定積分應(yīng)用ppt課件(已修改)
2025-05-11 00:02 本頁(yè)面
【正文】 第六章 定積分應(yīng)用v定積分的元素法v定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用v定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用定積分的幾何應(yīng)用平面圖形的面積體積平面曲線的弧長(zhǎng)Ｏ xy第三節(jié) 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用定積分物理應(yīng)用之一變力沿直線作功問(wèn)題從物理學(xué)知道，若物體在作直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受常力 作用從 a移至 b（ 力的方向與物體運(yùn)動(dòng)方向一致），力對(duì)物體所作的功為問(wèn)題的提出：a b若 為變力，力對(duì)物體所作的功 W=？解 : 在上述移動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)例 1 帶電量為 q0與 q1的正電荷分別放在空間兩點(diǎn)，求當(dāng) q1沿 a與 b連線從 a移到 b時(shí)電場(chǎng)力所作的功?！ ? 如圖建立坐標(biāo)系： a bo rq0 q1對(duì) q1作用力是變化的。(i)取 r為積分變量，則(ii)相應(yīng)于 [a,b]上任一小區(qū)間 [r,r+dr] 的功元素(iii)所求功解 :等 溫 條件下，壓強(qiáng) p與體積 V的乘積為常數(shù)，即 pV=k 而 F=pS例 2 在底面積為 S的圓柱形容器中盛有一定量的氣體。在等溫條件下，由于氣體膨脹，把容器中的一個(gè)活塞（面積為 S）從點(diǎn) a推移至 b， 計(jì)算在移動(dòng)過(guò)程中氣體壓力所作的功。 如圖建立坐標(biāo)系，活塞位置可用坐標(biāo) x表示。 a b注意到氣體膨脹過(guò)程中 V=V(x)即F=F(x),故采用元素法
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