近代概率論基礎(chǔ)第一章概率空間(已修改)
2025-05-12 12:10 本頁(yè)面
【正文】 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 近代概率論基礎(chǔ) 任課教師 : 范勝君 Email: 李賢平 編 《 概率論基礎(chǔ) 》 高教出版社 2022. 教材 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 一、內(nèi)容與學(xué)時(shí) 第一章 概率空間 第二章 條件概率與統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性 第三章 隨機(jī)變量與分布函數(shù) 第四章 數(shù)字特征與特征函數(shù) 第五章 極限定理 共32學(xué)時(shí) （ 5 學(xué)時(shí)） （ 5 學(xué)時(shí)） （ 6 學(xué)時(shí)） （ 8 學(xué)時(shí)） （ 8 學(xué)時(shí)） 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 二、參考書目 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程 》 高等教育出版社 1995. 2. 華東師范大學(xué) 魏宗舒等 編 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 》 高等教育出版社 1997. 1. 浙江大學(xué) 盛驟 謝式千 潘承毅 編 《 概率論基礎(chǔ) 》 高等教育出版社 2022. 3. 復(fù)旦大學(xué) 李賢平 編 按照 由淺到深 或 由簡(jiǎn)到難 的順序排列 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 4. 南開大學(xué) 揚(yáng)振明 編 《 概率論 》 科學(xué)出版社 2022. 5. 北京師范大學(xué) 嚴(yán)士健 王雋驤 劉秀芳 著 《 概率論基礎(chǔ) 》 科學(xué)出版社 1999. 6. 復(fù)旦大學(xué) 汪嘉岡 編著 《 現(xiàn)代概率論基礎(chǔ) 》 復(fù)旦大學(xué)出版社 1988. 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 三、說(shuō)明 本課程是在工科的 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 》 基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)的本科生開設(shè)的一門課程，旨在對(duì)工科概率論中的一些概念和理論加以 嚴(yán)格化和進(jìn)一步地深化 ，因而教材中有很多內(nèi)容我們都是一帶而過(guò)，有的甚至根本不講。有時(shí)還補(bǔ)充一些新內(nèi)容。 希望通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，能使大家掌握近代概率論的一些 基本思想、基本理論和基本方法 ，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)與科學(xué)思維能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí) 《 隨機(jī)過(guò)程 》等后繼課程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 四、常用的一些記號(hào) !( 1 ) . . . ( 1 )( ) !rnnP n n n rnr? ? ? ? ? ?? ?! ()! ! !rr nnn P nC r nr r n r r??? ? ? ??? ??? 從 n個(gè)元素中取出 r個(gè)元素， 不考慮其順序 ，其總數(shù)為 從 n個(gè)元素中取出 r個(gè) (r≤n) 進(jìn)行 排列 ，其總數(shù)為 其中 0()nn r n rrna b a br???????????一般地，用 記正整數(shù)，用 記實(shí)數(shù)。 ,n k r ,a b x且有 nnr n r? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ?機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 將排列公式推廣，定義 ( 1 ) . . . ( 1 ) 。!!rxx P x x x rr rr?? ? ? ???????及 0 ! 1 , 1 .0x????????則 若 ，則 由泰勒公式得： 因此 1 2 nn n n nn? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 因?yàn)? 利用冪級(jí)數(shù)的乘法 ，計(jì)算 的冪級(jí)數(shù)展開式中 冪前面的系數(shù)知： 特別地 或 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第一章 概率空間 第一節(jié) 古典概型中的幾個(gè)經(jīng)典問(wèn)題 第三節(jié) 概率 空間 第二節(jié) 幾何概型 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第一節(jié) 古典概型中的幾個(gè)經(jīng)典問(wèn)題 一、生日問(wèn)題 二、抽簽問(wèn)題 三、摸球問(wèn)題 四、 德 .梅爾問(wèn)題 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 一、生日問(wèn)題 （又稱為分房問(wèn)題） 例 將 n個(gè)球隨機(jī)地放入 N (Nn)個(gè)盒子中， 設(shè)各個(gè)球 放入每個(gè)盒子是等可能的，求：每個(gè)盒子至多有一個(gè)球的概率。 解 將 n個(gè)球放入 N個(gè)盒子，每一種方法是一個(gè)基本事件 直接放球 先選好格子，再放球 或 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 ? ? ? ? 36511 365nnPP B P A? ? ? ?例 (生日問(wèn)題 ) 設(shè)每個(gè)人的生日在一年 365天中的任一 天是等可能的 ,即都等于 1365,那么隨機(jī)選取 n(≤365)人。 (1) 他們的生日各不相同的概率為多少？ (2) n個(gè)人中至少有兩個(gè)人生日相同的概率為多少？ 解 (1) 設(shè) A= “n個(gè)人的生日各不相同” ? ? 365365nnPPA ?(2) 設(shè) B = “n個(gè)人中至少有兩個(gè)人生日相同” 當(dāng) n 等于 64時(shí)，在 64人的班級(jí)中， B發(fā)生的概率 接近于 1，即 B幾乎 總是會(huì)出現(xiàn)。 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 二、抽簽問(wèn)題 例 袋中有 a只黑球和 b只白球， k個(gè)人把球隨機(jī)的一只只 摸出來(lái)，求第 k個(gè)人摸出的是黑球的概率。 解 將 k個(gè)人取球的每一種取法看成一個(gè)樣本點(diǎn) 在體育比賽中進(jìn)行抽簽 ， 對(duì)各隊(duì)的機(jī)會(huì)均等 ， 與抽簽的先后次序無(wú)關(guān) 。 這說(shuō)明： 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 三、摸球問(wèn)題 例 如果某批產(chǎn)品中有 a 件次品 b 件好品，我們采用 放回和不放回 取樣方式從中抽 n 件產(chǎn)品，問(wèn)正好有 k 件是次品的概率各是多少？ 【 放回抽樣 】 把 a+b件產(chǎn)品進(jìn)行編號(hào) ， 有放回的抽 n次 ， 把可能的重 復(fù) 排列全體 作為樣本點(diǎn) 。 ( ) ( )()k n kk n knnabnk abPka b a b a b???????????? ??? ? ???這即為 二項(xiàng)分布 中隨機(jī)變量取值為 k 的概率。 機(jī)動(dòng) 目錄
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