定積分的物理應(yīng)用(1)(已修改)
2025-01-25 21:35 本頁面
【正文】 1 第七節(jié) 定積分的物理應(yīng)用 一、變力沿直線作功 二、液體對薄板的側(cè)壓力 第五章 三、引力 (自學(xué) ) 2 設(shè)物體在連續(xù)變力 F(x) 作用下沿 x 軸從 x＝ a 移動(dòng)到 力的方向與運(yùn)動(dòng)方向平行 , 求變力所做的功 。 xa bx xx d?在其上所作的功元 素為 xxFW d)(d ?因此變力 F(x) 在區(qū)間 上所作的功為 ?? ba xxFW d)(一、變力沿直線作功 3 例 1. 彈簧在拉伸過程中，需要的力 F (單位： N)與彈簧的伸長量 s (單位 :cm)成正比，即 F=ks (k是比例常數(shù) ) 如果把彈簧由原長拉伸 6cm，計(jì)算所做的功。 解： 當(dāng)彈簧從 x拉伸至 x+dx，可認(rèn)為外力近似于 F=kx 于是外力做功元素 dW= kxdx 而彈簧拉伸 6cm， 從而 ?? 60 d xkxW)( Jk? )( mNk ??)(18 cmNk ??4 例 20cm、 高為 80cm的圓柱體內(nèi)充滿壓強(qiáng)為 10N/cm2的蒸汽。設(shè)溫度保持不變，要使蒸汽體 積縮小一半，問需要做多少功？ 解： 建立坐標(biāo)系如圖所示，因?yàn)闇囟炔蛔儯? PV當(dāng)圓柱體的高減少 xcm時(shí)的壓強(qiáng)為 28 0 0 0 0 8 0 0()( ) 1 0 ( 8 0 ) ( 8 0 )kPxV x x x??? ? ?? ? ? ?2800d ( ) d 1 0 d( 8 0 )W P x S x xx ?? ? ? ? ??? ???? 400 2 d10)80( 800 xxW ?則)(2ln800)(2ln80000 JcmN ?? ???dx x y
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