概率論課件(已修改)
2024-10-30 16:39 本頁(yè)面
【正文】 167。 第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 ?協(xié)方差的定義 ?協(xié)方差的性質(zhì) ?相關(guān)系數(shù)的定義 ?相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) 167。 4 協(xié)方差 第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 一 、 協(xié)方差 稱 COV( X, Y ) = E( X – EX )( YEY ) = E XY –EX EY 為隨機(jī)變量 X,Y 的 協(xié)方差 . DYDXYXC O VXY),(??COV( X, X )=DX. 稱為隨機(jī)變量 X,Y 的 相關(guān)系數(shù) 。 XY? 是一個(gè)無(wú)量綱的量； 1） 協(xié)方差的定義 2）相關(guān)系數(shù)的定義 167。 4 協(xié)方差 第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 證明： E XY = EX EY 所以 COV( X,Y ) = 0. 由數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) : 3) 定理 ： 若 X， Y 獨(dú)立，則 X , Y 不相關(guān)。 (反之，不然） 稱 X,Y 不相關(guān) ， ，若 0??XY此時(shí) COV( X， Y ) = 0 . 若 X， Y 獨(dú)立 ， 注意： 若 E( X – EX )(Y EY ) 則 X， Y一定相關(guān)，且 X， Y 一定不獨(dú)立。 0? 0?即 EXYEXEY 二 、 協(xié)方差的性質(zhì) 第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 167。 4 協(xié)方差 1) COV( X,Y )=COV( Y, X ) 2) COV(aX， bY)=abCOV(X， Y)； 3) COV(X+Y , Z)=COV(X , Z)+COV(Y, Z)。 5) X， Y不相關(guān) .)( 22 DYbDXabYaXD ???EXEYEXY ?? 0),( ?YXC O V ?????)(1niii XaD ???????njijijiniii XXC O VaaDXa112 ),(2),(222 YXa b C OVDYbDXa ???? )()4 bYaXDCOV( X, Y ) = E( X – EX )( YEY ) 三 、 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) 證明： 令： 第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 167。 4 協(xié)方差 .1)1 ?XY?.1}{,1)2 ????? bXaYPbaXY 使存在常數(shù)?2)]([ bXaYEe ???a b E Xb E X Ya E YaEXbEY 2222222 ???????????????????????022
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1