【正文】 兩只都是壞的”； （ 4） D=“發(fā)現(xiàn)第二只是好的”。 例 8：設(shè)每人生于一年中任意一個月都是等可能的，求下列 事件的概率： （ 1） A=“12個人的生日在 12 個不同月份”（ ） （ 2） B=“6個人的生日恰在兩個月中”； （ ） （ 3） C=“4個人中至少有 2個人的生日在同一個月”。 （ ） 例 9：把 9個球放進 4個口袋，設(shè)每個球落在任一口袋內(nèi)的機 會都相等，試求下列事件的概率： （ 1） A=“無球進入第一個口袋”； （ ） （ 2） B=“恰有一個球進入第一個口袋”； （ ） （ 3） C =“至少有兩個球進入第一個口袋”。 例 10：在編號為 1， 2， … ， n的 n張贈券中，采用不放 回方式抽簽。試求 A=“在第 k次（ 1≤ k ≤n）抽簽時抽 到 1號簽”的概率。 例 11：加工某一零件需經(jīng)兩道工序，設(shè)第一道、第二道工序 的次品率分別為 ，如果兩道工序互不影 響，求 A=“加工出合格品”的概率 例 12：某地區(qū)一工商銀行的貸款范圍內(nèi)有甲、乙兩家同類企 業(yè)，設(shè)一年內(nèi)甲申請貸款的概率為 ，乙申請貸款的 概率為 ，在甲不向銀行申請貸款的條件下，乙向銀行 申請貸款的概率為 ，求在乙不向銀行申請貸款的條 件下，甲向銀行申請貸款的概率。（ 0． 181875） 例 13：設(shè) 10件產(chǎn)品中有 4件不合格品，從中任取兩件，已知 在所取的兩件產(chǎn)品中至少有一件是不合格品，求另一 件也是不合格品的概率。（ 1/5） 例 14：制造一種零件可采用兩種工藝，第一種工藝有三道 工序，每道工序的廢品率分別為 ， ， ；第二 種工藝有二道工序，每道工序的廢品率都是 。如果 用第一種工藝，在合格零件中，一極品率為 ；而用 第二種工藝，合格品中的一極品率只有 。試問哪一 種工藝得到一級品的概率最大？ 例 15：有兩個盒子，第一盒裝有 2個紅球， 1個黑球，第二 盒裝有 2個紅球， 2個黑球，今從這兩個盒子中各任取一 球放在一起，再從中任取一球，問： （ 1） A=“此球是紅球”的概率 （ 2） B=“若發(fā)現(xiàn)此球是紅球，則該球是從第一盒中取得” 的 概率。 例 16：有甲、乙、丙三人向一飛機射擊，三人擊中的概率分 別為 、 、 。若飛機被一人擊中而墜毀的概率 為 ；若兩人擊中，飛機墜毀的概率為 ；若三人 擊中，飛機必墜毀。求 A=“飛機必墜毀”的概率。 例 17：電燈泡使用壽命在 1000h以上的概率為 ，求 3個燈 泡在使用 1000h后最多只有一個燈泡壞的概率（ 0． 104） 例 18:設(shè)某公司有 7個顧問，每個顧問提供正確意見的百分比 為 ，現(xiàn)為某事可行與否個別征求顧問意見，并按多 數(shù)人的意見作出決策，求 A=“作出正確決策”的概率。 例 19：設(shè)袋中有 a只黑球、 b只白球，采用放回抽樣方式 摸球，每次摸 1球，求下列事件的概率： A=“第 k次才摸到黑球”； B=“直到第 n次才摸到 k只黑球”。 第二 ~三章 及其概率分布 一、 的概念 定義 對于樣本空間 上的每一可能結(jié)果 ，如果都唯一 對應(yīng)著一個實數(shù)值 X( )，則稱 X( )為一維 ；如 果對每一個 ，都同時對應(yīng)著 個實數(shù)值 則稱 為 維隨機向量，簡稱 。 的特征： （ 1）隨機性： 的取值由隨機試驗的結(jié)果決定，在試驗結(jié)果確定 之前，我們不知道它（它們）取何值，但預(yù)先可知道所有的 vr,vr,?vr,vr,nn,)(,),(1 wXwX n?),( 1 nXX ?vr,vr,?? ??取值。 （ 2）規(guī)律性： 由于 的取值依賴于隨機試驗結(jié)果，而隨機試驗 結(jié)果的出現(xiàn)是有概率規(guī)律的，因而 的取值也有一定概 率規(guī)律。 二、 的分布函數(shù)： 分布函數(shù)的概念： 一維：設(shè) X是一個隨機變量，對任意的實數(shù) R,稱函數(shù) （ 1） 是 X的分布函數(shù)。 維：設(shè) 為 維 ，對 稱 元函數(shù) vr,vr,vr,)()( xXPxF ?? ???? ?? xn ),( 1 nXX ? n vr,Rxi ? ,1 ni ??n （ 1）’ 是 的分布函數(shù)。 注： 取值的規(guī)律稱 的分布，分布函數(shù)是描 述 的概分布的主要方法之一。 （二）分布函數(shù)的性質(zhì)： 一維： 有界性： 單調(diào)性； 右連續(xù)性； 二維： 單調(diào)性（對 分別單調(diào) ） ),(),( 111 nnn xXxXPxxF ??? ??),( 1 nXX ?vr,vr,vr,1)(0 ?? XF0)()( ??????? FxFL imx0)()( ??????? FxFL imx1),(0 ?? yxFyx, 右連續(xù)性（對 分別由連續(xù)） 對任意 三、離散型 及其概率函數(shù)： （一）一維離散型 ： 分布列： （ 1）分布列概念： 設(shè) X可能取值 若有 （ 2） 稱（ 2）為 X的分布列（或分布律、概率分布、概率函數(shù)） 記作： yx,0),(),( ?????? XFyF1),( ?????F,21 xxx ?? 21 yxy ??0),(),(),(),( 11122122 ???? yxFyxFyxFyxFvr,vr,?? , 21 ixxx,1 ni ?? iii pxpxXP ??? )()()(~ ixpX 分布列性質(zhì)： （ 1） （ 3） （ 2） 注：