【正文】 （二）幾何概型 所求概率為： P（ A） =[A所包含的區(qū)域度量 ] / [樣本空間的度量 ] （三）條件概率及其全概率公式 條件概率：若 P(B) ＞ 0，則 全概率公式 如果 B1,…,B n為一完備事件組，即滿足： （ 1） B1,…,B n兩兩不相容 i=1, …,n ； nmAP ?)()()()(BPABPBAP ? （ 2） Ω 則對(duì)任意事件 A，有： (其中 P(Bi) ＞ 0) 特別，事件 A與 A的對(duì)立事件 構(gòu)成完備事件組。（可推廣） n重貝努里概型 （ 1）貝努里試驗(yàn)： 如果一個(gè)試驗(yàn)滿足： ①只有兩個(gè)可能結(jié)果， A=”成功“， B=”失敗“ ② P(A)=p,P(B)=q p=q=1 (0＜ p＜ 1), 則稱此試驗(yàn)為一個(gè)貝努里試驗(yàn) ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? niiiiiiBAPBPBAPBPABP1 （ 2） n重貝努里試驗(yàn)（貝努里概型） 將一個(gè)貝努里試驗(yàn)獨(dú)立地、重復(fù)做 n次的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，稱 貝努里概型，亦稱 n重貝努里試驗(yàn)。求最后 一只次品晶體管在下列情況發(fā)現(xiàn)的概率： （ 1） A=“在第 5 次測(cè)試發(fā)現(xiàn)”。 例 7：一盒中裝有 4只壞晶體管和 6只好晶體管，在其中取二 次，每次取一只作不放回抽樣， 求下列事件的概率： （ 1） A=“發(fā)現(xiàn)第一只好的，第二只也是好的”； （ 2） B=“兩只都是好的”； （ 3） C=“兩只都是壞的”； （ 4） D=“發(fā)現(xiàn)第二只是好的”。試求 A=“在第 k次（ 1≤ k ≤n）抽簽時(shí)抽 到 1號(hào)簽”的概率。如果 用第一種工藝，在合格零件中，一極品率為 ；而用 第二種工藝，合格品中的一極品率只有 。求 A=“飛機(jī)必墜毀”的概率。 的特征： （ 1）隨機(jī)性： 的取值由隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果決定，在試驗(yàn)結(jié)果確定 之前，我們不知道它（它們）取何值，但預(yù)先可知道所有的 vr,vr,?vr,vr,nn,)(,),(1 wXwX n?),( 1 nXX ?vr,vr,?? ??取值。 注： 取值的規(guī)律稱 的分布，分布函數(shù)是描 述 的概分布的主要方法之一。 條件分布列： ； ； （ 5） 四、連續(xù)型 以及概率分布 （一）一維連續(xù)型 以及概率密度函數(shù) 一維連續(xù)型 及密度函數(shù)概念： 說(shuō) X是一個(gè) ，若存在一個(gè)非負(fù)可積函數(shù) ?ip jp?jijjijiYX ppyYxXPyxP?? ???? )()(?2,1?i ?,2,1?j?????iijijijXY ppxXyYPxyP )()(?2,1?i ?,2,1?jvr,vr,vr,vr,)(xf使對(duì)任意的 ，成立 （ 6） 則稱 X是連續(xù)型 ， 稱 X的概率密度函數(shù)，記作 概率密度函數(shù)性質(zhì)： （ 1） （ 2） （ 7） （ 3）當(dāng) 是 的連續(xù)點(diǎn)時(shí)， x)(xfvr,)(~ xfX。 以下結(jié)論均假定滿足期望成立的條件 。 解：列表 則 的分布律為： 的的分布律為： ,121 ?? XY 12 22 ?? XY P X 2 1 0 1 5 3 1 1 9 3 1 3 ,121 ?? XY12 22 ?? XY616162621Y?????????? ???6261626111352Y??????????616461931 連續(xù)型 設(shè) X的密度函數(shù)為 ， 為 X的一元函數(shù)， （ 1）公式法： 當(dāng) 嚴(yán)格單調(diào)時(shí)，設(shè)其反函數(shù)為 則 其中： （ 2）分布函數(shù)法： 先求 再對(duì) 求導(dǎo)。 ? 四、掌握樣本均值、方差的性質(zhì)及其計(jì)算公式、正態(tài)總體下常用統(tǒng)計(jì)量的分布、三大抽樣分布及其變形。 例 3：盒內(nèi)有三個(gè)黑球與六個(gè)白球，從盒內(nèi)隨機(jī)地摸取 一個(gè) 球，第二次再?gòu)暮兄忻∫粋€(gè)球，如此下去，直到取 得白球?yàn)橹梗?X為抽取次數(shù)，試在無(wú)放回與有放回兩 種摸球方式下，求（ 1） X的分布列；（ 2） X的分布函 數(shù)；（ 3） ,167,85,43,21 cccc )01( ?? XXP2)(,)( XDXE例 4：假設(shè)某廠一條自動(dòng)生產(chǎn)線上生產(chǎn)的每臺(tái)儀器，以概 率 ，以概率 ，經(jīng)調(diào)試 后，以概率 ，以概率 不能出廠。” ； （ 2） B=“兩數(shù)之和小于 ”； （ 3） C=“兩數(shù)之積小于 1/9” ； 例 6：隨機(jī)變量 X的密度函數(shù)為： 求： （ 1）常數(shù) C； （ 2） X的分布函數(shù)； （ 3） X落在區(qū)間（ 3/2 ， 1/2 ）內(nèi)的概率。 例 12：設(shè)隨機(jī)變量 X與 Y相互獨(dú)立， X服從正態(tài)分布 ， Y服從區(qū)間 上的均勻分布，求 ???????其他,00,51)(5 ?xexfxX),( 2??N ? ???,?.)(,)( YXDYXE ?? 例 13：設(shè) 隨機(jī)變量 X在 [1， 2]上服從均勻分布，求下列 隨機(jī) 變量的密度函數(shù)： （ 1） ； （ 2） 例 14：設(shè) X服從具有自由度 n 的 分布，其密度函數(shù)為： 求 的密度函數(shù)。 ? 例 25：設(shè)隨機(jī)變量 Y服從二項(xiàng)分布 B（ 3， 0． 6）令： ? ? 求 的聯(lián)合分布律。 ? 例 27： ? ?2,1 XX2X ? ?3,2,1,0?jj 1X