多元生命函數(shù)ppt課件(已修改)
2025-05-10 23:20 本頁面
【正文】 第七章 多元生命函數(shù) 本章結(jié)構(gòu) ? 多元生命函數(shù)簡介 ? 連生狀況 ? 最后生存狀況 ? 生命模型 ? 人壽保險(xiǎn)與生存年金 ? 在特殊死亡律假定下求值 本章中英文單詞對(duì)照 ? 多元生命函數(shù) ? 連生狀態(tài) ? 最后生存狀態(tài) ? 共同震動(dòng) ? 繼承年金 ? Multiple life function ? Jointlife status ? Lastsurvivor status ? Common shock ? Reversionary annuities 第一節(jié) 多重生命函數(shù)簡介 多重生命函數(shù)的定義及作用 ? 多元生命函數(shù)的定義：涉及多個(gè)生命剩余壽命的函數(shù)。 ? 作用 ? 養(yǎng)老金給付場合 ? 合伙人聯(lián)保場合 ? 遺產(chǎn)稅計(jì)算場合 多元剩余壽命的聯(lián)合分布 ? 聯(lián)合密度函數(shù) ? 聯(lián)合分布函數(shù) ( ) ( ) ( , )T x T yf s t( ) ( )( ) ( )00( , ) Pr ( ( ) , ( ) )( , )T x T ystT x T yF s t T x s T y tf u v d v d u? ? ?? ??多元剩余壽命的聯(lián)合分布 ? 邊際生存函數(shù) ( ) ( ) ( )00()( ) ( ) ( )00()( ) Pr ( ( ) ) ( , )1 ( )( ) Pr ( ( ) ) ( , )1 ( )sT x T x T ys x T xtT y T x T yt y T yF s T x s f u v d v d up F sF t T y t f u v d u d vp F t??? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?????第二節(jié) 多元生命狀況 連生狀況 ? 連生狀況定義： ? 當(dāng)所有成員都活著時(shí)的狀況，稱為連生狀況。當(dāng)有一個(gè)成員死亡時(shí)，連生狀況就結(jié)束了。簡記連生狀況為： ? 連生狀況剩余壽命等于： ? 連生狀況剩余壽命的性質(zhì)：求連生狀況的剩余壽命實(shí)質(zhì)上就是 m個(gè)生命的最小次序統(tǒng)計(jì)量 1( , , )mxx1m in { ( ) , , ( ) }mT T x T x?兩個(gè)體連生狀況的生命函數(shù) ? 分布函數(shù) ? 生存函數(shù) ( ) P r ( ) P r { m i n [ ( ) , ( ) ] } ]1 P r { ( ) , ( ) } 1T t x yt x yF t q T t T x T y tT x t T y t p? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?( ) Pr { ( ) , ( ) }.T t x yt x t yS t T x t T y t pi d p p? ? ? ??兩個(gè)體連生狀況的生命函數(shù) ? 密度函數(shù) ? 死亡效力函數(shù) ( ) ( ) . ( )T T t x t y x t y tdf t F t i d p pdt ????? ? ?()( ) .()Tx y x t y tTftt i dSt? ? ?????兩個(gè)體連生狀況的生命函數(shù) ? 兩獨(dú)立個(gè)體至少有一個(gè)在第 K年死亡的概率 ? 連生狀況整值剩余壽命為 k的概率 :: 1 x k y kx k y k x k y k x k y kq p q q q q??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?:Pr ( ) k x y x k y kk x k y x k y kK k p qid p p q q????? ? ?? ? ?兩個(gè)體連生狀態(tài)的生命函數(shù) ? 剩余壽命期望 0010[ ( ) ][ ( ) ]xyt x yx y k x yke E T x y p d te E T x y p??????????最后生存狀況 ? 最后生存狀況定義： ? 只要有一個(gè)成員活著時(shí)的狀況，稱為最后生存狀況。只有當(dāng)所有成員都死亡時(shí)，最后生命狀況才算結(jié)束。簡記為： ? 最后生存狀況的剩余壽命等于： ? 最后生存狀況的剩余壽命的性質(zhì)：最后生存狀況的剩余壽命實(shí)際上就是 m個(gè)生命的剩余壽命的最大次序統(tǒng)計(jì)量 1( , , )mxx1m a x { ( ) , , ( ) }mT T x T x?多元生存狀況剩余壽命的關(guān)系 ? ? ? ? ( ) ( ) ( ) ( )T x y T x y T x T y? ? ?( ) ( ) ( ) ( )T x y T
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