概率論與數(shù)理統(tǒng)計第4講-預(yù)覽頁
【正文】 定義來判斷，而是根據(jù)實際 意義來加以判斷的。 獨立與互斥的關(guān)系 這是兩個不同的概念 . 兩事件相互獨立 )()()( BPAPABP ?獨立是事件間的概率屬性 兩事件互斥 ??AB互斥是事件間本身的關(guān)系 二者之間沒有必然聯(lián)系 . 結(jié)論： 時，有當 0)(,0)( ?? BPAPA,B互不相容與 A,B相互獨立不能同時成立 . 證 若 A與 B 獨立 , 則 )()()( BPAPABP ?0)(,0)( ?? BPAP? 0)()()( ??? BPAPABP,AB ??故 即 A與 B 不互斥 (相容 ). AB( ) 1 2 , ( ) 1 2P A P B??若)()()( BPAPABP ?故,0)( ?ABP則 ( ) ( ) 1 4 ,P A P B ?反例： 兩事件 相互獨立 . 所以 兩事件 互斥 3186。3i j iiiA A A A A i j A SPA?? ? ? ???已知 使得 而且 ，(2)已知該箱產(chǎn)品通過驗收 ,則該箱中有 2個次品的概率。 .1( ) , i 0 1 2 。3i j iiiA A A A A i j A SPA?? ? ? ???已知 使得 而且 ，（ 1）一箱產(chǎn)品通過驗收的概率； （ 2）已知該箱產(chǎn)品通過驗收，則該箱中有 2個次品的概率。 當有了新的信息（知道 B發(fā)生），人們對諸事件發(fā)生可能性大小 P(Ai|B)有了新的估計。若滿足 (1) (2) 則稱 為樣本 空間 S 的一個劃分 . nAAA ?, 21nAAA ?, 21三、全概率公式和貝葉斯公式 1. 樣本空間的劃分的定義（完備事件組） 注 : (1) 若 A1,A2,…,A n是樣本空間 S的一個劃分 ,則每次試驗中 , 事件 A1, A2, …, A n中必有一個且僅有一個發(fā)生。 （ 1） 直接算： P(B|A)=40/70=4/7。 )。 說明： 第三節(jié)中對概率所證明的一些重要結(jié)果都適用于條件概率。 要求 P(B|A)。,2,1,= njijiAA ji ????.21 SAAA n ????? 定義 設(shè) S 為試驗 E 的樣本空間， 為 E 的一組事件。 在貝葉斯公式中， P(Ai)和 P(Ai |B)分別稱為原因的 先驗概率 和 后驗概率 . P(Ai)(i=1,2,…, n)是在沒有進一步信息（不知道事件 B是否發(fā)生）的情況下，人們對諸事件 發(fā)生可能性大小的認識。 .1( ) , i 0 1 2 。P B A ?2298221 0 1 01 1 11 0 .8 0 73 3 3CCCC? ? ? ? ? ? ?20 1 20, , , ( ) 。 .1( ) , i 0 1 2 。 則若 ,0)( ?AP)()( BPABP ??)()()( BPAPABP ?2186。 若事件 A與 B 相互獨立 , 則以下三對事件 也相互獨立 . 證 (1) )()()( ABPAPBAP ???又 ∵ A與 B相互獨立 )()()( ABPAPBAP ??? )()()( BPAPAP ??)](1)[( BPAP ?? )()( BPAP?( 1 ) AB與； ( 2) AB與； ( 3 ) .AB與)]()()([1 ABPBPAP ????)]()()()([1 BPAPBPAP ????)](1)[()](1[ APBPAP ????)](1[)](1[ BPAP ???? ).()( BPAP?(3) )( 對偶律BABA ?? ?)()( BAPBAP ??? )(1 BAP ???4
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