定積分應(yīng)用平面圖形面積(已修改)
2025-05-11 05:41 本頁面
【正文】 回顧 曲邊梯形求面積的問題 ?= ba dxxfA )(一、問題的提出 曲邊梯形由連續(xù)曲線)( xfy = )0)(( ?xf 、x 軸與兩條直線 ax = 、bx = 所圍成。 a b x y o )(xfy =a b x y o )(xfy =iinixfA ?= ?=?)(lim10???= ba dxxf )(1ix? ix?求曲邊梯形的面積 (1)分割 : a=x0 x1 x2 ??? xn?1 xn =b, ?xi=xi?xi?1。 (2)近似求和 : (3)取極限 : ?=??=niii xfA10)(lim ??? 二、平面圖形的面積 由曲線 y=f上 (x)、 y=f下 (x)及直線 x=a、 x=b所圍成的圖形的面積如何求？ 所求圖形的面積為： 討論： dxxfxfS ba )]()([ 下上 ?= ? 。 y=f上 (x) y=f下 (x) O x y a b x x+dx xyo)( xfy =a b xyo)(1 xfy =)(2 xfy =a b曲邊梯形的面積 | ( ) |baA f x d x= ?曲邊梯形的面積 21| ( ) ( ) |baA f x f x d x=??一、直角坐標系情形 x xxx ?? x?例 1 計算由兩條拋物線 xy =2 和 2xy = 所圍成的圖形的面積 .解 兩曲線的交點 )1,1()0,0(選 為積分變量 x ]1,0[?xdxxxA )( 210 ?= ?10333223??
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