? =? . (2)解法一 (列舉法 ): 設(shè) 1件不合格品為 A,3件合格品分別為 B1,B2, 2件產(chǎn)品 ,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有 (A,B1)、 (A,B2)、 (A,B3)、 (B1,B2)、 (B1,B3)、 (B2,B3),共有 6種 ,它們出現(xiàn)的可能性相同 .所有的結(jié)果 中 ,滿足抽取 2件 ,都是合格品的結(jié)果有 3種 ,∴ P(都是合格品 )=? =? . 解法二 (列表法 ): 設(shè) 1件不合格品為 A,3件合格品分別為 B1,B2,B3. 根據(jù)題意 ,列表如下 : 113?14 3612 A B1 B2 B3 A (A,B1) (A,B2) (A,B3) B1 (B1,A) (B1,B2) (B1,B3) B2 (B2,A) (B2,B1) (B2,B3) B3 (B3,A) (B3,B1) (B3,B2) 由表可知所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有 12種 ,其中滿足條件的結(jié)果有 6種 , ∴ P(都是合格品 )=? =? . 解法三 (畫樹狀圖法 ): 設(shè) 1件不合格品為 A,3件合格品分別為 B1,B2,B3. 根據(jù)題意 ,畫出樹狀圖如下 : ? 由樹狀圖可知 ,共有 12種等可能的結(jié)果 ,其中都是合格品的有 6種 . ∴ P(都是合格品 )=? =? . (3)∵ 抽到合格品的頻率穩(wěn)定在 , ∴ 抽到合格品的概率為 . 根據(jù)題意 ,得 ? =,解得 x=16. 經(jīng)檢驗 ,x=16是原方程的解且符合題意 . 答 :可以推算 x的值大約是 16. 612612 313x x???考點一 事件 B組 20222022年 全國 中考題組 1.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,4,3分 )下列事件中 ,屬于不可能事件的是 ? ( ) 0 540176。 3,4,6的三條線段能圍成一個三角形 答案 C 某個數(shù)的絕對值大于 0,是隨機(jī)事件 ,某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身 ,是隨機(jī)事件 ,所以 選項 A,B不符合題意 。五邊形的外角和等于 360176。,不可能等于 540176。,所以選項 C是不可能事件 ,符 合題意 。選項 D為必然事件 ,不符合題意 .故選 C. 2.(2022福建 ,6,4分 )投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子 ,骰子的六個面上分別刻有 1到 6的點數(shù) .則下列事 件為隨機(jī)事件的是 ? ( ) 1 1 12 12 答案 D 投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子 ,向上一面的點數(shù)之和一定大于 1,故選項 A是必然事件 ,選 項 B是不可能事件 。一枚骰子向上一面的點數(shù)最大是 6,因此點數(shù)之和最大為 12,選項 C為不可能 事件 ,故選 D. 3.(2022沈陽 ,8,2分 )下列事件中 ,是必然事件的是 ? ( ) ,油會浮在水面上 ,遇到紅燈 a2=b2,那么 a=b ,一定正面向上 答案 A 將油滴入水中 ,油會浮在水面上 ,是必然事件 .B、 C、 D都是隨機(jī)事件 ,故選 A. 4.(2022湖北武漢 ,4,3分 )不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的 6個球 ,其中 4個黑 球、 2個白球 ,從袋子中一次摸出 3個球 .下列事件是不可能事件的是 ? ( ) 3個白球 3個黑球 2個白球、 1個黑球 2個黑球、 1個白球 答案 A 袋子中只有 2個白球 ,所以“摸出的是 3個白球”是不可能事件 .故選 A. 5.(2022遼寧沈陽 ,3,3分 )下列事件為必然事件的是 ? ( ) ,遇到紅燈 ,座位號是 2的倍數(shù) 答案 C A項 ,經(jīng)過有交通信號燈的路口 ,有可能遇