多元回歸模型ppt課件(已修改)
2025-01-20 00:31 本頁面
【正文】 第三章 經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學模型：多元線性回歸模型 Multiple Linear Regression Model 本章內(nèi)容 ? 多元線性回歸模型概述 ? 多元線性回歸模型的參數(shù)估計 ? 多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗 ? 多元線性回歸模型的預(yù)測 ? 可化為線性的非線性模型 ? 受約束回歸 167。 多元線性回歸模型概述 (Regression Analysis) 一、多元線性回歸模型 二、多元線性回歸模型的基本假設(shè) 一、多元線性回歸模型 總體回歸模型 ? 總體回歸模型： 總體回歸函數(shù)的隨機表達形式 k為解釋變量的數(shù)目。習慣上，把常數(shù)項看成為虛變量的系數(shù)，該虛變量的樣本觀測值始終取 1。于是，模型中解釋變量的數(shù)目為 （ k+1） 。 ?j稱為 回歸參數(shù) （ regression coefficient）。 ????? ?????? kk XXXY ?22110? 總體回歸函數(shù)： 描述在給定解釋變量 Xi條件下被解釋變量 Yi的條件均值。 ?j也被稱為 偏回歸系數(shù) (partial regression coefficients)，表示在其他解釋變量保持不變的情況下， Xj每變化 1個單位時， Y的均值 E(Y)的變化。 或者說 ?j給出了 Xj的單位變化對 Y均值的“直接”或“凈”（不含其他變量）影響。 總體回歸函數(shù) kkK XXXXXXYE ???? ????? ?? 2211021 ),|(樣本回歸函數(shù)與樣本回歸模型 ? 從一次抽樣中獲得的總體回歸函數(shù)的近似，稱為 樣本回歸函數(shù)（ sample regression function）。 ? 樣本回歸函數(shù)的隨機形式，稱為 樣本回歸模型 （ sample regression model） 。 kk XXXY ???? ????? 22110 ????? ?eXXXY kk ?????? ???? ???? 22110 ? 在一個容量為 n的樣本下，樣本回歸函數(shù)和樣本回歸模型可表示為： ikkiii XXXY ???? ????? 22110 ????? ?iikkiii eXXXY ?????? ???? ???? 22110 ?樣本回歸函數(shù)的矩陣表示 βXY ?? ? eβXY ?? ??????????????nYYYY?21?????????????????k??????????210??????????????neeee?21?????????????nknnkkXXXXXXXXXX????????212222111211111二、多元線性回歸模型的基本假設(shè) ? 假設(shè) 1：模型設(shè)定正確假設(shè)。 ? 假設(shè) 2：解釋變量 X1， X2， … ， Xk是非隨機的或固定的。且 Xj之間不存在嚴格線性相關(guān)性。 ? 假設(shè) 3：各在所抽取的樣本中具有變異性，而且隨著樣本容量的無限增加，各解釋變量的樣本方差趨于一個非零的有限常數(shù)。 jjniij QXXn ????21)(1假設(shè) 4：隨機誤差項具有條件零均值、同方差以及不序列相關(guān)性。 0),|( 21 ?ki XXXE ??221 ),|( ?? ?ki XXXV a r ?0),|,( 21 ?kji XXXC o v ???假設(shè) 5： 解釋變量與隨機誤差項之間不相關(guān)。 0),( ?iijXC o v ?假設(shè) 6：隨機誤差項滿足正態(tài)分布。 ),0(~,| 221 ?? NXXX ki ?167。 多元線性回歸模型的估計 一、普通最小二乘估計 二、參數(shù)估計量的性質(zhì) 三、樣本容量問題 四、估計實例 一、普通最小二乘估計 (OLS) YXXXβ ??? ? 1)(?1? 2????knee?? 在滿足基本假設(shè)的情況下，多元線性模型結(jié)構(gòu)參數(shù) ?的 普通最小二乘估計 具有 線性性 、 無偏性 、 有效性 。 ? 同時，隨著樣本容量增加，參數(shù)估計量具有 漸近無偏性、漸近有效性、一致性 。 二、參數(shù)估計量的性質(zhì) 三、樣本容量問題 最小樣本容量 ? 所謂 “ 最小樣本容量 ” ，即從最小二乘原理和最大或然原理出發(fā)，欲得到參數(shù)估計量，不管其質(zhì)量如何，所要求的樣本容量的下限。 ? 樣本最小容量必須不少于模型中解釋變量的數(shù)目（包括常數(shù)項） ,即 n ? k+1 滿足基本要求的樣本容量 ? 從統(tǒng)計檢驗的角度 ： n?30 時， Z檢驗才能應(yīng)用； nk?8時 , t分布較為穩(wěn)定。 ? 一般經(jīng)驗認為 : 當 n?30或者至少 n?3(k+1)時，才能說滿足模型估計的基本要求。 ? 模型的良好性質(zhì)只有在大樣本下才能得到理論上的證明。 四、例題 地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費模型 ? 被解釋變量：地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均消費 Y ? 解釋變量： – 地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入 X1 – 前一年地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均消費 X2 ? 樣本： 2022年， 31個地區(qū) 數(shù)據(jù) 地區(qū) 2022 年消費支出 Y 2022 年可支配收入 X1 2022 年消費支出 X2 地區(qū) 2022 年消費支出 Y 2022 年可支配收入 X1 2022 年消費支出 X2 北 京 1 4 8 2 5 . 4 1 9 9 7 7 . 5 1 3 2 4 4 . 2 湖 北 7 3 9 7 . 3 9 8 0 2 . 7 6 7 3 6 . 6 天 津 1 0 5 4 8 . 1 1 4 2 8 3 . 1 9 6 5 3 . 3 湖 南 8 1 6 9 . 3 1 0 5 0 4 . 7 7 5 0
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